КОНСТАНТА НА ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ: КАКВО Е, ИЗЧИСЛЕНИЕ, УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2025

В константа на пропорционалност е релационна цифров елемент, използван за определяне на модел на сходство между 2 количества, които са променени едновременно. Много често се представя като линейна функция по общ начин, използвайки израза F (X) = kX, но това не е единственото представяне на възможна пропорционалност.

Например, връзката между X и Y във функцията Y = 3x има константа на пропорционалност, равна на 3. Наблюдава се, че когато независимата променлива X расте, така зависи и променливата Y, три пъти по-голяма от нейната стойност предишния.

Промените, приложени към една променлива, имат непосредствени последствия върху другата, така че има стойност, известна като константа на пропорционалност. Това служи за свързване на различните величини, които придобиват и двете променливи.

Каква е константата на пропорционалност и видове

Според тенденцията в промяната на променливите пропорционалностите могат да бъдат класифицирани в 2 вида.

Пряка пропорционалност

Предлага еднопосочна връзка между две количества. В него, ако независимата променлива покаже някакъв растеж, зависимата променлива също ще расте. По подобен начин всяко намаляване на независимата променлива ще доведе до намаляване на величината на Y.

Например, линейната функция, използвана във въвеждането; Y = 3X, съответства на пряка пропорционалност. Това е така, защото увеличаването на независимата променлива X ще доведе до тройно увеличение на предишната стойност, взета от зависимата променлива Y.

По същия начин зависимата променлива ще намалее три пъти стойността си, когато X намали величината.

Стойността на константата на пропорционалност "K" в пряка връзка се определя като K = Y / X.

Обратна или косвена пропорционалност

В този тип функции връзката между променливите е представена антонимно, където растежът или намаляването на независимата променлива съответства съответно на намаляването или нарастването на зависимата променлива.

Например функцията F (x) = k / x е обратна или непряка връзка. Тъй като стойността на независимата променлива започва да се увеличава, стойността на k ще бъде разделена на нарастващо число, което води до намаляване на стойността на зависимата променлива според пропорцията.

Според стойността, взета от K, може да се определи тенденцията на обратната пропорционална функция. Ако k> 0, функцията ще намалява при всички реални числа. И вашата графика ще бъде в 1-ви и 3-ти квадрант.

Напротив, ако стойността на K е отрицателна или е по-малка от нула, функцията ще се увеличава и нейната графика ще бъде открита във втория и четвъртия квадрант.

Как се изчислява?

Има различни контексти, в които може да се изисква определянето на константата на пропорционалност. В различните случаи ще бъдат показани различни данни за проблема, където изследването на тях най-накрая ще даде стойността на К.

По общ начин гореспоменатото може да бъде рекапитулирано. Стойностите на K съответстват на два израза в зависимост от присъстващия тип пропорционалност:

- Директен: K = Y / X

- Обратна или непряка: K = YX

Според графиката му

Понякога графиката на дадена функция ще бъде известна само частично или напълно. В тези случаи ще е необходимо чрез графичен анализ да се определи вида на пропорционалността. Тогава ще бъде необходимо да се определи координата, която позволява да се проверят стойностите на X и Y, които да се прилагат към съответната формула на K.

Графиките, отнасящи се за директни пропорционалности, са линейни. От друга страна, графиките на обратните пропорционални функции обикновено имат формата на хиперболи.

Според таблицата на стойностите

В някои случаи има таблица със стойности със стойностите, съответстващи на всяка итерация на независимата променлива. Обикновено това включва направата на графиката в допълнение към определянето на стойността на К.

Според аналитичния израз

Връща израза, който определя функцията аналитично. Стойността на K може да бъде решена директно или може да се направи извод от самия израз.

Чрез пряко или сложно правило от трима

В други модели на упражнения са представени определени данни, които се отнасят до връзката между стойностите. Това налага да се приложи прякото или сложно правило от три, за да се определят други данни, необходими в упражнението.

история

Концепцията за пропорционалност винаги е била. Не само в ума и работата на великите математици, но и в ежедневието на населението, поради неговата практичност и приложимост.

Много често се срещат ситуации, които изискват подход за пропорционалност. Те са представени във всеки случай, когато е необходимо да се сравняват променливи и явления, които имат определени взаимоотношения.

Чрез времева линия можем да характеризираме историческите моменти, в които е приложен математически напредък по отношение на пропорционалността.

- II в. Пр. Н. Е. В Гърция е възприета системата за съхранение на фракции и пропорции.

- V в. Пр.н.е. Пропорцията, която свързва страничната и диагоналната част на квадрат, е открита и в Гърция.

- 600 г. пр. Н. Е. Талес от Милет представя своята теорема за пропорционалност.

- Година 900. Десетичната система, използвана по-рано от Индия, се разширява в съотношения и пропорции. Принос, направен от арабите.

- XVII век. Приносът за пропорциите пристига в изчислението на Ойлер.

- XIX век. Гаус допринася за концепцията за сложно число и пропорция.

- Двадесети век. Пропорционалността като функционален модел се определя от Azcarate и Deulofeo.

Решени упражнения

Упражнение 1

Изисква се да се изчисли стойността на променливите x, y, z и g. Познаване на следните пропорционални отношения:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Пристъпваме към определяне на относителните стойности на константата на пропорционалност. Те могат да бъдат получени от второто отношение, където стойността, която разделя всяка променлива, показва отношение или съотношение, отнасящи се до K.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

Стойностите се заместват в първия израз, където новата система ще бъде оценена в една променлива k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925

К = 1925/35 = 55

Използвайки тази стойност на константата на пропорционалност можем да намерим числото, което определя всяка от променливите.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Упражнение 2

Изчислете константата на пропорционалност и израза, който определя функцията, като се има предвид нейната графика.

Първо, графиката се анализира, линейният й характер е очевиден. Това показва, че е функция с пряка пропорционалност и че стойността на K ще бъде получена чрез израза k = y / x

Тогава от графиката се избира определяема точка, тоест такава, където точно могат да се видят координатите, които я съставят.

За този случай се взема точката (2, 4). Откъде можем да установим следната връзка.

К = 4/2 = 2

Така че изразът се определя от функцията y = kx, която за този случай ще бъде

F (x) = 2x

Препратки

1. Математика за електричество и електроника. Д-р Артур Крамер. Cengage Learning, 27 юли 2012
2. Визия 2020: Стратегическата роля на оперативните изследвания. Н. Равичандран. Съюзнически издатели, 11 септември 2005
3. Граматически и аритметични знания на административен асистент на държавната електронна книга. MAD-Eduforma
4. Укрепване на математиката за подпомагане и диверсификация на учебната програма: за подпомагане и диверсификация на учебната програма. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29 август. 2003
5. Логистика и търговско управление. Мария Хосе Ескудеро Серано. Ediciones Paraninfo, SA, 1 септ. 2013