КАКВО Е ПРОЦЕНТНА ГРЕШКА И КАК СЕ ИЗЧИСЛЯВА? 10 ПРИМЕРА - ДУДА - 2025

В грешка процент е проява на относителна грешка в процентно изражение. С други думи, това е числова грешка, изразена със стойността, която води до относителна грешка, впоследствие умножена по 100.

За да разберете какво е процентна грешка, първо е важно да разберете какво е числова грешка, абсолютна грешка и относителна грешка, тъй като процентната грешка се извлича от тези два термина.

Числова грешка е тази, която се появява, когато измерването се извършва по двузначен начин при използване на устройство (директно измерване) или когато математическа формула е неправилно приложена (индиректно измерване).

Всички цифрови грешки могат да бъдат изразени в абсолютно или процентно изражение. От своя страна абсолютната грешка е тази, която се получава, когато се направи приближение, за да представлява математическо количество, получено в резултат на измерването на елемент или от погрешното прилагане на формула.

По този начин точната математическа стойност се променя чрез приближението. Изчисляването на абсолютната грешка се извършва чрез изваждане на приближението от точната математическа стойност, като тази:

Абсолютна грешка = Точен резултат - сближаване.

Мерните единици, използвани за изразяване на относителната грешка, са същите като тези, които се използват за цифрова грешка. По подобен начин тази грешка може да даде положителна или отрицателна стойност.

Относителната грешка е коефициентът, получен чрез разделяне на абсолютната грешка на точната математическа стойност.

По този начин процентната грешка е тази, получена чрез умножаване на резултата на относителната грешка по 100. С други думи, процентната грешка е изразът в процент (%) на относителната грешка.

Относителна грешка = (Абсолютна грешка / Точен резултат)

Процентна стойност, която може да бъде отрицателна или положителна, тоест може да бъде излишна или недостатъчно представена стойност. Тази стойност, за разлика от абсолютната грешка, не представя единици, надвишаващи процента (%).

Относителна грешка = (Абсолютна грешка / Точен резултат) х 100%

Мисията на относителните и процентните грешки е да се посочи качеството на нещо или да се осигури сравнителна стойност.

Примери за изчисляване на процентни грешки

1 - Измерване на две полета

При измерване на две партиди или участъци се казва, че има приблизително 1 m грешка в измерването. Един парцел е 300 метра, а друг - 2000.

В този случай относителната грешка на първото измерване ще бъде по-голяма от тази на второто, тъй като в пропорция 1 m представлява по-висок процент в този случай.

300 м лот:

Еп = (1/300) х 100%

Еп = 0,33%

2000 м лот:

Ep = (1/2000) x 100%

Еп = 0,05%

2 - Алуминиево измерване

Алуминиев блок се доставя в лаборатория. Чрез измерване на размерите на блока и изчисляване на неговата маса и обем се определя плътността на блока (2,68 g / cm3).

При преглед на таблицата с номера на материала обаче се посочва, че плътността на алуминия е 2,7 g / cm3. По този начин абсолютната и процентната грешка се изчислява, както следва:

Ea = 2,7 - 2,68

Ea = 0,02 g / cm3.

Еп = (0,02 / 2,7) х 100%

Еп = 0,74%

3 - Участници на събитие

Предполага се, че 1 000 000 души ще отидат на определено събитие. Точният брой на хората, присъствали на събитието обаче, е 88 000. Абсолютната и процентната грешка ще бъде следната:

Ea = 1 000 000 - 88 000

Ea = 912 000

Ep = (912 000 / 1,000,000) x 100

Еп = 91,2%

4 - Капка с топка

Приблизителното време, което трябва да отнеме една топка, за да достигне земята след хвърляне на разстояние от 4 метра, е 3 секунди.

По време на експеримента обаче се установява, че на топката са били необходими 2,1 секунди, за да стигне до земята.

Ea = 3 - 2.1

Ea = 0,9 секунди

Еп = (0.9 / 2.1) х 100

Еп = 42,8%

5 - Време, необходимо за пристигане на кола

Приблизително е, че ако автомобил измине 60 км, ще стигне до местоназначението си за 1 час. В реалния живот обаче на колата са нужни 1,2 часа, за да достигне дестинацията си. Процентната грешка при това изчисление на времето ще бъде изразена, както следва:

Ea = 1 - 1,2

Ea = -0,2

Еп = (-0,2 / 1,2) х 100

Ep = -16%

6 - Измерване на дължина

Всяка дължина се измерва със стойност 30 cm. При проверка на измерването на тази дължина е видно, че е имало грешка от 0,2 cm. Процентната грешка в този случай ще се прояви, както следва:

Еп = (0,2 / 30) х 100

Еп = 0,67%

7 - Дължина на мост

Изчисляването на дължината на мост според неговите планове е 100 m. При потвърждаването на тази дължина обаче, след като е построена, се доказва, че тя всъщност е дълга 99,8 m. Процентната грешка ще бъде доказана по този начин.

Ea = 100 - 99,8

Ea = 0,2 m

Еп = (0,2 / 99,8) х 100

Еп = 0,2%

8 - Диаметърът на винт

Главата на стандартно произведен винт е с диаметър 1 см.

При измерване на този диаметър обаче се наблюдава, че главата на винта всъщност е 0,85 cm. Процентната грешка ще бъде следната:

Ea = 1 - 0,85

Ea = 0,15 cm

Еп = (0,15 / 0,85) х 100

Еп = 17,64%

9 - Тегло на предмет

Според неговия обем и материали, теглото на даден предмет се изчислява на 30 килограма. След като обектът се анализира, се наблюдава, че реалното му тегло е 32 килограма.

В този случай стойността на процентната грешка се описва, както следва:

Ea = 30 - 32

Еа = -2 килограма

Еп = (2/32) х 100

Еп = 6,25%

10 - Измерване на стомана

В лаборатория се изучава стоманен лист. Чрез измерване на размерите на листа и изчисляване на неговата маса и обем се определя плътността на листа (3,51 g / cm3).

При преглед на таблицата с номера на материала обаче се посочва, че плътността на стоманата е 2,85 g / cm3. По този начин абсолютната и процентната грешка се изчислява, както следва:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 g / cm3.

Еп = (0,66 / 2,85) х 100%

Еп = 23,15%

Препратки

1. Забавление, М. i. (2014). Математиката е забавление. Получена от процентната грешка: mathsisfun.com
2. Helmenstine, AM (8 февруари 2017 г.). ThoughtCo. Получава се от Как да изчислим процентната грешка: thinkco.com
3. Хуртадо, АН и Санчес, ФК (sf). Tuxtla Gutiérrez Технологичен институт. Получава се от 1.2 Видове грешки: абсолютна грешка, относителна грешка, процентна грешка, грешки при закръгляване и отрязване.: Sites.google.com
4. Айова, щата. (2017). Представяне на Вселената. Получена от формулата на процентната грешка: astro.physics.uiowa.edu
5. Леферс, М. (26 юли 2004 г.). Процентна грешка Извлечено от Определение: groups.molbiosci.northwestern.edu.