4 ФАКТОРИНГ УПРАЖНЕНИЯ С РАЗТВОРИ - МАТЕМАТИКА - 2024

В упражненията на множители помощта разбирам тази техника, много се използва в областта на математиката и е в процес на писане сума като продукт на определени условия.

Думата факторизация се отнася до фактори, които са термини, умножаващи други термини. Например, в основната факторизация на естествено число, включените прости числа се наричат ​​фактори.

Тоест 14 може да се запише като 2 * 7. В този случай основните коефициенти на 14 са 2 и 7. Същото се отнася и за полиноми на реални променливи.

Тоест, ако имате полином P (x), тогава факторирането на полинома се състои в изписването на P (x) като произведение на други полиноми със степен, по-малка от степента на P (x).

Факторинг

Използват се различни техники за разделяне на полином, включително забележими продукти и изчисляване на корените на полинома.

Ако имаме полином от втора степен P (x), а x1 и x2 са истинските корени на P (x), тогава P (x) може да бъде определян като "a (x-x1) (x-x2)", където "a" е коефициентът, който придружава квадратичната мощност.

Как се изчисляват корените?

Ако полиномът е от степен 2, тогава корените могат да бъдат изчислени с формулата, наречена "разтворител".

Ако полиномът е от степен 3 или повече, методът Ruffini обикновено се използва за изчисляване на корените.

4 факторинг упражнения

Първо упражнение

Фактор на следния полином: P (x) = x²-1.

Решение

Не винаги е необходимо да се използва разтворител. В този пример можете да използвате забележителен продукт.

Пренаписвайки полинома по-долу, можем да видим кой забележим продукт да използваме: P (x) = x² - 1².

Използвайки забележителния продукт 1, разликата на квадратите, имаме, че полиномът P (x) може да бъде изчислен по следния начин: P (x) = (x + 1) (x-1).

Това допълнително показва, че корените на P (x) са x1 = -1 и x2 = 1.

Второ упражнение

Фактор на следния полином: Q (x) = x³ - 8.

Решение

Има забележителен продукт, който казва следното: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Знаейки това, полиномът Q (x) може да бъде пренаписан, както следва: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Сега, използвайки описания забележителен продукт, имаме, че факторизацията на полинома Q (x) е Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Четвъртият полином, възникнал в предишния етап, остава да бъде фактор. Но ако го погледнете, забележителният продукт №2 може да помогне; следователно, крайната факторизация на Q (x) се дава от Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Това казва, че единият корен на Q (x) е x1 = 2 и че x2 = x3 = 2 е другият корен на Q (x), който се повтаря.

Трето упражнение

Фактор R (x) = x² - x - 6.

Решение

Когато не може да бъде открит забележителен продукт или не е наличен необходимия опит за манипулиране на израза, ние продължаваме с използването на разтворителя. Стойностите са както следва a = 1, b = -1, и c = -6.

Заместването им във формулата води до x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / две.

От тук има две решения, които са следните:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Следователно полиномът R (x) може да се приеме като R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Четвърто упражнение

Фактор H (x) = x³ - x² - 2x.

Решение

В това упражнение можем да започнем, като вземем общия фактор x и получаваме, че H (x) = x (x²-x-2).

Следователно остава само да се раздели квадратичният полином. Използвайки отново разтворителя, имаме, че корените са:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Следователно корените на квадратичния полином са x1 = 1 и x2 = -2.

В заключение, факторизацията на полинома H (x) е дадена от H (x) = x (x-1) (x + 2).

Препратки

1. 1. Fuentes, A. (2016). ОСНОВНА МАТА. Въведение в смятане. Lulu.com.
   2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратични уравнения: Как се решава квадратично уравнение. Марил Гаро.
   3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Математика за управление и икономика. Pearson Education.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕП. Праг.
   5. Preciado, CT (2005). Курс по математика 3-ти. Редакционен прогресо.
   6. Rock, NM (2006). Алгебра I е лесна! Толкова е лесно. Team Rock Press.
   7. Съливан, Дж. (2006). Алгебра и тригонометрия. Pearson Education.