ЕСТЕСТВЕНИ ЧИСЛА: ИСТОРИЯ, СВОЙСТВА, ОПЕРАЦИИ, ПРИМЕРИ - МАТЕМАТИКА - 2026

В естествени числа са тези, които служат да брои броя на елементите на определен набор. Например, естествените числа са тези, които се използват, за да разберете колко ябълки са в кутия. Те се използват и за подреждане на елементите от набор, например първокласниците по размер.

В първия случай говорим за кардиналните числа, а във втория за порядковите числа, всъщност „първо“ и „второ“ са порядъчни естествени числа. Напротив, едно (1), две (2) и три (3) са основни естествени числа.

Фигура 1. Естествените числа са тези, използвани за броене и подреждане. Източник: Pixabay

Освен че се използват за броене и подреждане, естествените числа се използват и като начин за идентифициране и разграничаване на елементите на определен набор.

Например личната карта има уникален номер, присвоен на всеки човек, който принадлежи на определена държава.

В математическата нотация множеството естествени числа се обозначава така:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

И множеството естествени числа с нула се обозначава по този друг начин:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

И в двата набора елипсите показват, че елементите продължават последователно до безкрайността, като думата безкрайност е начинът да се каже, че множеството няма край.

Без значение колко голямо е естественото число, винаги можете да получите следващото най-високо.

история

Преди да се появят естествените числа, тоест набор от символи и имена, за да обозначат определено количество, първите хора са използвали друг набор за сравнение, например пръстите на ръцете.

Така че, за да кажат, че намерили стадо от пет мамути, те използвали пръстите на едната ръка, за да символизират това число.

Тази система може да варира от една човешка група до друга, може би други използват вместо пръстите си група пръчки, камъни, мъниста или колички във въже. Но най-сигурното е, че са използвали пръстите си.

Тогава започнаха да се появяват символи, които представляват определена сума. Отначало те бяха белези на кост или пръчка.

От Месопотамия, която в момента е нацията на Ирак, са известни клинописни гравюри върху глинени плоскости, представляващи числови символи и датирани от 400 г. пр. Н. Е.

Символите се развивали, затова гърците и по-късно римляните използвали букви за означаване на числа.

Арабски номера

Арабските номера са системата, която използваме днес и те бяха донесени в Европа от арабите, които окупираха Иберийския полуостров, но всъщност бяха измислени в Индия, поради което са известни като индоарабска номерационна система.

Системата ни за номериране се основава на десет, защото има десет пръста.

Имаме десет символа, за да изразим всяко числово количество, по един символ за всеки пръст на ръката.

Тези символи са:

С тези символи е възможно да се представи всяко количество с помощта на позиционната система: 10 е десет нулеви единици, 13 е десет и три единици, 22 две десетки две единици.

Трябва да се изясни, че отвъд символите и системата за номериране естествените числа винаги са съществували и винаги са били използвани по някакъв или друг начин от хората.

Свойства на естествените числа

Наборът от естествени числа е:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

И с тях можете да преброите броя на елементите в друг набор или също да поръчате тези елементи, ако на всеки е присвоено естествено число.

Той е безкраен и счетлив

Наборът от естествени числа е подреден набор, който има безкрайни елементи.

Това обаче е счетливо множество в смисъл, че е възможно да се знае колко елементи или естествени числа има между едно и друго число.

Например знаем, че между 5 и 9 има пет елемента, включително 5 и 9.

Това е чист комплект

Като поръчан набор можете да знаете кои числа са след или преди дадено число. По този начин е възможно да се установят между два елемента от естествения набор сравнителни връзки като тези:

7> 3 означава, че седемте са по-големи от три

2 <11 се чете две е по-малко от единадесет

Те могат да бъдат групирани заедно (операция за добавяне)

3 + 2 = 5 означава, че ако свържете три елемента с два елемента, имате пет елемента. Символът + обозначава операцията за добавяне.

Операции с естествени числа

- Сума

1.- Добавянето е вътрешна операция, в смисъл, че ако се добавят два елемента от множеството natural от естествени числа, ще се получи друг елемент, който принадлежи на споменатия набор. Символично ще се чете така:

2.- Операцията на сумата върху натуралите е комутативна, което означава, че резултатът е един и същ, дори ако добавките са обърнати. Символично се изразява така:

Ако a ∊ ℕ и b ∊ ℕ, тогава a + b = b + a = c, където c ∊ ℕ

Например 3 + 5 = 8 и 5 + 3 = 8, където 8 е елемент от естествените числа.

3.- Сумата от естествени числа отговаря на асоциативното свойство:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Един пример ще направи по-ясно. Можем да добавим така:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

И по този начин също:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

И накрая, ако добавите по този начин, вие също получавате същия резултат:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Съществува неутралният елемент на сумата и този елемент е нула: a + 0 = 0 + a = a. Например:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- изваждане

-Операторът на изваждане се обозначава със символа -. Например:

5 - 3 = 2.

Важно е първият операнд да е по-голям или равен на (≥) от втория операнд, защото в противен случай операцията на изваждане не би била дефинирана в естествените елементи:

a - b = c, където c ∊ ℕ, ако и само ако a ≥ b.

- Умножение

-Умножението се обозначава с ⋅ чрез добавяне към себе си b пъти. Например: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Отдел

Разделението се обозначава с: a ÷ означава колко пъти е b в a. Например 6 ÷ 2 = 3, защото 2 се съдържа в 6 три пъти (3).

Примери

Фигура 2. Естествените числа ви позволяват да преброите колко ябълки има кутия. Източник: pixabay

- Пример 1

В една кутия се броят 15 ябълки, докато в друга - 22 ябълки. Ако всички ябълки от втората кутия са поставени в първата, колко ябълки ще има в първата кутия?

Отговор

15 + 22 = 37 ябълки.

- Пример 2

Ако в кутията с 37 ябълки 5 са ​​извадени, колко ще останат в кутията?

Отговор

37 - 5 = 32 ябълки.

- Пример 3

Ако имате 5 кутии с по 32 ябълки всяка, колко ябълки ще има във всички?

Отговор

Операцията би била да добавите 32 със себе си 5 пъти повече от това, обозначено така:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Пример 4

Искате да разделите кутия с 32 ябълки на 4 части. Колко ябълки ще съдържа всяка част?

Отговор

Операцията е разделение, което се обозначава така:

32 ÷ 4 = 8

Тоест, има четири групи от осем ябълки всяка.

Препратки

1. Комплект естествени числа за пети клас на основното училище. Възстановена от: Activitieseducativas.net
2. Математика за деца. Естествени числа. Възстановени от: elhuevodechocolate.com
3. Марта. Естествени числа. Възстановени от: superprof.es
4. Учител. Естествените числа. Възстановени от: unprofesor.com
5. Уикипедия. Естествено число. Възстановено от: wikipedia.com