ИМА ЛИ СКАЛНИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ПРАВ ЪГЪЛ? - МАТЕМАТИКА - 2025

Има много мащабни триъгълници с прав ъгъл. Преди да преминете към темата, първо е необходимо да знаете различните видове триъгълници, които съществуват.

Триъгълниците са класифицирани по два класа, които са: техните вътрешни ъгли и дължините на страните им.

Сумата от вътрешните ъгли на всеки триъгълник винаги е равна на 180º. Но според мерките на вътрешните ъгли те се класифицират като:

- Остър ъгъл: онези триъгълници са такива, че трите им ъгъла са остри, тоест те измерват по-малко от 90 ° всеки.

- правоъгълник: са онези триъгълници, които имат прав ъгъл, тоест ъгъл, който измерва 90º, и следователно другите два ъгъла са остри.

- туп ъгъл: са триъгълниците, които имат тъп ъгъл, тоест ъгъл, чиято мярка е по-голяма от 90 °.

Скалени триъгълници с прав ъгъл

Интересът към тази част е да се определи дали един мащабен триъгълник може да има прав ъгъл.

Както беше посочено по-горе, прав ъгъл е ъгъл, чиято мярка е 90 °. Остава само да се знае дефиницията на мащабен триъгълник, която зависи от дължината на страните на триъгълник.

Класификация на триъгълниците според техните страни

Според дължината на страните им триъгълниците се класифицират в:

- Равностранен: всички тези триъгълници са такива, че дължините на трите им страни са равни.

- Изоскели: са триъгълниците, които имат точно две страни с еднаква дължина.

- Scalene: са тези триъгълници, при които трите страни имат различни мерки.

Формулиране на равностоен въпрос

Въпрос, еквивалентен на този в заглавието, е "Има ли триъгълници, които имат три страни с различни мерки и този има ъгъл от 90 °?"

Отговорът, както беше казано в началото, е "Да". Не е много трудно да се оправдае този отговор.

Ако погледнете внимателно, никой десен триъгълник не е равностранен, това може да бъде оправдано благодарение на питагорейската теорема за правилните триъгълници, която гласи:

Като се има предвид десен триъгълник, такъв, че дължините на краката му са "a" и "b", а дължината на неговата хипотенуза е "c", имаме това c² = a² + b², с което можем да видим, че дължината на хипотенузата "с" винаги е по-голяма от дължината на всеки крак.

Тъй като нищо не се казва за „a“ и „b“, това означава, че десен триъгълник може да бъде Isosceles или Scalene.

Тогава е достатъчно да изберете всеки правилен триъгълник, така че краката му да имат различни мерки и по този начин е избран мащабен триъгълник с прав ъгъл.

Примери

-Ако считаме десен триъгълник, чиито крака имат дължини съответно 3 и 4, тогава от теоремата на Питагор може да се заключи, че хипотенузата ще има дължина 5. Това означава, че триъгълникът е мащабен и има прав ъгъл.

-Нека ABC да е десен триъгълник с крака от мерки 1 и 2. Тогава дължината на неговата хипотенуза е √5, с което се заключава, че ABC е мащабен десен триъгълник.

Не всеки мащабен триъгълник има прав ъгъл. Можем да разгледаме триъгълник като този на следващата фигура, който е скален, но нито един от неговите вътрешни ъгли не е правилен.

Препратки

1. Bernadet, JO (1843). Завършете елементарен трактат за линейна рисунка с приложения към изкуствата. Жозе Матас.
2. Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Симетрия, форма и пространство: Въведение в математиката чрез геометрията. Springer Science & Business Media.
3. М., С. (1997). Тригонометрия и аналитична геометрия. Pearson Education.
4. Мичъл, С. (1999). Ослепителни математически линии. Scholastic Inc.
5. R., MP (2005). Рисувам 6-ти. Прогрес.
6. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Геометрии. Редакция Tecnologica de CR.