КОНСТАНТА НА ПЛАНК: ФОРМУЛИ, СТОЙНОСТИ И УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

На константата на Планк е основна константа на квантовата физика, че се отнася радиация енергия, абсорбирана или излъчвана от атоми с честота. Константата на Планк се изразява с буквата ho с намален израз ћ = h / 2П

Името на константата на Планк се дължи на физика Макс Планк, който го е получил, като предлага уравнението на плътността на лъчевата енергия на кухина в термодинамично равновесие като функция на честотата на излъчване.

история

През 1900 г. Макс Планк интуитивно предложи израз, който да обясни излъчването на черното тяло. Черното тяло е идеалистично схващане, което се определя като кухина, която абсорбира същото количество енергия, което атомите в стените излъчват.

Черното тяло е в термодинамично равновесие със стените, а плътността на лъчевата му енергия остава постоянна. Експериментите върху излъчването на черно тяло показаха несъответствия с теоретичния модел, основан на законите на класическата физика.

За да реши проблема, Макс Планк заяви, че атомите на черното тяло се държат като хармонични осцилатори, които абсорбират и излъчват енергия в количество, пропорционално на тяхната честота.

Макс Планк предположи, че атомите вибрират с енергийни стойности, кратни на минимална енергия hv. Той получи математически израз за енергийната плътност на излъчващото се тяло като функция от честотата и температурата. В този израз се появява константата на Планк h, чиято стойност се адаптира много добре към експерименталните резултати.

Откриването на константата на Планк послужи като голям принос за полагането на основите на квантовата механика.

Радиационна енергийна интензивност на черно тяло. от Wikimedia Commons

За какво е постоянна Планк?

Значението на константата на Планк е, че тя определя делимостта на квантовия свят по много начини. Тази константа се появява във всички уравнения, които описват квантови явления като принципа на несигурността на Хайзенберг, дължината на вълната на Де Брой, енергийните нива и уравнението на Шрьодингер.

Константата на Планк ни позволява да обясним защо обектите във Вселената излъчват цвят със собствената си вътрешна енергия. Например, жълтият цвят на слънцето се дължи на факта, че повърхността му с температури около 5600 ° C излъчва повече фотони с дължини на вълната, характерни за жълтото.

По същия начин константата на Планк ни позволява да обясним защо хората, чиято телесна температура е около 37 ° C, излъчват радиация с инфрачервена дължина на вълната. Това излъчване може да бъде открито с помощта на инфрачервена термична камера.

Друго приложение е предефинирането на основни физически единици, като килограм, ампер, келвин и мол, от експерименти с ват баланса. Ватният баланс е инструмент, който сравнява електрическата и механичната енергия, използвайки квантови ефекти за свързване на константата на Планк с масата (1).

Формули

Константата на Планк установява пропорционалната връзка между енергията на електромагнитното излъчване и нейната честота. Формулировката на Планк предполага, че всеки атом се държи като хармоничен осцилатор, чиято лъчева енергия е

E = hv

E = абсорбирана или излъчена енергия във всеки процес на електромагнитно взаимодействие

h = константа на Планк

v = честота на излъчване

Константата h е еднаква за всички трептения и енергията се квантира. Това означава, че осцилаторът увеличава или намалява количество енергия, кратно на hv, като възможните енергийни стойности са 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

Квантоването на енергията позволи на Планк математически да установи връзката на плътността на лъчевата енергия на черното тяло като функция на честотата и температурата чрез уравнението.

E (v) = (8Phv3 / c3).

E (v) = плътност на енергията

c = скорост на светлината

k = константа на Болцман

T = температура

Уравнението на плътността на енергията съответства на експерименталните резултати за различни температури, при които се появява максимум лъчиста енергия. С повишаване на температурата честотата в максималната енергийна точка също се увеличава.

Постоянната стойност на Планк

През 1900 г. Макс Планк коригира експерименталните данни със своя закон за енергийно излъчване и получи следната стойност за константата h = 6.6262 × 10 -34 Js

Най-добрата коригирана стойност на константата на Планк, получена през 2014 г. от CODATA (2), е h = 6.626070040 (81) × 10 -34 Js

През 1998 г. Williams et al. (3) получи следната стойност за константата на Планк

h = 6.626 068 91 (58) × 10 -34 Js

Последните измервания, направени от константата на Планк, са били в експерименти с ватов баланс, който измерва тока, необходим за поддържане на маса.

Ватов баланс. Wikimedia Commons

Решени упражнения върху константата на Планк

1- Изчислете енергията на фотон на синя светлина

Синята светлина е част от видимата светлина, която човешкото око е способно да възприема. Дължината му се колебае между 400 nm и 475 nm, което съответства на по-голямата и по-малка енергийна интензивност. За изпълнение на упражнението е избран този с най-голяма дължина на вълната

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

Честотата v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4.75 × 10 -7m) = 6.31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6266 × 10 -34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4,181 × 10 -19J

2-Колко фотона съдържа лъч жълта светлина, който има дължина на вълната 589nm и енергия 180KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10 -34 Js

c = 3 × 10 8m / s

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m

E = (6.626 × 10 -34 Js). (3 × 10 8m / s) / (5.89 × 10 -7m)

E фотон = 3.375 × 10 -19 J

Получената енергия е за фотон светлина. Известно е, че енергията се квантира и че възможните й стойности ще зависят от броя на фотоните, излъчвани от светлинния лъч.

Броят на фотоните е получен

n = (180 KJ). (1 / 3,375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4.8 × 10 -23 фотона

Този резултат предполага, че светлинен лъч с естествена честота може да бъде направен да има произволно избрана енергия чрез коригиране на броя на трептенията по подходящ начин.

Препратки

1. Експерименти с ватов баланс за определяне на константата на Планк и предефиниране на килограма. Запас, М. 1, 2013, Metrologia, том 50, с. R1-R16.
2. CODATA препоръчителни стойности на основните физични константи: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB и Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, pp. 1-73.
3. Точно измерване на Планк Констант. Williams, ER, Steiner, David B., RL and David, B. 12, 1998, Писмо за физически преглед, том 81, стр. 2404-2407.
4. Алонсо, М. и Фин, Е. Физика. Мексико: Аддисън Уесли Лонгман, 1999. Том III.
5. История и напредък в точните измервания на константата на Планк. Steiner, R. 1, 2013, Доклади за напредъка във физиката, том 76, с. 1.46.
6. Condon, EU и Odabasi, E H. Атомна структура. Ню Йорк: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E H. Квантова физика. Калифорния, САЩ: Mc Graw Hill, 1971, том IV.