БЕЗПЛАТНА ЕНЕРГИЯ НА HELMHOLTZ: ЕДИНИЦИ, КАК ДА СЕ ИЗЧИСЛИ, РЕШЕНИ УПРАЖНЕНИЯ - ХИМИЯ - 2025

В свободната енергия на Хелмхолц е термодинамичен потенциал, който измерва полезната работа на затворена система под постоянна температура и обем. Свободната енергия на Хелмхолц се обозначава като F и се определя като разликата на вътрешната енергия U минус произведението на температура T и ентропия S:

F = U - T⋅S

Тъй като това е енергия, тя се измерва в джоули в Международната система (SI), въпреки че други подходящи единици също могат да бъдат ergs (CGS), калории или електронни волта (eV).

Фигура 1. Определение на енергията на Хелмхолц. Източник: Pixabay

Отрицателното изменение на енергията на Хелмхолц по време на процес се равнява на максималната работа, която системата може да извърши в изохорен процес, тоест при постоянен обем. Когато силата на звука не се поддържа постоянна, част от тази работа може да се извърши върху околната среда.

В този случай имаме предвид работата, при която силата на звука не се променя, като електрическа работа: dW = Φdq, с Φ като електрически потенциал и q като електрически заряд.

Ако температурата също е постоянна, енергията на Хелмхолц се намалява при достигане на равновесие. За всичко това енергията на Хелмхолц е особено полезна при процесите с постоянен обем. В този случай имате:

- За спонтанен процес: ΔF <0

- Когато системата е в равновесие: ΔF = 0

- При неспонтанен процес: ΔF> 0.

Как се изчислява безплатната енергия на Helmholtz?

Както беше посочено в началото, енергията на Хелмхолц се дефинира като "вътрешната енергия U на системата, минус произведението на абсолютната температура T на системата и ентропията S на системата":

F = U - T⋅S

Това е функция на температура T и обем V. Стъпките за визуализиране на това са, както следва:

- Започвайки от първия закон на термодинамиката, вътрешната енергия U е свързана с ентропията S на системата и нейния обем V за обратими процеси чрез следното диференциално отношение:

От това следва, че вътрешната енергия U е функция на променливите S и V, следователно:

- Сега приемаме определението на F и извличаме:

- Замествайки там диференциалния израз, получен за dU в първата стъпка, остава:

- Накрая се заключава, че F е функция на температурата Т и на обема V и може да се изрази като:

Фигура 2. Херман фон Хелмхолц (1821-1894), немски физик и лекар, признат за приноса си към електромагнетизма и термодинамиката, наред с други области на науката. Източник: Wikimedia Commons.

Спонтанни процеси

Енергията на Хелмхолц може да се прилага като общ критерий за спонтанност в изолирани системи, но първо е удобно да се уточнят някои понятия:

- Затворена система може да обменя енергия с околната среда, но не може да обменя материя.

- От друга страна, изолирана система не обменя материя или енергия с околната среда.

- И накрая, отворена система обменя материя и енергия с околната среда.

Фигура 3. Термодинамични системи. Източник: Wikimedia Commons. FJGAR (BIS).

При обратимите процеси изменението на вътрешната енергия се изчислява, както следва:

Сега да предположим процес с постоянен обем (изохорен), при който вторият член на предишния израз има нулев принос. Трябва също да се помни, че според Клаузий неравенството:

dS ≥ dQ / T

Такова неравенство важи за изолирана термодинамична система.

Така че за процес (обратим или не), при който силата на звука остава постоянна, важи следното:

Ще имаме, че при изохорен процес при постоянна температура е удовлетворено, че: dF ≤ 0, както е посочено в началото.

Така че енергията на Хелмхолц F е намаляващо количество при спонтанен процес, стига да е изолирана система. F достига своята минимална и стабилна стойност, когато е достигнато обратимо равновесие.

Решени упражнения

Упражнение 1

Изчислете изменението на свободната енергия F на Helmholtz за 2 мола идеален газ при температура 300K по време на изотермично разширение, което отвежда системата от първоначален обем от 20 литра до краен обем от 40 литра.

Решение

Изхождайки от определението на F:

Тогава крайна промяна на F, наречена ΔF, ще бъде:

Както се казва в изявлението, че температурата е постоянна: ΔT = 0. Сега, в идеалните газове вътрешната енергия зависи само от абсолютната им температура, но тъй като това е изотермичен процес, тогава ΔU = 0 и ΔF = - T ΔS, За идеални газове промяната на ентропията на изотермичен процес се записва, както следва:

Прилагане на този израз:

Накрая, промяната в енергията на Хелмхолц е:

Упражнение 2

Вътре в цилиндъра има бутало, което го разделя на две секции и от всяка страна на буталото има n мола монотомичен идеален газ, както е показано на фигурата по-долу.

Стените на цилиндъра са добри проводници на топлина (диатермични) и контактуват с резервоар с температура T _o.

Първоначалните обеми на всеки от секциите на цилиндъра са _V1i и _V2i, докато крайните им обеми са V _1f и V _2f след квазистатично изместване. Буталото се движи с помощта на бутало, което херметично преминава през двата капака на цилиндъра.

Той иска да намери:

а) Промяната на вътрешната енергия на газа и работата, извършена от системата и

б) Промяната на енергията на Хелмхолц.

Решение за

Тъй като буталото се движи квазистатично, външната сила, приложена към буталото, трябва да балансира силата поради разликата в налягането в двете секции на цилиндъра.

Фигура 4. Вариант на свободната енергия F в цилиндър с две камери. Източник: Ф. Сапата.

Работата dW, извършена от външната сила F _ext по време на безкрайно минимално изместване dx, е:

Където е използвано отношението dV ₁ = - dV ₂ = a dx, където a е площта на буталото. От друга страна, изменението на енергията на Хелмхолц е:

Тъй като температурата не се променя по време на процеса, тогава dT = 0 и dF = - PdV. Прилагайки този израз към всяка секция на цилиндъра имаме:

Бидейки F ₁ и F _2, енергиите на Хелмхолц във всяка от камерите.

Крайната работа W може да бъде изчислена от крайното изменение на енергията на Хелмхолц на всяка камера:

Решение b

За да намерите промяната в енергията на Хелмхолц, се използва дефиницията: F = U - T S. Тъй като във всяка камера има монотомен идеален газ при постоянна температура T _o, вътрешната енергия не се променя (ΔU = 0), така че че: ΔF = - T _или ΔS. Също:

ΔS = nR ln (V _f / Vi)

Това при заместване накрая позволява извършената работа да бъде:

Където ΔF _{е общото} изменение на енергията на Хелмхолц.

Препратки

1. Кестени Д. Безплатни енергийни упражнения. Възстановена от: lidiaconlaquimica.wordpress.com
2. Libretexts. Helmholtz Energy. Възстановено от: chem.libretexts.org
3. Libretexts. Какво са свободните енергии. Възстановено от: chem.libretexts.org
4. Wikipedia. Енергия на Хелмхолц. Възстановено от: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Хелмхолц без енергия. Възстановено от: en.wikipedia.com