СУМА ОТ ПОЛИНОМИ, КАК ДА ГО НАПРАВИТЕ, ПРИМЕРИ, УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2025

На сумата от полиноми е операция, която се състои от добавяне на два или повече полиноми, в резултат на друг полином. За да го осъществите, е необходимо да добавите условията от същия ред на всеки от полиномите и да посочите получената сума.

Нека първо разгледаме накратко значението на „термини от един и същи ред“. Всеки полином е съставен от допълнения и / или изваждане на термини.

Фигура 1. За да добавите два полинома, е необходимо да ги подредите и след това да намалите сходните термини. Източник: Pixabay + Wikimedia Commons.

Термините могат да бъдат продукти от реални числа и една или повече променливи, представени с букви, например: 3x ² и -√5.a ² bc ³ са термини.

Е, условията на един и същ ред са тези, които имат един и същ показател или мощност, въпреки че могат да имат различен коефициент.

-Условията на равен ред са: 5x ³, √2 x ³ и -1 / 2x ³

-Условия с различен ред: -2x ^-2, 2xy ^-1 и √6x ² и

Важно е да се има предвид, че могат да се добавят или изваждат само термини от същия ред, операция, известна като намаляване. В противен случай сумата е просто оставена посочена.

След като се изясни понятието термини от един и същи ред, полиномите се добавят, следвайки тези стъпки:

- Поръчайте първите полиноми да добавят, всички по един и същи начин, или увеличаващи се или намаляващи, т.е. с потенции от най-ниски до най-високи или обратно.

- Завършете, в случай че липсва захранване в последователността.

- Намалете като термини.

- Посочете получената сума.

Примери за добавяне на полиноми

Ще започнем с добавяне на два полинома с една променлива, наречена x, например полиномите P (x) и Q (x), дадени от:

P (x) = 2x ² - 5x ⁴ + 2x –x ⁵ - 3x ³ +12

Q (x) = x ⁵ - 25 x + x ²

Следвайки описаните стъпки, започвате, като ги нареждате в низходящ ред, което е най-обичайният начин:

P (x) = –x ⁵ - 5x ⁴ - 3x ³ + 2x ² + 2x +12

Q (x) = x ⁵ + x ² - 25x

Полиномът Q (x) не е пълен, вижда се, че липсват сили с експоненти 4, 3 и 0. Последният е просто независимият термин, този без буква.

Q (x) = x ⁵ + 0x ⁴ + 0x ³ + x ² - 25x + 0

След като тази стъпка е направена, те са готови за добавяне. Можете да добавите подобни термини и след това да посочите сумата или да поставите подредените полиноми един под друг и да намалите с колони, като този:

- x ⁵ - 5x ⁴ - 3x ³ + 2x ² + 2x +12

+ x ⁵ + 0x ⁴ + 0x ³ + x ² - 25x + 0 +

--------------------

0x ⁵ –5x ⁴ - 3x ³ + 3x ² - 23x + 12 = P (x) + Q (x)

Важно е да се отбележи, че когато се добави, се прави алгебрично при спазване на правилото на знаците, по този начин 2x + (-25 x) = -23x. Тоест, ако коефициентите имат различен знак, те се изваждат и резултатът носи знака на по-голямото.

Добавете два или повече полинома с повече от една променлива

Когато става дума за полиноми с повече от една променлива, един от тях е избран, за да го поръча. Да предположим, че искате да добавите:

R (x, y) = 5x ² - 4y ² + 8xy - 6y ³

И:

Т (х, у) = Уг х ² - 6Y ² - 11xy + х ³ и

Една от променливите е избрана, например х за да поръчате:

R (x, y) = 5x ² + 8xy - 6y ³ - 4y ²

T (x, y) = + x ³ y + ½ x ² - 11xy - 6y ²

Веднага липсват термините, според които всеки полином има:

R (x, y) = 0x ³ y + 5x ² + 8xy - 6y ³ - 4y ²

T (x, y) = + x ³ y + ½ x ² - 11xy + 0y ³ - 6y ²

И двамата сте готови да намалите като термини:

0x ³ y + 5x ² + 8xy - 6y ³ - 4y ²

+ x ³ y + ½ x ² - 11xy + 0y ³ - 6y ² +

----------------------

+ x ³ y + 11 / 2x ² - 3xy - 6y ³ - 10y ² = R (x, y) + T (x, y)

Упражнения за добавяне на полином

- Упражнение 1

В следната сума от полиноми посочете термина, който трябва да премине в празното пространство, за да се получи полиномната сума:

-5x ⁴ + 0x ³ + 2x ² + 1

x ⁵ + 2x ⁴ - 21x ² + 8x - 3

2x ⁵ + 9x ³ -14x

----------------

-6x ⁵ + 10x ⁴ -0x ³ + 5x ² - 11x + 21

Решение

За получаване на -6x ^{5 се} изисква термин от формата ax ⁵, така че:

a + 1+ 2 = -6

По този начин:

a = -6-1-2 = -9

И думата за търсене е:

-9x ⁵

-Постъпваме по подобен начин, за да намерим останалите условия. Ето този за експонент 4:

-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13

Липсващият термин е: 13x ⁴.

-За силите на x ³ незабавно терминът трябва да бъде -9x ³, като по този начин коефициентът на кубичния термин е 0.

-Както за силите в квадрат: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 и терминът е -5x ².

-Линейният термин се получава с помощта на +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, като липсващият термин е -5x.

-Накрая, независимият термин е: 1 -3 + a = -21 → a = -19.

- Упражнение 2

Равен терен е ограден, както е показано на фигурата. Намерете израз за:

а) Периметърът и

б) Площта му по отношение на посочените дължини:

Фигура 2. Равен терен е ограден с посочените форма и размери. Източник: Ф. Сапата.

Решение за

Периметърът се определя като сумата на страните и контурите на фигурата. Започвайки в долния ляв ъгъл, по посока на часовниковата стрелка, имаме:

Периметър = y + x + дължина на полукръг + z + дължина на диагонал + z + z + x

Полукръгът е с диаметър, равен на х. Тъй като радиусът е половин от диаметъра, трябва да:

Радиус = x / 2.

Формулата за дължината на пълна обиколка е:

L = 2π x радиус

Така:

Дължина на полукръг = ½. 2π (x / 2) = πx / 2

От своя страна диагоналът се изчислява с теоремата на Питагор, приложена към страните: (x + y), която е вертикалната страна и z, която е хоризонталата:

Диагонал = ^1/2

Тези изрази са заместени в този на периметъра, за да се получат:

Периметър = y + x + πx / 2 + z + ^1/2 + z + x + z

Подобните термини се намаляват, тъй като добавянето изисква максимално опростяване на резултата:

Периметър = y + + z + z + z + ^1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z

Решение b

Получената площ е сумата от площта на правоъгълника, полукръга и правилния триъгълник. Формулите за тези области са:

- правоъгълник: основа х височина

- Полукръг: ½ π (Радиус) ²

- Триъгълник: основа х височина / 2

Площ на правоъгълник

(х + у). (x + z) = x ² + xz + yx + yz

Област на полукръг

Уг π (х / 2) ² = π х ² /8

Триъгълна зона

½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy

Цялата зона

За да намерите общата площ, добавените изрази за всяка частична област се добавят:

ЗП = х ² + XZ + YZ + х + (π х ² /8) + ZX + Уг Уг ZY

И накрая всички термини, които са подобни, се намаляват:

Обща площ = (1 + π / 8) x ² + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx

Препратки

1. Балдор, А. 1991. Алгебра. Редакционна културна Venezolana SA
2. Хименес, Р. 2008. Алгебра. Prentice Hall.
3. Math is Fun. Добавяне и изваждане на полиноми. Възстановена от: mathsisfun.com.
4. Институт Монтерей. Добавяне и изваждане на полиноми. Възстановено от: montereyinstitute.org.
5. UC Berkeley Алгебра на полиноми. Възстановено от: math.berkeley.edu.