- За какво е коефициентът на реституция?
- Импулс
- Енергия и коефициент на реституция
- Как се изчислява коефициентът на реституция?
- пример
- Решение
- Препратки
В коефициент на възстановяване е частното между относителната скорост на отстъпление и относителната скорост на подход от две сблъскващи се тела. Когато телата са обединени след сблъсъка, този коефициент е нула. И единството си заслужава в случай, че сблъсъкът е идеално еластичен.
Да предположим, че две твърди сфери с маса M1 и маса M2 се сблъскват съответно. Точно преди сблъсъка сферите имаха скорости V1 и V2 по отношение на определена инерциална референтна рамка. Веднага след сблъсъка скоростите им се променят на V1 ' и V2'.
Фигура 1. Сблъсък на две сфери от маси M1 и M2 и техният коефициент на реституция e. Подготвил Рикардо Перес.
Смелият тип е поставен в скоростите, за да показва, че те са векторни количества.
Експериментите показват, че всеки сблъсък изпълнява следната връзка:
V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)
Където е действително число между 0 и 1, наречен коефициент на възстановяване на сблъсъка. Горният израз се интерпретира така:
Относителната скорост на две частици преди сблъсъка е пропорционална на относителната скорост на двете частици след сблъсъка, константата на пропорционалност е (-е), където е коефициентът на възстановяване на сблъсъка.
За какво е коефициентът на реституция?
Полезността на този коефициент се състои в познаването на степента на нееластичност на сблъсък. В случай че сблъсъкът е перфектно еластичен, коефициентът ще бъде 1, докато при напълно нееластичен сблъсък коефициентът ще бъде 0, тъй като в този случай относителната скорост след сблъсъка е нула.
Обратно, ако коефициентът на възстановяване на сблъсъка и скоростите на частиците преди него са известни, тогава скоростите след сблъсъка могат да се предвидят.
Импулс
При сблъсъци, в допълнение към връзката, установена от коефициента на реституция, има и друга основна връзка, която е запазването на инерцията.
Импулсът р на частица или импулсът, както се нарича още, е произведение на масата на частицата М и нейната скорост V. Тоест импулсът р е векторно количество.
При сблъсъците линейният импулс Р на системата е един и същ непосредствено преди и непосредствено след сблъсъка, тъй като външните сили са незначителни в сравнение с кратките, но интензивни сили на вътрешно взаимодействие по време на сблъсъка. Но запазването на импулса P на системата не е достатъчно, за да реши общия проблем на сблъсъка.
В споменатия по-горе случай, че на двете сблъскващи се сфери на маси M1 и M2, запазването на линеен импулс се записва така:
M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2'.
Няма начин да се реши проблемът на сблъсъка, ако коефициентът на реституция не е известен. Запазването на инерцията, докато е необходимо, е недостатъчно за прогнозиране на скоростите след сблъсък.
Когато проблем заявява, че телата остават да се движат заедно след сблъсъка, това имплицитно казва, че коефициентът на реституция е 0.
Фигура 2. В билярдните топки има сблъсъци с коефициент на реституция малко по-малък от 1. Източник: Pixabay.
Енергия и коефициент на реституция
Другото важно физическо количество, участващо в сблъсъците, е енергията. По време на сблъсъци има обмен на кинетична енергия, потенциална енергия и други видове енергия, като топлинна енергия.
Преди и след сблъсъка потенциалната енергия на взаимодействие е практически нулева, така че енергийният баланс включва кинетичната енергия на частиците преди и след и количество Q, наречено разсеяна енергия.
За двете сферични маси M1 и M2 енергийният баланс преди и след сблъсъка се записва, както следва:
½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q
Когато силите на взаимодействие по време на сблъсъка са чисто консервативни, се случва да се запази общата кинетична енергия на сблъскащите се частици, тоест тя е същата преди и след сблъсъка (Q = 0). Когато това се случи, сблъсъкът се казва като идеално еластичен.
При еластични сблъсъци не се разсейва никаква енергия. И също така коефициентът на реституция отговаря: e = 1.
Напротив, при нееластичните сблъсъци Q ≠ 0 и 0 ≤ e <1. Знаем например, че сблъсъкът на билярдни топки не е идеално еластичен, тъй като звукът, който се излъчва по време на удара, е част от разсеяната енергия, За да бъде перфектно определен проблемът при сблъсъка, е необходимо да се знае коефициентът на реституция или алтернативно количеството енергия, разсеяна по време на сблъсъка.
Коефициентът на реституция зависи от характера и вида на взаимодействие между двете тела по време на сблъсъка.
От своя страна, относителната скорост на телата преди сблъсъка ще определя интензивността на взаимодействието, а оттам и влиянието му върху коефициента на реституция.
Как се изчислява коефициентът на реституция?
За да илюстрираме как се изчислява коефициентът на възстановяване на сблъсък, ще вземем един прост случай:
Да предположим, че сблъсъкът на две сфери от маси M1 = 1 kg и M2 = 2 kg се движат по права релса без триене (както е на фигура 1).
Първата сфера въздейства с начална скорост V1 = 1 m / s на втората, която първоначално е в покой, тоест V2 = 0 m / s.
След сблъсъка те се движат така: първото спира (V1 '= 0 m / s), а второто се движи надясно със скорост V2' = 1/2 m / s.
За да изчислим коефициента на реституция при този сблъсък, прилагаме отношението:
V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )
0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.
пример
При едномерния сблъсък на двете сфери от предишния раздел се изчислява нейният коефициент на реституция, което води до e = ½.
Тъй като e ≠ 1 сблъсъкът не е еластичен, тоест кинетичната енергия на системата не се запазва и има известно количество разсеяна енергия Q (например загряване на сферите поради сблъсъка).
Определете стойността на енергията, разсеяна в джоули. Също така се изчислява процентната част на разсейваната енергия.
Решение
Първоначалната кинетична енергия на сфера 1 е:
K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J
докато тази на сфера 2 е нула, защото първоначално е в покой.
Тогава началната кинетична енергия на системата е Ki = ½ J.
След сблъсъка само втората сфера се движи със скорост V2 '= ½ m / s, така че крайната кинетична енергия на системата ще бъде:
Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J
Тоест, енергията, разсеяна при сблъсъка, е:
Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J
А частта от енергията, разсеяна при този сблъсък, се изчислява, както следва:
f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, тоест 50% от енергията на системата се разсейва поради нееластичния сблъсък, чийто коефициент на възстановяване е 0,5.
Препратки
- Bauer, W. 2011. Физика за инженерство и науки. Том 1. Mc Graw Hill.
- Figueroa, D. 2005. Серия: Физика за наука и инженерство. Том 1. Кинематика. Редактиран от Дъглас Фигероа (USB).
- Найт, Р. 2017. Физиката за учените и инженерството: стратегически подход. Пиърсън.
- Сиърс, Земански. 2016. Университетска физика със съвременна физика. 14-ти. Изд. Том 1.
- Wikipedia. Количество на движение Възстановено от: en.wikipedia.org.