АРЕОЛАРНА СКОРОСТ: КАК СЕ ИЗЧИСЛЯВА И РЕШАВАТ УПРАЖНЕНИЯТА - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В ареоларна скоростта е областта, пометен за единица време и е постоянен. Той е специфичен за всяка планета и възниква от описанието на втория закон на Кеплер в математическа форма. В тази статия ще обясним какво е и как се изчислява.

Бумът, който представлява откриването на планети извън Слънчевата система, активира интереса към планетарното движение. Нищо не ни кара да вярваме, че тези екзопланети следват закони, различни от вече известните и валидни в Слънчевата система: законите на Кеплер.

Йоханес Кеплер беше астрономът, който без помощта на телескопа и с помощта на наблюденията на своя наставник Тихо Брахе създаде математически модел, който описва движението на планетите около Слънцето.

Той оставя този модел, въплътен в трите закона, които носят неговото име и които са валидни и до днес, както през 1609 г., когато той установява първите два и през 1618 г., датата, на която той обявява третия.

Закони на Кеплер

На днешния език трите закона на Кеплер гласят така:

1. Орбитите на всички планети са елиптични и Слънцето е в един фокус.

2. Векторът на позицията от Слънцето към планетата преминава през равни зони в равни времена.

3. Квадратът на орбиталния период на планета е пропорционален на куба на полу-голямата ос на описаната елипса.

Планета ще има линейна скорост, подобно на всеки известен движещ се обект. И има още нещо: при писането на втория закон на Кеплер в математическа форма възниква нова концепция, наречена ареоларна скорост, типична за всяка планета.

Защо планетите се движат елиптично около Слънцето?

Земята и другите планети се движат около Слънцето благодарение на факта, че той упражнява сила върху тях: гравитационното привличане. Същото се случва с всяка друга звезда и планетите, които съставляват нейната система, ако ги има.

Това е сила от типа, известна като централна сила. Теглото е централна сила, с която всички са запознати. Обектът, който упражнява централната сила, било то Слънцето или далечна звезда, привлича планетите към центъра му и те се движат в затворена крива.

По принцип тази крива може да се сближи като обиколка, както направи Николо Коперник, полски астроном, създал хелиоцентричната теория.

Отговорната сила е гравитационното привличане. Тази сила зависи пряко от масите на съответната звезда и планетата и е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието, което ги разделя.

Проблемът не е толкова лесен, защото в Слънчевата система всички елементи си взаимодействат по този начин, като добавят сложност към материята. Освен това те не са частици, тъй като звездите и планетите имат измерим размер.

Поради тази причина централната точка на орбитата или веригата, пътувана от планетите, не е точно съсредоточена върху звездата, а в точка, известна като център на тежестта на системата Слънце-планета.

Получената орбита е елиптична. Следното изображение го показва, като за пример взема Земята и Слънцето:

Фигура 1. Орбитата на Земята е елиптична, като Слънцето е разположено в един от огнищата. Когато Земята и Слънцето са на максималното си разстояние, се казва, че Земята е в афелион. И ако разстоянието е минимално, тогава говорим за перихелион.

Афелионът е най-отдалеченото положение на Земята от Слънцето, докато перихелионът е най-близката точка. Елипсата може да бъде повече или по-малко сплескана, в зависимост от характеристиките на системата звездна планета.

Стойностите на афелиона и перихелиона варират годишно, тъй като другите планети причиняват смущения. За други планети тези позиции се наричат ​​съответно апоастър и периастър.

Величината на линейната скорост на планетата не е постоянна

Кеплер откри, че когато една планета обикаля около Слънцето, по време на своето движение тя измива равни части в равни времена. Фигура 2 показва графично значението на това:

Фигура 2. Векторът на позицията на планетата по отношение на Слънцето е r. Когато планетата описва своята орбита, тя изминава дъга от елипса Δs за време Δt.

Математически фактът, че A ₁ е равен на A _2, се изразява така:

Изминатите дъги Δs са малки, така че всяка област може да се доближава до тази на триъгълник:

Тъй като Δs = v Δ t, където v е линейната скорост на планетата в дадена точка, чрез заместване имаме:

И тъй като интервалът от време Δt е един и същ, получаваме:

Тъй като r ₂ > r ₁, то v ₁ > v ₂, с други думи, линейната скорост на планетата не е постоянна. Всъщност Земята върви по-бързо, когато е в перихелий, отколкото когато е в афелий.

Следователно линейната скорост на Земята или на която и да е планета около Слънцето не е величина, която служи за характеризиране на движението на споменатата планета.

Ареоларна скорост

Със следния пример ще покажем как да изчислим ареалната скорост, когато са известни някои параметри на движението на планетата:

Упражнение

Екзопланета се движи около слънцето си следвайки елиптична орбита, според законите на Кеплер. Когато е в периастера, радиусният му вектор е r ₁ = 4 · 10 ⁷ km, а когато е в апоастър, е r ₂ = 15 · 10 ⁷ km. Линейната скорост в нейния периастър е v ₁ = 1000 km / s.

Изчисли:

А) Големината на скоростта при апоастро.

Б) Ареоларната скорост на екзопланетата.

В) Дължината на полу-голямата ос на елипса.

Отговор на)

Използва се уравнението:

в които числовите стойности са заместени.

Всеки термин се идентифицира, както следва:

v ₁ = скорост в апоастро; v ₂ = скорост в периастера; r ₁ = разстояние от апоастъра

r ₂ = разстояние от периастера.

С тези стойности получавате:

Отговор Б)

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Физика за наука и инженерство. Том 1. Мексико. Cengage Learning Editors. 367-372.
2. Стърн, Д. (2005). Трите закона на планетарното движение на Кеплер. Възстановени от pwg.gsfc.nasa.gov
3. Забележка: предложеното упражнение е взето и модифицирано от следния текст в книга на McGrawHill. За съжаление, това е изолирана глава във формат pdf, без заглавието или автора: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf