ПОСТОЯННА ФУНКЦИЯ: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПРИМЕРИ, УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2025

На функцията константа е един, в което стойността на у се поддържа постоянна. С други думи: постоянна функция винаги има формата f (x) = k, където k е реално число.

При графика на постоянната функция в координатната система xy винаги се получава права линия, успоредна на хоризонталната или x-ос.

Фигура 1. Графика на няколко постоянни функции на декартовата равнина. Източник: Wikimedia Commons. Потребител: HiTe

Тази функция е особен случай на аффинната функция, чиято графика също е права линия, но с наклон. Константната функция има нулев наклон, тоест тя е хоризонтална линия, както може да се види на фигура 1.

Там е показана графиката на три постоянни функции:

Всички са линии, успоредни на хоризонталната ос, първата е под споменатата ос, докато останалите са отгоре.

Характеристики на постоянните функции

Можем да обобщим основните характеристики на константната функция, както следва:

-Графиката му е хоризонтална права линия.

-Има уникална пресечна точка с оста y, която си струва k.

-Непрекъснато.

-В домейн на постоянна функция (набор от ценности, които могат да имат х) е съвкупност от реални числа R.

-Процесът, диапазонът или контра-домейнът (набор от стойности, които променливата y приема) е просто константа k.

Примери

Функциите са необходими, за да се установят връзки между количества, които зависят по някакъв начин взаимно. Връзката между тях може да бъде математически моделирана, за да разберете как се държи единият от тях, когато другият варира.

Това помага да се създадат модели за много ситуации и да се правят прогнози за тяхното поведение и еволюция.

Въпреки своята привидна простота, постоянната функция има много приложения. Например, когато става дума за изучаване на величини, които остават постоянни във времето, или поне за значително време.

По този начин величините се държат в ситуации като следните:

-Крейсерната скорост на автомобил, движещ се по дълга права магистрала. Докато не спирате или не ускорявате, колата има равномерно праволинейно движение.

Фигура 2. Ако колата не спира или не ускорява, тя има равномерно праволинейно движение. Източник: Pixabay

-По пълен зареден кондензатор, изключен от верига, има постоянно зареждане във времето.

-Накрая, паркингът с фиксирана ставка поддържа постоянна цена, независимо колко дълго е паркиран автомобил там.

Друг начин за представяне на постоянна функция

Постоянната функция може алтернативно да бъде представена, както следва:

Тъй като всяка стойност на х, повишена до 0, дава 1 в резултат, предишният израз се редуцира до вече познатия:

Разбира се, това се случва, докато стойността на k е различна от 0.

Ето защо константната функция се класифицира и като полиномна функция на степен 0, тъй като експонентата на променливата x е 0.

Решени упражнения

- Упражнение 1

Отговори на следните въпроси:

а) Може ли да се каже, че линията, дадена с x = 4, е постоянна функция? Дайте мотиви за отговора си.

б) Може ли една постоянна функция да има x-прихващане?

в) Постоянна ли е функцията f (x) = w ² ?

Отговор на

Ето графиката на реда x = 4:

Фигура 3. Графика на линията x = 4. Източник: F. Zapata.

Линията x = 4 не е функция; по дефиниция функция е отношение, така че всяка стойност на променливата x съответства на една стойност на y. И в този случай това не е вярно, тъй като стойността x = 4 е свързана с безкрайните стойности на y. Следователно отговорът е не.

Отговор b

По принцип една постоянна функция няма x-прихващане, освен ако не е y = 0, в този случай това е самата x-ос.

Отговор c

Да, тъй като w е постоянен, неговият квадрат също е постоянен. Важното е, че w не зависи от входната променлива x.

- Упражнение 2

Намерете пресечната точка между функциите f (x) = 5 и g (x) = 5x - 2

Решение

За да намерите пресечната точка между тези две функции, те могат да бъдат съответно пренаписани като:

Те се изравняват, получавайки:

Какво е линейно уравнение от първа степен, чието решение е:

Точката на пресичане е (7 / 5,5).

- Упражнение 3

Покажете, че производната на постоянна функция е 0.

Решение

От дефиницията на производната имаме:

Замяна в дефиницията:

Освен това, ако мислим за производната като скорост на промяна dy / dx, постоянната функция не претърпява никаква промяна, следователно нейната производна е нула.

- Упражнение 4

Намерете неопределения интеграл на f (x) = k.

Решение

Фигура 4. Графика на функцията v (t) за мобилността на упражнение 6. Източник: Ф. Сапата.

Той пита:

а) Напишете израз за функцията на скоростта като функция на време v (t).

б) Намерете изминатото от мобилния разстояние във времевия интервал между 0 и 9 секунди.

Решение за

Показаната графика показва, че:

- v = 2 m / s във времевия интервал между 0 и 3 секунди

-Мобилната се спира между 3 и 5 секунди, тъй като в този интервал скоростта е 0.

- v = - 3 m / s между 5 и 9 секунди.

Това е пример на частична функция или на части, която от своя страна е съставена от постоянни функции, валидни само за посочените времеви интервали. В заключение е, че желаната функция е:

Решение b

От v (t) графиката може да се изчисли изминатото разстояние от мобилния телефон, което е числено еквивалентно на площта под / на кривата. По този начин:

-Разстояние, изминато между 0 и 3 секунди = 2 m / s. 3 s = 6 m

- Между 3 и 5 секунди той беше задържан, поради което не измина никакво разстояние.

-Разстояние, изминато между 5 и 9 секунди = 3 m / s. 4 s = 12 m

Общо мобилният път измина 18 метра. Обърнете внимание, че въпреки че скоростта е отрицателна в интервала между 5 и 9 секунди, изминатото разстояние е положително. Случва се, че през този интервал от време мобилният телефон е променил усещането за скоростта си.

Препратки

1. Geogebra. Постоянни функции. Възстановено от: geogebra.org.
2. Maplesoft. Постоянната функция. Възстановена от: maplesoft.com.
3. Уикикниги. Изчисляване в променлива / Функции / Константна функция. Възстановено от: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Постоянна функция. Възстановено от: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Постоянна функция. Възстановено от: es.wikipedia.org.