ДОМЕЙН И ПРОТИВОРЕЧИЕ НА ФУНКЦИЯ (С ПРИМЕРИ) - МАТЕМАТИКА - 2024

Концепциите за домейн и противодомен на функция обикновено се преподават в курсове за смятане, които се преподават в началото на университетските степени.

Преди да дефинирате домейна и противоречието, трябва да знаете каква е функцията. Функция f е закон (правило) за съответствие, съставено между елементите на две множества.

Наборът, от който се избират елементите, се нарича домейн на функцията, а наборът, до който тези елементи се изпращат чрез f, се нарича контра-домейн.

В математиката функция с домейн A и counter домейн B се обозначава с израза f: A → B.

Предишният израз казва, че елементите на множеството A се изпращат в набор B, следвайки закона за кореспонденция f.

Функцията присвоява всеки елемент от набор A по един елемент от набор B.

Домейн и противоречие

Като имаме предвид реалната функция на реална променлива f (x), имаме, че домейнът на функцията ще бъде всички онези реални числа такива, че при оценяване в f резултатът е реално число.

Обикновено противодомейнът на дадена функция е множеството реални числа R. Противопомерът също се нарича набор за пристигане или кодомейн на функцията f.

Противоречието на функция винаги ли е R?

Не. Докато функцията не се изучава подробно, наборът от реални числа R обикновено се приема като противодомен.

Но след като функцията е проучена, по-подходящ набор може да се приеме като противодомен, който ще бъде подмножество на R.

Правилният набор, споменат в предишния параграф, съответства на изображението на функцията.

Дефиницията на изображението или обхвата на функция f се отнася до всички стойности, които идват от оценяването на елемент от домейна във f.

Примери

Следващите примери илюстрират как да се изчисли домейнът на дадена функция и нейното изображение.

Пример 1

Нека f е реална функция, дефинирана от f (x) = 2.

Домейнът на f е всички реални числа, така че, когато се оценява на f, резултатът е реално число. Противоречието за момента се равнява на R.

Тъй като дадената функция е постоянна (винаги равна на 2), няма значение кое реално число е избрано, тъй като при оценяването й в f резултатът винаги ще бъде равен на 2, което е реално число.

Следователно, домейнът на дадената функция е всички реални числа; тоест A = R.

Сега, когато е известно, че резултатът от функцията винаги е равен на 2, имаме, че изображението на функцията е само числото 2, следователно контра-домейнът на функцията може да бъде предефиниран като B = Img (f) = {две}.

Следователно, f: R → {2}.

Пример 2

Нека g е реална функция, дефинирана от g (x) = √x.

Докато изображението на g не е известно, противоречието на g е B = R.

С тази функция трябва да се има предвид, че квадратните корени са дефинирани само за неотрицателни числа; тоест за числа, по-големи или равни на нула. Например, √-1 не е реално число.

Следователно, домейнът на функцията g трябва да бъде всички числа, по-големи или равни на нула; тоест x ≥ 0.

Следователно, A = [0, + ∞).

За да се изчисли диапазонът, трябва да се отбележи, че всеки резултат от g (x), тъй като е квадратен корен, винаги ще бъде по-голям или равен на нула. Тоест B = [0, + ∞).

В заключение, g: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Пример 3

Ако имаме функцията h (x) = 1 / (x-1), имаме, че тази функция не е дефинирана за x = 1, тъй като знаменателят ще получи нула и делението на нула не е определено.

От друга страна, за всяка друга реална стойност резултатът ще бъде реално число. Следователно, домейнът е всички реалисти, с изключение на един; тоест A = R {1}.

По същия начин може да се отбележи, че единствената стойност, която не може да бъде получена в резултат, е 0, тъй като за дроб трябва да е равна на нула, числителят трябва да е нула.

Следователно изображението на функцията е множеството на всички реали, с изключение на нула, така че B = R {0} се приема като противоречие.

В заключение, h: R {1} → R {0}.

Наблюдения

Домейнът и изображението не трябва да бъдат един и същ набор, както е показано в примери 1 и 3.

Когато функция е графирана на декартовата равнина, домейнът е представен от оста X, а контрадоменът или диапазонът е представен от оста Y.

Препратки

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Математика на прекалкула. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Прекалкулна математика: подход за решаване на проблеми (2, илюстрирано изд.). Мичиган: зала Prentice.
3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Алгебра и тригонометрия с аналитична геометрия. Pearson Education.
4. Larson, R. (2010). Предкалкул (8 изд.). Учене в Cengage.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Плоска аналитична геометрия. Mérida - Венецуела: Редакция Венезолана CA
6. Перес, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
7. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Изчисляване (Девето изд.). Prentice Hall.
8. Saenz, J. (2005). Диференциално смятане с ранни трансцендентни функции за науката и инженерството (второ издание изд.). Хипотенуза.
9. Скот, Калифорния (2009). Декартова плоска геометрия, част: Аналитични коники (1907 г.) (преиздаване изд.). Източник на мълния.
10. Съливан, М. (1997). Precalculation. Pearson Education.