ДОПЪЛНИТЕЛНИ СЪБИТИЯ: ОТ КАКВО СЕ СЪСТОЯТ И ПРИМЕРИ - МАТЕМАТИКА - 2025

В допълнителни събития са дефинирани както всяка група от взаимно изключващи събития всеки други, където съюза от тях е в състояние да покрие напълно пространството на пробата или възможни случаи на експериментиране (са изчерпателни).

Тяхното пресичане води до празното множество (∅). Сумата от вероятностите на две допълващи се събития е равна на 1. С други думи, 2 събития с тази характеристика покриват напълно възможността за събития от експеримент.

Източник: pexels.com

Какви са допълващите събития?

Много полезен генеричен случай за разбиране на този тип събития е да хвърлите зарове:

При дефиниране на примерното пространство са посочени всички възможни случаи, които експериментът предлага. Този набор е известен като Вселената.

Примерно пространство (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Опциите, които не са посочени в извадковото пространство, не са част от възможностите на експеримента. Например {числото седем идва} Има вероятност нула.

Според целта на експеримента се определят набори и подмножества, ако е необходимо. Зададената нотация, която да се използва, също се определя в зависимост от целта или параметъра, който ще се изучава:

A: {Изведете четно число} = {2, 4, 6}

B: {Вземете нечетен номер} = {1, 3, 5}

В този случай А и Б са допълващи събития. Тъй като и двата множества са взаимно изключващи се (четно число, което е нечетно на свой ред, не може да излезе) и обединението на тези множества обхваща цялото пробно пространство.

Други възможни подмножества в примера по-горе са:

C: {Изведете просто число} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Наборите A, B и C са написани съответно в описателна и аналитична нотация. За множеството D беше използвана алгебрична нотация и възможните резултати, съответстващи на експеримента, бяха описани в Аналитична нотация.

В първия пример се наблюдава, че тъй като A и B са допълващи събития

A: {Изведете четно число} = {2, 4, 6}

B: {Вземете нечетен номер} = {1, 3, 5}

Прилагат се следните аксиоми:

1. AUB = S; Съединението на две допълващи се събития е равно на примерното пространство
2. A ∩B = ∅ ; Пресечната точка на две допълващи се събития е равна на празния набор
3. A '= B ᴧ B' = A; Всяко подмножество е равно на допълнението на неговия хомолог
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Пресечете един комплект с неговото допълнение е равно на празен
5. A 'UA = B' UB = S; Съединяването на комплект с неговото допълнение се равнява на примерното пространство

В статистиката и вероятностните проучвания допълващите събития са част от цялата теория и са много разпространени сред операциите, извършвани в тази област.

За да научите повече за допълващите събития, е необходимо да разберете някои термини, които помагат да ги дефинирате концептуално.

Какви са събитията?

Те са възможности и събития в резултат на експериментиране, способни да предложат резултати във всеки от своите повторения. На събитията генерират данните да бъдат записани като елементи от комплекти и елементи от комплекти, тенденциите в тези данни са причина за проучване за вероятност.

Примери за събития са:

• Монетата посочи глави
• Мачът доведе до равенство
• Химикалът реагира за 1,73 секунди
• Скоростта в максималната точка беше 30 m / s
• Формата бе отбелязана с числото 4

Какво е плъгин?

Относно теорията на множествата. А комплемента се отнася до част от пробата пространство, което трябва да се добави към набор, за да обхване си свят. Това е всичко, което не е част от цялото.

Добре известен начин за обозначаване на комплемента в теорията на множествата е:

„Допълнение от А

Диаграма на Вен

Източник: pixabay.com

Това е графично - съдържателна аналитична схема, широко използвана в математическите операции, включващи набори, подмножества и елементи. Всеки комплект е представен с главна буква и овална фигура (тази характеристика не е задължителна при използването му), която съдържа всеки един от неговите елементи.

В допълнителни реакции се наблюдават директно диаграма на вен, като му графичен метод за идентифициране на съответните суматорите на всяка серия.

Просто напълно визуализиране на средата на даден набор, пропускане на неговата граница и вътрешна структура, позволява да се даде дефиниция на комплемента на изследвания набор.

Примери за допълнителни събития

Примери за допълнителни събития са успех и поражение в случай, когато равенството не може да съществува (бейзболна игра).

Булевите променливи са допълващи се събития: Вярно или невярно, също така правилно или грешно, затворено или отворено, включено или изключено.

Допълнителни упражнения за събития

Упражнение 1

Нека S е вселената, определена от всички естествени числа, по-малки или равни на десет.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Следните подмножества на S са дефинирани

H: {Естествени числа по-малко от четири} = {0, 1, 2, 3}

J: {Множество от три} = {3, 6, 9}

K: {Множество на пет} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

М: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Естествени числа, по-големи или равни на четири} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Реши:

Колко допълващи се събития могат да бъдат образувани чрез свързване на двойки подмножества на S ?

Според дефиницията на допълнителни събития, двойките, които отговарят на изискванията, се идентифицират (взаимно изключващи се и покриват примерното пространство при присъединяването). Следните двойки подмножества са допълващи събития :

• Н и N
• J и M
• L и K

Упражнение 2

Покажете, че: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Пресичането между множествата дава общите елементи между двата оперантни множества. По този начин 5 е единственият общ елемент между M и K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Тъй като L и K са взаимнодопълващи се, третата аксиома, описана по-горе, е изпълнена (Всяко подмножество е равно на комплемента на нейния хомолог)

Упражнение 3

Определете: '

J ∩ H = {3}; По подобен начин на първата стъпка от предишното упражнение.

(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Тези операции са известни като комбинирани и обикновено се лекуват с диаграма на Venn.

' = {0, 1, 2}; Определя се допълването на комбинираната операция.

Упражнение 4

Докажете, че: { ∩ ∩} '= ∅

Съединената операция, описана в къдравите скоби, се отнася до пресечните точки между обединенията на допълващи се събития. По този начин пристъпваме към проверка на първата аксиома (Съединението на две допълващи се събития е равно на пространството на извадката).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Съединението и пресичането на множество със себе си поражда едно и също множество.

Тогава; S '= ∅ По дефиниция на множествата.

Упражнение 5

Определете 4 пресечни точки между подмножества, чиито резултати са различни от празния набор (∅).

• M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

• L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

• J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Препратки

1. РОЛЯТА НА СТАТИСТИЧЕСКИТЕ МЕТОДИ В КОМПЮТЪРНАТА НАУКА И БИОИНФОРМАТИКА. Ирина Архипова. Латвийски университет по земеделие, Латвия.
2. Статистика и оценка на доказателствата за криминалисти. Второ издание. Colin GG Aitken Математическа школа. Университетът в Единбург, Великобритания
3. ОСНОВНА ТЕОРИЯ ЗА ПРОБАБИЛНОСТ, Робърт Б. Аш. Катедра по математика. Университета на Илинойс
4. Елементарна СТАТИСТИКА. Десето издание. Марио Ф. Триола. Бостън Св.
5. Математика и инженерство в компютърните науки. Кристофър Дж. Ван Уик. Институт за компютърни науки и технологии. Национално бюро за стандарти. Вашингтон, окръг Колумбия 20234
6. Математика за компютърни науки. Ерик Леман. Google Inc.

   F Thomson Leighton Катедра по математика и компютърна наука и AI Laboratory, Масачузетски технологичен институт; Akamai Technologies