- Наклон на линия
- Какво е общото уравнение на права, чийто наклон е 2/3?
- Има ли други начини за намиране на общото уравнение на линията?
- Препратки
Общото уравнение на линия L е следното: Ax + By + C = 0, където A, B и C са константи, x е независимата променлива и y зависимата променлива.
Наклонът на права, обикновено обозначена с буквата m, която преминава през точките P = (x1, y1) и Q = (x0, y0) е следният коефициент m: = (y1-y0) / (x1 -x0).
Наклонът на линията, представлява по определен начин наклона; По-формално, наклонът на една линия е допирателната на ъгъла, който прави с оста X.
Трябва да се отбележи, че редът, в който са наречени точките, е безразличен, тъй като (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).
Наклон на линия
Ако са известни две точки, през които преминава линия, е лесно да се изчисли наклонът й. Но какво ще стане, ако тези точки не са известни?
Като се има предвид общото уравнение на права Ax + By + C = 0, наклонът й е m = -A / B.
Какво е общото уравнение на права, чийто наклон е 2/3?
Тъй като наклонът на линията е 2/3, тогава се установява равенството -A / B = 2/3, с което можем да видим, че A = -2 и B = 3. Така че общото уравнение на права с наклон равен на 2/3 е -2x + 3y + C = 0.
Трябва да се изясни, че ако са избрани A = 2 и B = -3, ще се получи едно и също уравнение. В действителност, 2x-3y + C = 0, което е равно на предходното, умножено по -1. Знакът на C няма значение, тъй като е обща константа.
Друго наблюдение, което може да се направи е, че за A = -4 и B = 6 се получава една и съща линия, въпреки факта, че общото им уравнение е различно. В този случай общото уравнение е -4x + 6y + C = 0.
Има ли други начини за намиране на общото уравнение на линията?
Отговорът е да. Ако наклона на една линия е известен, има два начина, в допълнение към предишния, да се намери общото уравнение.
За това се използват уравнението на точка-наклон и уравнението на срязване-наклон.
-Уравнение на точка-наклон: ако m е наклона на права и P = (x0, y0) точка, през която преминава, тогава уравнението y-y0 = m (x-x0) се нарича уравнение на точка-наклон,
-Уравнение на среза на наклон: ако m е наклона на права и (0, b) е среза на линията с оста Y, тогава уравнението y = mx + b се нарича уравнение на среза на наклон.
Използвайки първия случай, се получава, че уравнението на точка-наклон на линия, чийто наклон е 2/3, се дава от израза y-y0 = (2/3) (x-x0).
За да стигнем до общото уравнение, умножете по 3 от двете страни и всички термини са групирани от едната страна на равенството, с което се получава, че -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 е общото уравнение на линията, където C = 2 × 0-3y0.
Ако се използва вторият случай, се получава, че уравнението Cut-наклон на права, чийто наклон е 2/3, е y = (2/3) x + b.
Отново, умножавайки по 3 от двете страни и групирайки всички променливи, получаваме -2x + 3y-3b = 0. Последното е общото уравнение на линията, където C = -3b.
Всъщност, като се разгледа внимателно и двата случая, може да се види, че вторият случай е просто особен случай на първия (когато x0 = 0).
Препратки
- Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Математика на прекалкула. Prentice Hall PTR.
- Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Прекалкулна математика: подход за решаване на проблеми (2, илюстрирано изд.). Мичиган: зала Prentice.
- Kishan, H. (2005). Интегрално смятане. Атлантически издатели и дистрибутори.
- Larson, R. (2010). Предкалкул (8 изд.). Учене в Cengage.
- Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Плоска аналитична геометрия. Mérida - Венецуела: Редакция Венезолана CA
- Перес, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
- Saenz, J. (2005). Диференциално смятане с ранни трансцендентни функции за науката и инженерството (второ издание изд.). Хипотенуза.
- Съливан, М. (1997). Precalculation. Pearson Education.