АЛГЕБРИЧЕН ЕЗИК: КОНЦЕПЦИЯ, ЗА КАКВО Е, ПРИМЕРИ, УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2025

В алгебрични език е този, който използва букви, символи и цифри, за да изразят за кратко и сбито изречения, в които са необходими математически операции. Например 2x - x ² е алгебричен език.

Използването на подходящ алгебричен език е много важно за моделиране на много ситуации, които се случват в природата и в ежедневието, някои от които могат да бъдат много сложни в зависимост от броя на обработваните променливи.

Алгебраичният език се състои от символи, букви и цифри, които изразяват накратко математическите предложения. Източник: Pixabay

Ще покажем няколко прости примера, например следното: Изразете на алгебраичен език фразата „Удвоете число“.

Първото нещо, което трябва да вземем под внимание е, че не знаем колко струва това число. Тъй като има много да избирате, тогава ще го наречем „x“, което ги представя всички и след това го умножаваме по 2:

Удвоеното число е равно на: 2x

Нека опитаме това друго предложение:

Тъй като вече знаем, че можем да наречем всяко неизвестно число "x", ние го умножаваме по 3 и добавяме единицата, която не е нищо друго освен числото 1, като това:

Троицата на число плюс единство е равна на: 3x + 1

След като предложението бъде преведено на алгебричен език, можем да му дадем числовата стойност, която искаме, да извършим операции като събиране, изваждане, умножение, деление и много други.

За какво е алгебричен език?

Непосредственото предимство на алгебричния език е колко кратък и сбит е той. Веднъж обработен, читателят оценява свойствата от един поглед, които иначе биха отнели много параграфи за описание и известно време за четене.

Освен това, като е кратък, той улеснява операциите между изрази и предложения, особено когато използваме символи като =, x, +, -, за да назовем някои от многото, които математиката има.

Накратко, алгебраичен израз би бил еквивалент на разглеждането на снимка на пейзаж, вместо да се чете дълго описание с думи. Следователно алгебраичният език улеснява анализа и операциите и прави текстовете много по-кратки.

И това не е всичко, алгебраичният език ви позволява да пишете общи изрази и след това да ги използвате, за да намерите много конкретни неща.

Да предположим, например, че от нас се иска да намерим стойността на: „утроим число плюс единицата, когато посоченото число струва 10“.

Имайки алгебраичния израз, е лесно да заменим "x" с 10 и да извършим описаната операция:

(3 × 10) + 1 = 31

Ако по-късно искаме да намерим резултата с друга стойност на "x", това може да бъде направено също толкова бързо.

Малко история

Въпреки че сме запознати с математически букви и символи като "=", буква "х" за неизвестни, кръстосани "х" за продукт и много други, те не винаги са били използвани за писане на уравнения и изречения.

Например, древните арабски и египетски математически текстове съдържат почти никакви символи и без тях вече можем да си представим колко обширни трябва да са били.

Въпреки това, същите мюсюлмански математици започнали да развиват алгебраичния език от Средновековието. Но именно френският математик и криптограф Франсоа Вите (1540-1603) е първият известен, който пише уравнение, използвайки букви и символи.

Известно време по-късно английският математик Уилям Oughtred написа книга, публикувана през 1631 г., в която използва символи като кръста за продукта и пропорционалния символ ∝, които се използват и до днес.

С течение на времето и приноса на много учени се развиха всички символи, които се използват днес в училища, университети и различни професионални области.

И това е, че математиката присъства в точните науки, икономика, администрация, социални науки и много други области.

Примери за алгебричен език

Ето примери за използване на алгебричен език, а не само за изразяване на предложения по отношение на символи, букви и цифри.

Фигура 2. - Таблица с някои често използвани предложения и техния еквивалент в алгебричен език. Източник: Ф. Сапата.

Понякога трябва да вървим в обратна посока и като имаме алгебричен израз, да го запишем с думи.

Забележка: въпреки че използването на "x" като символ за неизвестното е много разпространено (честото "… намиране на стойността на x…" в тестовете), истината е, че можем да използваме всяка буква, която искаме да изразим стойността от известна величина.

Важното е да сте последователни по време на процедурата.

- Пример 1

Напишете следните изречения, използвайки алгебричен език:

а) Коефициентът между двойното число и тройката на същото плюс единицата

Отговор на

Нека n е неизвестното число. Търсеният израз е:

б) Пет пъти число плюс 12 единици:

Отговор b

Ако m е числото, умножете по 5 и добавете 12:

в) Продуктът от три последователни естествени числа:

Отговор c

Нека x е едно от числата, естественото число, което следва, е (x + 1), а това, което следва това, е (x + 1 + 1) = x + 2. Следователно продуктът на трите е:

г) Сумата от пет последователни естествени числа:

Отговор d

Пет последователни естествени числа са:

Отговор

Понякога изразът "… намален с" се използва за изразяване на изваждане. По този начин предишният израз ще бъде:

Удвоете число, намалено в квадрата му.

Упражнението е разрешено

Разликата на две числа е равна на 2. Известно е също, че 3 пъти по-голямото, прибавено с два пъти по-малкото, е равно на четири пъти по-горе посочената разлика. Колко струва сборът от числата?

Решение

Ние внимателно ще анализираме представената ситуация. Първото изречение ни казва, че има две числа, които ще наречем x и y.

Единият от тях е по-голям, но не се знае кой от тях, така че ще приемем, че е x. И разликата му е равна на 2, затова пишем:

x - y = 2

Тогава ни се обяснява, че "3 пъти най-голямото…", това е равно на 3x. След това продължава: добавя се с "удвоете най-малкото…", което е еквивалентно на 2y… Нека направим пауза и напишете тук:

3x + 2y….

Сега продължаваме: „… е равно на четири пъти по-горе посочената разлика“. Горепосочената разлика е 2 и вече можем да допълним предложението:

3x + 2y = 4.2 = 8

С тези две предложения трябва да намерим сбора от числата. Но за да ги добавим, първо трябва да знаем какви са те.

Връщаме се към нашите две предложения:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Можем да решим за x от първото уравнение: x = 2 + y. След това заменете във втория:

3 (2 + у) - 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

При този резултат и заместване, x = 4 и това, което проблемът изисква, е сумата от двете: 6.

Препратки

1. Арелано, I. Кратка история на математическите символи. Възстановено от: cienciorama.unam.mx.
2. Балдор, А. 1974. Елементарна алгебра. Културна Венезолана SA
3. Хименес, Р. 2008. Алгебра. Prentice Hall.
4. Мендес, А. 2009. Математика I. Редакционна Сантилана.
5. Zill, D. 1984. Алгебра и тригонометрия. McGraw Hill.