А сюрекция е всяка връзка, където всеки елемент, принадлежащ към codomain е изображение на най-малко един елемент на домейна. Известни още като функция на обвивка, те са част от класификацията на функциите по отношение на начина, по който са свързани техните елементи.

Например функция F: A → B, дефинирана от F (x) = 2x

Което се чете " F, което преминава от A до B, дефинирано от F (x) = 2x"

Трябва да определите стартовите и финишните комплекти A и B.

A: {1, 2, 3, 4, 5} Сега стойностите или изображенията, които всеки от тези елементи ще даде, когато се оценят в F, ще бъдат елементите на кодомейн.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Така се оформя множеството B: {2, 4, 6, 8, 10}

След това може да се заключи, че:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10}, дефинирано от F (x) = 2x Това е сюжективна функция

Всеки елемент от кодомейна трябва да е резултат от поне една операция на независимата променлива чрез въпросната функция. Няма ограничение на изображенията, елемент от кодомейн може да бъде изображение на повече от един елемент от домейна и все пак да опитате сюрeктивна функция.

На изображението са показани 2 примера със сюжективни функции.

Източник: Автор

В първия се забелязва, че изображенията могат да бъдат препращани към един и същ елемент, без да се нарушава сюржективността на функцията.

Във втория виждаме справедливо разпределение между домейн и изображения. Това поражда биективна функция, при която трябва да бъдат изпълнени критериите за инжектираща функция и сюжективна функция.

Друг метод за идентифициране на сюжективни функции е да се провери дали кодомейнът е равен на ранга на функцията. Това означава, че ако наборът за пристигане е равен на изображенията, предоставени от функцията при оценяване на независимата променлива, функцията е сюжективна.

Имоти

За да се счита функцията сюжективна, трябва да бъде изпълнено следното:

Нека F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Това е алгебричният начин да се установи, че за всяко „b“, което принадлежи на C _f, има „a“, което принадлежи на D _f, така че функцията F, оценена при „a“, е равна на „b“.

Surjectivity е особеност на функциите, при които кодомейнът и обхватът са сходни. По този начин елементите, оценени във функцията, съставляват набора за пристигане.

Функциониране

Понякога функция, която не е сюжективна, може да бъде подложена на определени условия. Тези нови условия могат да го превърнат в сюжективна функция.

Всички видове модификации на домейна и кодомейна на функцията са валидни, където целта е да се изпълнят свойствата на сюективността в съответната връзка.

Примери: решени упражнения

За да се изпълнят условията на сюективността, трябва да се прилагат различни техники за кондициониране, за да се гарантира, че всеки елемент от кодомейн е в набора от изображения на функцията.

Упражнение 1

• Нека функцията F: R → R се дефинира от линията F (x) = 8 - x

A:

Източник: автор

В този случай функцията описва непрекъсната линия, която включва всички реални числа както в нейния домейн, така и в обхвата. Тъй като обхватът на функцията R _f е равен на кодомейн R, може да се заключи, че:

F: R → R, дефиниран от линията F (x) = 8 - x, е сюжективна функция.

Това се отнася за всички линейни функции (Функции, чиято най-висока степен на променливата е една).

Упражнение 2

• Проучете функцията F: R → R, дефинирана от F (x) = x ²: Определете дали е сюрeктивна функция. Ако не, покажете необходимите условия, за да го направите активно.

Източник: автор

Първото нещо, което трябва да се вземе предвид, е кодомейнът от F, който е съставен от реалните числа R. Няма начин функцията да генерира отрицателни стойности, което изключва отрицателните оценки сред възможните изображения.

Кондициониране на кодомейна в интервала. Избягва се оставянето на елементи от кодомейна, несвързани чрез F.

Изображенията се повтарят за двойки елементи от независимата променлива, като x = 1 и x = - 1. Но това се отразява само на инжективността на функцията, не представлява проблем за това изследване.

По този начин може да се заключи, че:

F: R → . Този интервал трябва да обуславя кодомейна, за да се постигне сюективността на функцията.

F: R → дефинирано от F (x) = Sen (x) Това е сюжективна функция

F: R → дефинирано от F (x) = Cos (x) Това е сюжективна функция

Упражнение 4

• Проучете функцията

F:).push ({});

Източник: Автор

Функцията F (x) = ± √x има особеността, че тя определя 2 зависими променливи при всяка стойност на "x". Тоест, диапазонът получава 2 елемента за всеки един, който е направен в домейна. Положителна и отрицателна стойност трябва да бъде потвърдена за всяка стойност на "x".

При наблюдение на стартовия набор се отбелязва, че домейнът вече е ограничен, това, за да се избегнат неопределенията, произведени при оценяване на отрицателно число в четен корен.

При проверка на обхвата на функцията се отбелязва, че всяка стойност на кодомейн принадлежи на диапазона.

По този начин може да се заключи, че:

F: [0, ∞) → R, дефиниран от F (x) = ± √x Това е сюржективна функция

Упражнение 4

• Изучавайте функцията F (x) = Ln x обозначаваме, ако е сюрeктивна функция. Условие комплекти за пристигане и заминаване, за да съответства на функцията на критериите за сюрприективност.

Източник: Автор

Както е показано на графиката, функцията F (x) = Ln x е дефинирана за стойности на "x" по-големи от нула. Докато стойностите на "и" или изображенията могат да приемат всяка реална стойност.

По този начин можем да ограничим областта на F (x) = до интервала (0, ∞)

Доколкото обхватът на функцията може да се запази като множеството от реални числа R.

Като се има предвид това, може да се заключи, че:

F: [0, ∞) → R, дефиниран от F (x) = Ln x Това е сюжективна функция

Упражнение 5

• Проучете функцията за абсолютна стойност F (x) = - x - и посочете наборите за пристигане и заминаване, които отговарят на критериите за сюективност.

Източник: Автор

Домейнът на функцията е изпълнен за всички реални числа R. По този начин единственото кондициониране трябва да се извърши в кодомейн, като се вземе предвид, че функцията за абсолютна стойност приема само положителни стойности.

Пристъпваме към установяване на кодомейн на функцията, равен на ранга на същата

[0, ∞)

Сега може да се заключи, че:

F: [0, ∞) → R, дефиниран от F (x) = - x - Това е сюжективна функция

Предложени упражнения

1. Проверете дали следните функции са полезни:

• F: (0, ∞) → R, определен от F (x) = Log (x + 1)
• F: R → R, дефиниран с F (x) = x ³
• F: R → [1, ∞), дефиниран от F (x) = x ² + 1
• [0, ∞) → R, определен от F (x) = Log (2x + 3)
• F: R → R, дефиниран от F (x) = Sec x
• F: R - {0} → R, определен с F (x) = 1 / x

Препратки

1. Въведение в логиката и критическото мислене. Merrilee H. Salmon. Университета в Питсбърг
2. Проблеми в математическия анализ. Пьотр Билер, Алфред Витковски. Университет във Вроцлав. Полша.
3. Елементи на абстрактния анализ. Доктор на науките Мичел О'Съркойд. Катедра по математика. Университетски колеж Дъблин, Beldfield, Dublind 4
4. Въведение в логиката и методологията на дедуктивните науки. Алфред Тарски, Ню Йорк Оксфорд. Университетска преса в Оксфорд.
5. Принципи на математическия анализ. Енрике Линес Ескаро. Редакционно издание Reverté S. A 1991. Барселона Испания.