TEAMLENS ВЕКТОРИ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ, НОТАЦИЯ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

Два или повече вектора са Equipolentes, ако имат един и същ модул, същата посока и същия смисъл, дори когато тяхната точка на произход е различна. Не забравяйте, че характеристиките на вектора са точно: произход, модул, посока и смисъл.

Векторите са представени с ориентиран сегмент или стрелка. Фигура 1 показва представянето на няколко вектора в равнината, някои от които са обективирани в съответствие с първоначално дадената дефиниция.

Фигура 1. Екипи-лещи и не-екипни вектори. Източник: самостоятелно направен.

На пръв поглед е възможно да се види, че трите зелени вектора имат същия размер, една и съща посока и същия смисъл. Същото може да се каже и за двата розови вектора и четирите черни вектора.

Много величини на природата имат векторно подобно поведение, такъв е случаят със скоростта, ускорението и силата, само няколко от тях. Оттук и важността на правилното им характеризиране.

Обозначение за вектори и оборудване

За да разграничите векторните количества от скаларните количества, често се използва удебелен шрифт или стрелка над буквата. Когато работите с вектори на ръка, върху тефтера, е необходимо да ги разграничите със стрелката и при използване на печатен носител се използва удебелен шрифт.

Векторите могат да бъдат обозначени чрез посочване на тяхната отправна точка или произход и точка на пристигане. Например AB, BC, DE и EF на фигура 1 са вектори, докато AB, BC, DE и EF са скаларни количества или числа, които показват величината, модула или размера на съответните им вектори.

За да се посочи, че два вектора са ориентирани към екипа, се използва символът « ∼». С тази нотация на фигурата можем да посочим следните вектори, които са екипно ориентирани един към друг:

AB~BC~DE~EF

Всички те имат еднаква величина, посока и значение. Следователно те спазват посочените по-горе разпоредби.

Безплатни, плъзгащи се и противоположни вектори

Всеки от векторите на фигурата (например AB) е представителен за множеството на всички фиксирани вектори на обектива. Този безкраен набор определя класа на свободните вектори u.

u = { AB, BC, DE, EF,.,,,, }

Алтернативна нотация е следната:

Ако получерният шрифт или малката стрелка не са поставени над буквата u, това означава, че искаме да се обърнем към модула на вектора u.

Безплатните вектори не се прилагат към някаква конкретна точка.

От друга страна, плъзгащите се вектори са устойчиви на екип вектори към даден вектор, но тяхната точка на приложение трябва да се съдържа в линията на действие на дадения вектор.

И противоположните вектори са вектори, които имат еднаква величина и посока, но противоположни сетива, въпреки че в текстове на английски те се наричат ​​противоположни посоки, тъй като посоката също посочва посоката. Обратните вектори не са ориентирани към екип.

Упражнения

-Упражнение 1

Кои други вектори освен тези, показани на фигура 1, са облегнати на екип един към друг?

Решение

Освен вече посочените в предишния раздел, от фигура 1 се вижда, че AD, BE и CE са също така подходящи за екипа вектори:

AD ∼ BE ∼ CE

Всеки от тях е представител на класа на безплатните вектори v.

Векторите AE и BF също са екипни лещи:

AE ∼ BF

Кои са представители на клас w.

-Упражнение 2

Точки A, B и C са на декартовата равнина XY и техните координати са:

A = (- 4.1), B = (- 1.4) и C = (- 4, -3)

Намерете координатите на четвърта точка D, така че векторите AB и CD са обективни.

Решение

За да бъде CD подходящ за екипа към AB, той трябва да има същия модул и същия адрес като AB.

Модулът на AB в квадрат е:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Координатите на D са неизвестни, така че можем да кажем: D = (x, y)

Тогава: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Тъй като - AB - = - CD - е едно от условията AB и CD да бъдат обективирани в екип, ние имаме:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Тъй като имаме две неизвестни, е необходимо друго уравнение, което може да се получи от условието, че AB и CD са паралелни и в същия смисъл.

Наклон на вектор AB

Наклонът на вектор AB показва посоката му:

Наклон AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Указва, че вектор AB образува 45 ° с оста X.

Вектор наклон на CD

Наклонът на CD се изчислява по подобен начин:

Наклон CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Приравнявайки този резултат с наклона на AB, се получава следното уравнение:

y + 3 = x + 4

Което означава, че y = x + 1.

Ако този резултат се замени в уравнението за равенството на модулите, имаме:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Опростяването остава:

2 (x + 4) ^ 2 = 18, Което е еквивалентно на:

(x + 4) ^ 2 = 9

Тоест, х + 4 = 3, което означава, че х = -1. Значи координатите на D са (-1, 0).

проверка

Компонентите на вектор AB са (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

и тези на CD вектора са (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Което означава, че векторите са ориентирани към екип. Ако два вектора имат еднакви декартови компоненти, те имат един и същ модул и посока, следователно са ориентирани към екип.

-Упражнение 3

Свободният вектор u има магнитуд 5 и посока 143.1301º.

Намерете декартовите си компоненти и определете координатите на точки B и C, като знаете, че неподвижните вектори AB и CD са ориентирани към екипа към u. Координатите на A са (0, 0), а координатите на точка C са (-3,2).

Решение

1. Calculation.cc. Фиксиран вектор. Безплатен вектор. Възстановена от: Calculo.cc
2. Декарт 2г. Фиксирани вектори и безплатни самолети. Възстановени от: recursostic.educacion.es
3. Проект Guao. Вектори teamlenses. Възстановено от: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Физика. Ню Йорк: John Wiley & Sons.
5. Serway, R.; Джует, Джон У. (2004). Физика за учени и инженери (6-то издание). Брукс / Коул.
6. Типлер, Пол А. (2000). Физика за наука и технологии. Том I. Барселона: Изд. Реверте.
7. Вайщайн, Е. "Вектор". Във Weisstein, Eric W. MathWorld. Wolfram Research.