МОДУЛ НА ЙЪНГ: СМЯТАНЕ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ПРИМЕРИ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2024

Модулът на Юнг или еластичният модул е ​​константата, свързана с опъването или сгъстяването със съответното увеличение или намаляване на дължината, имаща обекта под тези сили.

Външните сили, приложени към обектите, могат не само да променят състоянието им на движение, но и са способни да променят формата си или дори да ги счупят или разрушат.

Фигура 1. Движенията на котката са пълни с еластичност и изящество. Източник: Pixabay

Модулът на Юнг се използва за изследване на промените, произведени в даден материал, когато външната сила се прилага сила на опън или натиск. Той е много полезен по теми като инженерство или архитектура.

Моделът дължи името си на британския учен Томас Йънг (1773-1829), който е бил този, който е извършвал проучвания за материали, предлагайки мярка за твърдостта на различните материали.

Какъв е моделът на Йънг?

Моделът на Йънг е мярка за скованост. В материалите с ниска твърдост (червени) има повече деформация при разтегателен или компресионен товар. Tigraan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

Колко може да се деформира обект? Това е нещо, което инженерите често искат да знаят. Отговорът ще зависи от свойствата на материала и размерите, които има.

Например, можете да сравните две пръти, изработени от алуминий с различни размери. Всяка има различна площ на напречното сечение и дължина и двете са подложени на една и съща сила на опън.

Очакваното поведение ще бъде следното:

- Колкото по-голяма е дебелината (напречното сечение) на шината, толкова по-малко разтягане.

- Колкото по-голяма е началната дължина, толкова по-голяма е крайната разтегливост.

Това има смисъл, защото в края на краищата опитът показва, че да се опитваш да деформираш гумена лента не е същото като да се опиташ да го направиш със стоманена пръчка.

Параметър, наречен модул на еластичност на материала, е индикация за неговата еластична характеристика.

Как се изчислява?

Бидейки лекар, Йънг искал да разбере ролята на еластичността на артериите за доброто изпълнение на кръвообращението. От своя опит той заключи следната емпирична връзка:

Възможно е графично представяне на поведението на материал при прилагане на стрес, както е показано на следващата фигура.

Фигура 2. Графика на напрежение спрямо напрежение за материал. Източник: самостоятелно направен.

От произхода до точка А

В първия раздел, който преминава от началото на точка А, графиката е права линия. Законът на Хук е валиден там:

F = kx

Където F е величината на силата, която връща материала в първоначалното му състояние, x е преживяната от него деформация и k е константа, която зависи от обекта, подложен на напрежението.

Разглежданите тук деформации са малки и поведението е идеално еластично.

От А до Б

От А до Б материалът също се държи еластично, но връзката между напрежението и напрежението вече не е линейна.

От B до C

Между точките В и С материалът претърпява трайна деформация, като не може да се върне в първоначалното си състояние.

От С

Ако материалът продължава да се разтяга от точка С, в крайна сметка той се разрушава.

Математически наблюденията на Янг могат да се обобщят по следния начин:

Стрес ∝ Напрежение

Когато константата на пропорционалност е точно модулът на еластичност на материала:

Стрес = Модул на еластичност x деформация

Има много начини за деформиране на материали. Трите най-често срещани вида стрес, на които е подложен обект, са:

- Напрежение или разтягане.

- Компресия.

- Нарязване или срязване.

Един стрес, на който обикновено се подлагат материали, например в гражданското строителство или автомобилните части, е сцеплението.

Формули

Когато обект с дължина L е опънат или опънат, той се подлага на сцепление, което причинява промяна в дължината му. Диаграма на тази ситуация е представена на фигура 3.

Това изисква сила на величината F да бъде приложена върху единица площ към нейните краища, за да предизвика разтягане по такъв начин, че новата му дължина да стане L + DL.

Усилието, полагано за деформиране на обекта, ще бъде точно тази сила на единица площ, докато напрежението е ΔL / L.

Фигура 3. Предмет, подложен на сцепление или разтягане, изпитва удължение. Източник: самостоятелно направен.

Означаване на модула на Йънг като Y и според горното:

Отговорът се крие във факта, че щамът показва относителното напрежение по отношение на първоначалната дължина. Не е същото като 1 м бар се разтяга или свива с 1 см, тъй като конструкция с дължина 100 метра е еднакво деформирана с 1 см.

За правилното функциониране на части и конструкции има допустимо отклонение по отношение на допустимите относителни деформации.

Уравнение за изчисляване на деформация

Ако горното уравнение се анализира, както следва:

- Колкото по-голяма е площта на напречното сечение, толкова по-малко деформация.

- Колкото по-голяма е дължината, толкова по-голяма е деформацията.

- Колкото по-висок е модулът на Йънг, толкова по-ниска е деформацията.

Единиците на напрежение съответстват на нютони / квадратен метър (N / m ²). Те са и единиците за натиск, които в Международната система носят името Паскал. Напрежението ΔL / L, от друга страна, е безразмерно, защото е коефициентът между две дължини.

Единиците на английската система са lb / in ² и също се използват много често. Коефициентът на преобразуване за преминаване от един към друг е: 14,7 lb / in ² = 1,01325 x 10 ⁵ Pa

Това води до това, че модулът на Йънг също има единици на натиск. И накрая, горното уравнение може да бъде изразено за разрешаване за Y:

В областта на материалите еластичният отговор на тези усилия е важен, за да се избере най-подходящото за всяко приложение, независимо дали става въпрос за производство на крило на самолет или автомобилен лагер. Характеристиките на материала, който ще се използва, са определящи за очаквания от него отговор.

За да изберете най-добрия материал, е необходимо да знаете напреженията, на които ще бъде подложено определено парче; и следователно изберете материала, който има свойствата най-добре в съответствие с дизайна.

Например, крилото на самолета трябва да е силно, леко и да може да се огъва. Материалите, използвани при изграждането на сгради, трябва да се съпротивляват в голяма степен на сеизмичните движения, но също така трябва да имат известна гъвкавост.

Инженерите, които проектират крила на самолета, а също и тези, които избират строителни материали, трябва да използват графики за напрежение като този, показан на фигура 2.

Измерванията за определяне на най-подходящите еластични свойства на даден материал могат да се извършват в специализирани лаборатории. По този начин има стандартизирани тестове, на които са подложени пробите, на които се прилагат различни напрежения и след това се измерват получените деформации.

Примери

Както вече споменахме по-горе, Y не зависи от размера или формата на предмета, а от характеристиките на материала.

Друга много важна забележка: за да бъде приложимо уравнението, дадено по-горе, материалът трябва да бъде изотропен, тоест неговите свойства трябва да останат непроменени през цялото време.

Не всички материали са изотропни: има такива, чиято еластична реакция зависи от определени параметри на посоката.

Деформацията, анализирана в предишните сегменти, е само една от многото, на които може да бъде подложен материал. Например по отношение на натиска на натиск, това е обратното на напрежението при опън.

Дадените уравнения се отнасят и за двата случая, а стойностите на Y почти винаги са еднакви (изотропни материали).

Забележимо изключение е бетонът или циментът, който издържа на компресията по-добре от сцеплението. Следователно, той трябва да бъде подсилен, когато се изисква устойчивост на разтягане. Стоманата е материалът, посочен за това, тъй като издържа много добре на разтягане или сцепление.

Примери за структури, подложени на стрес, включват изграждането на колони и арки, класически строителни елементи в много древни и съвременни цивилизации.

Фигура 4. Понт Жулиен, римска конструкция от 3 пр.н.е. в Южна Франция.

Решени упражнения

Упражнение 1

Стоманена тел с дължина 2,0 м в музикален инструмент има радиус 0,03 мм. Когато кабелът е под напрежение 90 N: колко се променя дължината му? Данни: Модулът на Йънг от стомана е 200 x 10 ⁹ N / m ²

Решение

Необходимо е да се изчисли площта на напречното сечение A = πR ² = π. (0.03 х 10 ^-3 т) ² = 2,83 х 10 ^-9 m ²

Стресът е стрес за единица площ:

Тъй като струната е под напрежение, това означава, че тя се удължава.

Новата дължина е L = L _o + DL, където L _o е началната дължина:

L = 2,32 m

Упражнение 2

Мраморна колона, чиято площ на напречното сечение е 2,0 м ^2, поддържа маса от 25 000 кг. Намирам:

а) Усилието в гръбначния стълб.

б) Щам.

в) Колко по-къса е колоната, ако нейната височина е 12 m?

Решение

а) Усилието в колоната се дължи на теглото на 25000 кг:

P = mg = 25000 kg x 9,8 m / s ² = 245 000 N

Следователно усилията са:

б) Напрежение е ΔL / L:

в) ΔL е изменението на дължината, дадено от:

ΔL = 2,45 x 10 ^-6 x 12 m = 2,94 x10 ^-5 m = 0,0294 mm.

Не се очаква мраморната колона да се свие значително. Обърнете внимание, че въпреки че модулът на Йънг е по-нисък в мрамор, отколкото в стомана, и че колоната поддържа също много по-голяма сила, дължината й почти не се променя.

От друга страна, във въжето на предишния пример вариацията е много по-забележима, въпреки че стоманата има много по-голям модул на Юнг.

Голямата му площ на напречното сечение се намесва в колоната и поради това е много по-малко деформируема.

За Томас Янг

1822 г. портрет на Томас Янг. Томас Лорънс / Публично достояние

Модулът на еластичността е кръстен на Томас Йънг (1773-1829), универсален британски учен, който направи голям принос в науката в много области.

Като физик Йънг не само изучава вълновата природа на светлината, разкрита от известния експеримент с двойни процепи, но също така е лекар, лингвист и дори помага да дешифрира някои от египетските йероглифи върху известния камък на Розета.

Той беше член на Кралското общество, Кралската шведска академия на науките, Американската академия на изкуствата и науките или Френската академия на науките, сред други благородни научни институции.

Трябва обаче да се отбележи, че концепцията за модела е разработена преди това от Леонхар Ойлер (1707-1873) и че учени като Джордано Рикати (1709-1790) вече са извършили експеримент, който би приложил модела на Йънг на практика.,

Препратки

1. Bauer, W. 2011. Физика за инженерство и науки. Том 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, D. 2006. Физика: Принципи на приложение. Шесто издание. Prentice Hall. 238-249.