КОЛИНЕАРНИ ВЕКТОРИ: СИСТЕМА И ПРИМЕРИ - МАТЕМАТИКА - 2025

На векторите колинеарни са един от трите вида вектори. Това са онези вектори, които са в същата посока или линия на действие. Това означава следното: два или повече вектора ще бъдат колинеарни, ако е така, те са подредени в линии, успоредни един на друг.

Векторът се дефинира като количество, приложено към тяло и се характеризира с посока, усет и мащаб. Векторите могат да бъдат намерени в равнината или в космоса и могат да бъдат от различни видове: колинеарни вектори, едновременни вектори и паралелни вектори.

Колинеарни вектори

Векторите са колинеарни, ако линията на действие на един е абсолютно една и съща линия на действие на всички останали вектори, независимо от размера и посоката на всеки от векторите.

Векторите се използват като представителство в различни области като математика, физика, алгебра, а също и в геометрията, където векторите са колинеарни само когато посоката им е една и съща, независимо дали смисълът им не е.

характеристики

- Два или повече вектора са колинеарни, ако връзката между координатите е равна.

Пример 1

Имаме векторите m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Те са колинеарни, ако:

Пример 2

- Два или повече вектора са колинеарни, ако векторният продукт или умножение е равен на нула (0). Това е така, защото в координатната система всеки вектор се характеризира със съответните си координати и ако те са пропорционални един на друг, векторите ще бъдат колинеарни. Това се изразява по следния начин:

Пример 1

Имаме векторите a = (10, 5) и b = (6, 3). За да се определи дали те са колинеарни, се прилага теорията на детерминантите, която установява равенството на напречните продукти. По този начин, трябва да:

Колинеарна векторна система

Колинеарните вектори са представени графично, използвайки посоката и смисъла на тях - като се вземе предвид, че те трябва да преминат през точката на приложение - и модула, който е с определен мащаб или дължина.

Системата от колинеарни вектори се формира, когато два или повече вектора действат върху предмет или тяло, представляващи сила и действащи в една и съща посока.

Например, ако върху тялото се прилагат две колинеарни сили, резултатът от тях ще зависи само от посоката, в която те действат. Има три случая, които са:

Колинеарни вектори с противоположни посоки

Резултатът от два колинеарни вектора е равен на сумата от тези:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

пример

Ако две сили F ₁ = 40 N и F ₂ = 20 N действат върху количка в обратна посока (както е показано на изображението), резултатът е:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Колинеарни вектори със същия смисъл

Големината на получената сила ще бъде равна на сумата на колинеарните вектори:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

пример

Ако две сили F ₁ = 35 N и F ₂ = 55 N действат върху количка в същата посока (както е показано на изображението), резултатът е:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Положителният резултат показва, че колинеарните вектори действат вляво.

Колинеарни вектори с равни величини и противоположни посоки

Резултатът от двата колинеарни вектора ще бъде равен на сумата на колинеарните вектори:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Тъй като силите имат еднаква величина, но в обратна посока - това е, едната ще бъде положителна, а другата отрицателна - когато се прибавят двете сили, резултатът ще бъде равен на нула.

пример

Ако две сили F ₁ = -7 N и F ₂ = 7 N действат върху количка, които имат същата величина, но в обратна посока (както е показано на изображението), резултатът е:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Тъй като полученият резултат е равен на 0, това означава, че векторите се балансират помежду си и следователно тялото е в равновесие или в покой (няма да се движи).

Разлика между колинеарните и едновременните вектори

Колинеарните вектори се характеризират с това, че имат една и съща посока в една и съща линия или защото са успоредни на една линия; тоест те са директорни вектори на успоредни линии.

От своя страна, паралелните вектори се дефинират, защото са в различни линии на действие, които се пресичат в една точка.

С други думи, те имат една и съща точка на произход или пристигане - независимо от техния модул, посока или посока - образувайки ъгъл между тях.

Едновременните векторни системи се решават чрез математически или графични методи, които са методът на паралелограма на силите и методът на многоъгълника на силите. Чрез тях ще бъде определена стойността на получения вектор, който показва посоката, в която се движи едно тяло.

По същество основната разлика между колинеарните и едновременните вектори е линията на действие, в която те действат: колинеарните действат на една и съща линия, докато едновременните действат по различни линии.

Тоест, колинеарните вектори действат в една равнина, "X" или "Y"; и едновременно действащите в двете равнини, започвайки от една и съща точка.

Колинеарните вектори не се срещат в даден момент, както правят едновременните вектори, защото са успоредни един на друг.

В лявото изображение можете да видите блок. Той е вързан с въже и възелът го разделя на две; когато бъде изтеглен към различни ориентации и с различни сили, блокът ще се придвижи към същата посока.

Представени са два вектора, които се свързват в точка (блока), независимо от техния модул, посока или посока.

Вместо това в дясното изображение има шайба, която повдига кутия. Въжето представлява линията на действие; когато се дърпа, върху него действат две сили (вектори): сила на опъване (при повдигане на блока) и друга сила, която упражнява тежестта на блока. И двете имат една и съща посока, но в противоположни посоки; те не се съгласяват в един момент.

Препратки

1. Estalella, JJ (1988). Вектор анализ. Том 1.
2. Гупта, А. (втори). Tata McGraw-Hill Образование.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Линейна алгебра. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Физика 1 за технологичен бакалавър. Grupo редакция Patria.
5. Сантяго Бурбано де Ерчила, CG (2003). Обща физика. Редакция Тебар.
6. Синха, К. (втори). Учебна книга по математика XII том 2. Публикации на Rastogi.