Можете бързо да знаете какво са делителите на 30, както и всяко друго число (различно от нула), но основната идея е да научите как се изчисляват по общ начин делителите на число.
Трябва да се внимава, когато говорим за делители, защото бързо може да се установи, че всички делители на 30 са 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30, но какво ще кажете за негативите на тези числа ? Те са разделители или не?
Разделители на 30
За да се отговори на предишния въпрос, е необходимо да се разбере един много важен термин в света на математиката: алгоритъмът на разделение.
Алгоритъм на разделение
Алгоритъмът на делене (или евклидово деление) казва следното: като се имат предвид две цели числа "n" и "b", където "b" е различно от нула (b ≠ 0), има само цели числа "q" и "r", такъв, че n = bq + r, където 0 ≤ r <-b-.
Числото "n" се нарича дивидент, "b" се нарича делител, "q" се нарича коефициент, а "r" се нарича остатък или остатък. Когато остатъкът "r" е равен на 0, се казва, че "b" дели "n", и това се обозначава с "bn".
Алгоритъмът за разделяне не е ограничен до положителни стойности. Следователно отрицателното число може да бъде делител на някакво друго число.
Защо 7.5 не е делител на 30?
С помощта на алгоритъма на разделянето може да се види, че 30 = 7,5 × 4 + 0. Остатъкът е равен на нула, но не може да се каже, че 7,5 се дели на 30, защото, когато говорим за делители, говорим само за цели числа.
Разделители на 30
Както се вижда от изображението, за да се намерят делителите на 30, първо трябва да се намерят основните му фактори.
И така, 30 = 2x3x5. От това заключаваме, че 2, 3 и 5 са делители на 30. Но така са и продуктите на тези основни фактори.
Значи 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15, а 2x3x5 = 30 са делители на 30. 1 също е делител на 30 (въпреки че всъщност е делител на произволно число).
Може да се заключи, че 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30 са делители на 30 (всички те изпълняват алгоритъма на разделянето), но трябва да се помни, че техните негативи са и делители.
Следователно, всички делители на 30 са: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30, Това, което сте научили по-горе, може да се приложи към всяко цяло число.
Например, ако искате да изчислите делителите на 92, продължете както преди. Разлага се като продукт на прости числа.
Разделете 92 на 2 и вземете 46; сега разделете отново 46 на 2 и вземете 23.
Този последен резултат е просто число, така че няма да има повече делители от самия 1 и 23.
След това можем да напишем 92 = 2x2x23. Продължавайки както преди, заключаваме, че 1,2,4,46 и 92 са делители на 92.
И накрая, негативите на тези числа са включени в предишния списък, с който списъкът на всички делители на 92 е -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Препратки
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Въведение в теорията на числата. Сан Хосе: EUNED.
- Бустило, АФ (1866). Елементи на математиката. Имп. На Сантяго Агуадо.
- Гевара, MH (втори). Теория на числата. Сан Хосе: EUNED.
- J., AC, & A., LT (1995). Как да развием математическо логическо разсъждение. Сантяго де Чили: редакционен университет.
- Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Ръководство Помислете II. Прагове издания.
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Математика 1 Аритметика и пред-алгебра. Прагове издания.
- Johnsonbaugh, R. (2005). Дискретна математика. Pearson Education.