ТЕОРИЯ НА ОПАШКА: ИСТОРИЯ, МОДЕЛ, ЗА КАКВО Е И ПРИМЕРИ - МАТЕМАТИКА - 2025

В теорията за изчакване е клон на математиката, които се изучават явления и поведението в опашките. Те се определят, когато потребител, който изисква определена услуга, реши да изчака сървъра да бъде обработен.

Проучете елементите, които присъстват във всички чакащи линии, независимо дали са човешки елементи или обработка на данни или операции. Заключенията му са за постоянно приложение в линиите за производство, регистрация и обработка.

Шрифт на Pexels

Стойностите му служат за параметризиране на процесите преди тяхното изпълнение, служещи като ключов организационен елемент за правилното управление на планирането.

история

Основният отговорник за неговото развитие беше математикът, роден в Дания, Агнер Крамп Ерланг, който работеше в телекомуникационната компания на телефонната централа в Копенхаген.

Агнер отбеляза нарастващите нужди, възникващи в системата за предоставяне на телефонни услуги на компанията. Ето защо започна изследването на математическите явления, които биха могли да бъдат количествено определени в системата на чакащите линии.

Първата му официална публикация е статия, озаглавена „Теория на опашките“, публикувана през 1909 г. Фокусът му е насочен главно към проблема с оразмеряването на линиите и центровете за телефонна комутация за обслужване на повиквания.

Модел и елементи

Има различни модели опашки, при които някои аспекти са отговорни за дефинирането и характеризирането на всеки от тях. Преди да дефинирате моделите, са представени елементите, които съставят всеки модел на опашката.

-Elements

Източник на влизане или потенциално население

Това е набор от възможни кандидати за услугата. Това се отнася за всеки тип променлива, от човешки потребители до набори от данни. Те се класифицират в крайна и безкрайна в зависимост от естеството на комплекта.

Опашката

Той се отнася до набора от елементи, които вече са част от сервизната система. Които вече са се съгласили да изчакат наличието на оператора. Те са в състояние да чакат системни резолюции.

-Тамната система на опашката

Той е съставен от триадата, образувана от опашката, механизма на обслужване и дисциплината на опашката. Тя дава структура на системния протокол, управлявайки критериите за подбор на елементи от опашката.

- Механизъм за обслужване

Това е процесът, чрез който услугата се предоставя на всеки потребител.

-Client

Това е всеки елемент, принадлежащ към потенциалното население, който изисква услуга. Важно е да знаете скоростта на влизане на клиентите, както и вероятността източникът да ги генерира.

-Капацитет на опашката

Той се отнася до максималния капацитет на артикулите, които могат да чакат да бъдат обслужени. Може да се счита за краен или безкраен, като в повечето случаи е безкраен по критерии за практичност.

-Дисциплина на опашката

Това е протоколът, по който се определя редът, по който се обслужва клиента. Той служи като канал за обработка и поръчка на потребителите, като е отговорен за тяхното разположение и движение в опашката. Според вашите критерии може да бъде от различни видове.

- FIFO: От съкращението на английски език First in first out, известен също като FCFS first come first serve. Което означава, съответно, Първо първо и Първо първо да бъде сервирано. И двата формуляра означават, че първият пристигнал клиент ще бъде първият, който ще бъде обслужен.

- LIFO: Последният в първи изход, известен също като стек или LCFS последен първият сервиран. Когато на първо място се обслужва клиентът, който е пристигнал последен.

- RSS: Случайна селекция на услуга, наричана още услуга SIRO в произволен ред, при която клиентите се избират според случайни или случайни критерии.

Модели

Има 3 аспекта, които управляват модела на опашката, който трябва да се разгледа. Това са следните:

- Разпределение на времето между пристигащите: се отнася до скоростта, с която единиците се добавят към опашката. Те са функционални стойности и подлежат на различни променливи в зависимост от тяхната природа.

- Разпределение на времето за обслужване: време, използвано от сървъра за обработка на заявената от клиента услуга. Той варира в зависимост от броя на установените операции или процедури.

Тези 2 аспекта могат да приемат следните стойности:

М: експоненциално експоненциално разпределение (Марковиана).

D: Изродено разпределение (постоянно време).

E _k: Разпределение на Erlang с параметър на формата k.

G: Обща дистрибуция (всяка дистрибуция).

- Брой сървъри: Сервизните порти са отворени и достъпни за обработка на клиенти. Те са от съществено значение за структурната дефиниция на всеки модел на опашката.

По този начин се определят моделите на опашката, като първо се вземат инициалите с главни букви на разпределението на времето за пристигане и разпределението на времето за обслужване. И накрая, броят на сървърите се изучава.

Доста често срещан пример е MM 1, който се отнася до експоненциален тип разпределение на времето за пристигане и обслужване, докато работите с един сървър.

Други видове модели на опашки са MM s, MG 1, ME 1, DM 1, между другото.

Видове системи за опашка

Има няколко типа системи за опашка, при които множество променливи служат като индикатори за представения тип система. Но по принцип той се управлява от броя на опашките и броя на сървърите. Прилага се и линейната структура, на която потребителят е подложен, за да получи услугата.

- опашка и сървър. Това е обичайната структура, при която потребителят чрез системата за пристигане влиза в опашката, където след приключване на чакането си според дисциплината на опашката и се обработва от единствения сървър.

- Една опашка и няколко сървъра. В края на времето на изчакване потребителят може да отиде на различни сървъри, които могат да бъдат изпълнители на едни и същи процеси, както и те могат да бъдат частни за различни процедури.

- Множество опашки и множество сървъри. Структурата може да бъде разделена за различни процеси или да служи като широк канал за покриване на голямо търсене на обща услуга.

- опашка с последователни сървъри. Потребителите преминават през различни етапи. Те влизат и заемат място в опашката и когато се обслужват от първия сървър, преминават към нов етап, който изисква предишни изпълнения, направени в първата услуга.

терминология

- λ: Този символ (Lambda) представлява в теорията на опашката очакваната стойност на входовете за времевия интервал.

- 1 / λ: Съответства на очакваната стойност между часовете на пристигане на всеки потребител, който влезе в системата.

- μ: Символът Mu съответства на очаквания брой клиенти, които завършват услугата за единица време. Това важи за всеки сървър.

- 1 / μ: Време за обслужване, очаквано от системата.

- ρ: Символът Rho обозначава коефициента на използване на сървъра. Използва се за измерване колко време сървърът ще бъде зает с обработката на потребителите.

ρ = λ / sμ

Ако p> 1, системата ще бъде временна, тя ще има тенденция да расте, тъй като скоростта на полезност на сървъра е под броя на потребителите, влизащи в системата.

Ако p <1 системата ще остане стабилна.

За какво е теорията

Той е създаден с цел да се оптимизират процесите на предоставяне на телефонни услуги. Това очертава полезност по отношение на явленията на линиите на чакащите, където се търси намаляване на стойностите на времето и отмяна на всякакъв вид преработка или излишен процес, който забавя процеса на потребителите и операторите.

Шрифт на Pexels

На по-сложни нива, където променливите за вход и услуга приемат смесени стойности, изчисленията, извършени извън теорията на опашката, са почти немислими. Формулите, предоставени от теорията, отвориха усъвършенствано смятане в този отрасъл.

Елементи, присъстващи във формули

- Pn: Стойност, отнасяща се до вероятността „n“ единици да са в системата.

- Lq: дължина на опашката или средна стойност на потребителите в нея.

- Ls: Средно на единиците в системата.

- Wq: Средна честота на чакане в опашката.

- Ws: Средна честота на чакане в системата.

- _λ: среден брой клиенти, които влизат в услугата.

- Ws (t): Стойност, отнасяща се до вероятността клиентът да остане повече от „t“ единици в системата.

- Wq (t): Стойност, отнасяща се до вероятността клиентът да остане повече от „t“ единици в опашката.

Примери

Регистърът има един сървър за обработка на паспортите на идващите потребители. Средно 35 потребители на час посещават регистъра. Сървърът има капацитет да обслужва 45 потребители на час. По-рано е известно, че потребителите прекарват средно 5 минути на опашката.

Ти искаш да знаеш:

1. Средно време, което всеки потребител прекарва в системата
2. Среден брой клиенти на опашката

Имаме λ = 35/45 Клиенти / минути

μ = 45/60 клиенти / минути

Wq = 5 минути

Част А

Средното време в системата може да се изчисли с Ws

Ws = Wq + 1 / μ = 5 минути + 1,33 = 6,33 минути

По този начин се определя общото време, което потребителят ще бъде в системата, където 5 минути ще бъдат на опашката и 1.33 минути със сървъра.

Част б

Lq = λ x Wq

Lq = (0.78 минути минути) x (5 минути) = 3.89 клиенти

В опашката може да има повече от 3 клиенти едновременно.

Препратки

1. Управление на операциите. Редакция Vértice, 16 април. 2007
2. Теория на опашки или ред на чакане. Херман Алберто Кордова Барахона. Pontificia Universidad Javeriana, 2002 г.
3. Теорията на системите решава проблеми. Роберто Санчис Льопис. Публикации на Universitat Jaume I, 2002
4. Количествени методи на индустриалната организация II. Джоан Баптиста Фонолоза Гардиет, Хосе Мария Салан Закони, Алберт Сунье торенти. Университет Politèc. от Каталуния, 2009
5. Теория на инвентаризацията и нейното приложение. Редакция Pax-México, 1967