ОТНОСИТЕЛНА ГРЕШКА: ФОРМУЛИ, КАК СЕ ИЗЧИСЛЯВА, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

На относителната грешка на измерване, обозначени като ε, се определя като отношение между абсолютната грешка Δ X и измереното количество X. В математическите термини остава като ε _R = ΔX / X.

Това е безразмерно количество, тъй като абсолютната грешка споделя същите размери с количеството X. Често се представя като процент, в случая говорим за процентната относителна грешка: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Фигура 1. Всяко измерване винаги има степен на несигурност. Източник: Pixabay

Думата "грешка" в контекста на физиката не е задължително свързана с грешки, въпреки че разбира се е възможно те да се появят, а по-скоро с липсата на сигурност в резултат на измерване.

В науката измерванията представляват опората на всеки експериментален процес и следователно трябва да бъдат надеждни. Експерименталната грешка количествено определя колко надеждна е мярка или не.

Стойността му зависи от различни фактори, като вида на използвания инструмент и състоянието, в което се намира, дали е използван подходящ метод за извършване на измерването, определението на обекта, който ще бъде измерен (измерваната величина), дали има грешки в калибрирането на инструментите, умението на оператора, взаимодействието между измерваната и процеса на измерване и някои външни фактори.

Тези фактори водят до измерената стойност, различаваща се от действителната стойност с определена сума. Тази разлика е известна като несигурност, несигурност или грешка. Всяка мярка, която се извършва, независимо колко проста, има свързана несигурност, която естествено винаги се стреми да намали.

Формули

За да се получи относителната грешка на дадена мярка, е необходимо да се знае въпросната мярка и нейната абсолютна грешка. Абсолютната грешка се определя като модул на разликата между реалната стойност на дадено количество и измерената стойност:

ΔX = -X _реално - _{измерено с} X -

По този начин, въпреки че реалната стойност не е известна, има интервал от стойности, където е известно, че е: X _{измерено} - Δx ≤ X реално ≤ X _{измерено} + Δx

ΔX взема предвид всички възможни източници на грешки, всеки от които трябва от своя страна да има оценка, която експериментаторът назначава, като се има предвид влиянието, което може да има.

Възможните източници на грешка включват оценката на инструмента, грешката от метода на измерване и други подобни.

От всички тези фактори обикновено има някои, които експериментаторът не взема предвид, ако приемем, че въведената от тях несигурност е много малка.

Оценка на измервателен уред

Тъй като по-голямата част от експерименталните определения изискват отчитане на градуирана или цифрова скала, грешката в преценката на инструмента е един от факторите, които трябва да се вземат предвид при изразяване на абсолютната грешка на измерването.

Оценката на инструмента е най-малкото разделение на неговия мащаб; например рейтингът на милиметров владетел е 1 мм. Ако инструментът е цифров, оценката е най-малката промяна, която има последната цифра вдясно, показана на екрана.

Колкото по-висока е оценката, толкова по-ниска е точността на инструмента. Напротив, колкото по-ниска е оценката, толкова по-точна е.

Фигура 2. Рейтингът на този волтметър е 0,5 Волта. Източник: Pixabay

Как се изчислява относителната грешка?

След като е направено измерването X и е известна абсолютната грешка ΔX, относителната грешка придобива формата, посочена в началото: ε _r = ΔX / X или ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Например, ако е направено измерване на дължина, което даде стойността на (25 ± 4) cm, относителната процентна грешка беше ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Хубавото на относителната грешка е, че тя ви позволява да сравнявате измервания с еднакви и различни величини и да определяте тяхното качество. По този начин се знае дали мярката е приемлива или не. Нека сравним следните преки мерки:

- Електрическо съпротивление от (20 ± 2) ома.

- Друг (95 ± 5) ом.

Може да се изкушим да кажем, че първата мярка е по-добра, тъй като абсолютната грешка беше по-малка, но преди да вземем решение, нека сравним относителните грешки.

В първия случай процентната относителна грешка е ε _r% = (2/20) x 100% = 10%, а във втория е ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, в този случай ще разгледаме тази мярка с по-високо качество, въпреки че има по-висока абсолютна грешка.

Това бяха два илюстративни примера. В изследователска лаборатория се счита, че максималният допустим процент грешка е между 1% и 5%.

Решени упражнения

-Упражнение 1

В опаковката на парче дърво номиналната стойност на дължината му е посочена в 130,0 см, но искаме да се уверим в истинската дължина и когато я измерваме с лента, получаваме 130,5 см. Каква е абсолютната грешка и каква е процентната относителна грешка на тази единична мярка?

Решение

Да приемем, че зададената фабрика стойност е истинската стойност на дължината. Никога не можете да знаете това, тъй като фабричното измерване също има своя несигурност. При това предположение абсолютната грешка е:

Обърнете внимание, че Δ X винаги е положителен. Нашата мярка е след това:

И неговата процентна относителна грешка е: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Нищо лошо.

-Упражнение 2

Машината, която реже прътите в една компания, не е перфектна и нейните части не всички са еднакви. Трябва да знаем толеранса, за който измерваме 10 ваши бара с лента и да забравим фабричната стойност. След извършване на измерванията се получават следните цифри в сантиметри:

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Каква е дължината на лентата от тази фабрика и съответната й толерантност?

Решение

Дължината на лентата е правилно оценена като средна стойност на всички показания:

И сега абсолютната грешка: тъй като сме използвали лента, чиято оценка е 1 мм и ако приемем, че зрението ни е достатъчно добро, за да различаваме половината от 1 мм, грешката на оценката е зададена на 0,5 мм = 0,05 см.

Ако искате да вземете предвид други възможни източници на грешки, от споменатите в предишните раздели, добър начин да ги оцените е чрез стандартното отклонение на направените измервания, което може бързо да се намери със статистическите функции на научен калкулатор:

σ _n-1 = 0,3 cm

Изчисляване на абсолютна грешка и относителна грешка

Абсолютната грешка Δ L е грешката на преценката на инструмента + стандартното отклонение на данните:

Най-накрая дължината на лентата:

Относителната грешка е: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

Препратки

1. Ясен, П. Въведение в теорията за грешките в измерването. Възстановено от: fisica.uns.edu.ar
2. Ларедо, Е. Лаборатория по физика Университет И. Симон Боливар. Възстановено от: fimac.labd.usb.ve
3. Превосто, Л. За физическите измервания. Възстановени от: frvt.utn.edu.ar
4. Технологичен университет в Перу. Наръчник по обща физика. 47-64.
5. Wikipedia. Експериментална грешка. Възстановено от: es.wikipedia.org