КАК ДА ВЗЕМЕМ ПРОЦЕНТА? ПРИМЕРИ И УПРАЖНЕНИЯ - КУЛТУРЕН РЕЧНИК - 2025

Можете да получите процент с няколко метода. Можете бързо да изчислите 10% от всяко число, само като преместите десетичната му точка едно място вляво. Например 10% от 100 е 10; 10% от 1000 е 100.

Ако искате да изчислите по-сложни проценти като 36% от 25 или 250% от 20, трябва да използвате други методи. В случаите, когато 10% системата не е приложима, следните методологии могат да бъдат взети под внимание.

Фигура 1. Отстъпки с различни проценти. Колко спестяваме във всеки от тях? Източник: Pixabay

Терминът процент означава определена част от всеки сто и се отнася до аритметичната операция, извършена за намиране на тази част. Например 20% отстъпка (четете "двадесет процента") в песо означава, че за всеки 100 песо 20 песо са отстъпка.

Процентът се използва, за да се изчисли каква част от общото количество представлява. В този случай общият размер се взема до скалата 100 и процентът информира колко, на базата на тези 100, е частта, която трябва да бъде изчислена.

Нека да видим как да го направим с тези примери. Първо го правим като част:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Обърнете внимание, че 100% е равно на 1. Но процентите могат да се запишат и в десетична форма:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Когато изразите процента на определено число в десетична форма, просто измествате запетаята на това число две места вляво. В проценти важи и правилото за пропорционалност:

20% е 20 от 100, следователно:

20% от 100 е 20, 20% от 200 е 40, 20% от 300 е 60, 20% от 50 е 10.

Общо правило за 20% от всяка сума

Това правило може лесно да се разшири, за да се намери всеки друг желан процент. Нека да видим как в следващия раздел.

Упражнение, решено с формула за изчисляване на n%

Формула за обобщаване на горното и бързо изчисляване на всеки процент n е:

n% = (A * n) / 100

Например искате да изчислите 25% от 400

Така n = 25 и A = 400, което води до (400 * 25) / 100 = 100

пример

Какъв процент от 60 е 24?

Решение

Това, което е зададено, е еквивалентно на въпроса какъв е n% от 60, който дава 24?

Ние предлагаме общата формула:

Решаваме за n с тази процедура:

-Стомата, която се дели на левия член на равенството, отива на десния член чрез умножение.

-И 60, който се умножава в левия член, отива към десния член, който се дели.

Заключено е, че 40% от 60 са 24.

Решени проблеми с изчисляването на процента

Ето няколко прости упражнения, за да започнете да практикувате горното.

Упражнение 1

Намерете 50% от 90.

Решение

Тук X = 90, n = 50% и заместваме:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Този е доста прост, защото 50% от всяка сума е половината от тази сума, а половината от 90 е 45.

Упражнение 2

Намерете 30% от 90.

Решение

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Процентът се увеличава

Обичайно е в ежедневието да се чуе за увеличение на нещо, например увеличение на производството, увеличение на заплатата или покачване на продукт. Почти винаги се изразява като процент.

Например, определен продукт струва 300 евро, но претърпя 30% увеличение. Питаме се: каква е новата цена на продукта?

Първото нещо е да се изчисли частта, която съответства на увеличението. Тъй като увеличението е 30 части от 100, тогава увеличаващата се част въз основа на първоначалната цена от 300 е три пъти по-голяма от 30 части, тоест 3 * 30 = 90.

Продуктът е увеличил 90 евро, така че новата крайна цена ще бъде цената, която е струвала преди плюс увеличението:

Можем да изградим формула за изчисляване на процентното увеличение. Използваме букви, за да символизираме цените, като това:

- f е крайната стойност

-i е началната стойност и

-n е процентът на увеличение.

С тези имена крайната стойност ще бъде изчислена така:

f = i + (i * n / 100)

Но тъй като i се повтаря и в двата термина, може да се приеме като общ фактор за получаване на този друг израз, еднакво валиден:

f = i * (1 + n / 100)

Нека да проверим с вече решения случай, продуктът, който струва 300 евро и увеличава 30%. Ето как се уверяваме, че формулата работи добре:

Упражнение 3

Служител спечели 1500 евро, но беше повишен и заплатата му имаше 20% увеличение. Каква е новата ти заплата?

Решение

Нека приложим формулата:

Новата заплата на служителя е 1800 евро.

Процентът намалява

В случай на намаления, формулата за изчисляване на крайната стойност f на определено първоначално количество i, което претърпя намаление с n%, е:

f = i * (1 - n / 100)

Трябва да се отбележи, че положителният знак (+) на формулата в предишния раздел е заменен с отрицателен знак (-).

Фигура 2. Известие за процентна отстъпка. Източник: Pixabay

Упражнение 4

Един продукт отбеляза 800 евро, но получи 15% отстъпка. Каква е новата цена на продукта?

Решение 4

Крайната цена по формулата е:

Крайната цена с 15% отстъпка е 680 евро, което представлява икономия от 120 евро.

Последователни проценти

Появява се, когато някое количество претърпява промяна в процент и след това се прилага друго, също процент. Например продукт, който има два процентни отстъпки подред. Друг пример е служител, който имаше две последователни повишения на заплатите.

- Последователни увеличения на процента

Основата на решението за тези случаи е същата като при единичните увеличения, но трябва да се има предвид, че второто увеличение на процента се извършва върху крайната стойност на първото увеличение.

Да предположим продукт, който нарасна първо с 10%, а след това с 5%. Неправилно е да се твърди, че претърпя ръст от 15%, всъщност беше повече от този процент.

Формулите за крайната стойност ще бъдат приложени така:

-Първо се изчислява крайната стойност на първото увеличение от n1%

-И тогава, за да се намери крайната стойност на второто увеличение от n2%, крайната стойност на f1 се приема като начална стойност. По този начин:

Упражнение 5

Първоначално една книга струва 55 евро, но поради успеха си и голямото търсене, тя претърпя две последователни увеличения спрямо първоначалната цена. Първото увеличение беше 10%, а второто 20%. Каква е крайната цена на книгата?

Решение

-Първо увеличение:

-Второ увеличение

Крайната цена е 72,6 евро.

Упражнение 6

Във връзка с предишното упражнение. Двата последователни увеличения: на какъв процент съответства еднократното увеличение спрямо първоначалната цена на книгата?

Решение

Ако наречем еднопроцентното увеличение n%, формулата, която свързва това увеличение на един процент с първоначалната стойност и крайната стойност, е:

Това означава:

Решавайки за процентното увеличение n% = (n / 100), имаме:

По този начин:

Общо процентно увеличение от 32% беше приложено към цената на книгата. Обърнете внимание, че това увеличение е по-голямо от сумата от двете последователни увеличения на процента.

- Последователни процентни отстъпки

Идеята е подобна на тази за последователни увеличения на процента. Втората процентна отстъпка трябва винаги да се прилага към крайната стойност на първата отстъпка, нека да видим пример:

Упражнение 7

10% отстъпка, последвана от втора 20% отстъпка за даден артикул, на каква единична отстъпка е равна?

Решение

-Първа отстъпка:

Заместването на първото уравнение във второто остава:

Развивайки този израз, ние получаваме:

Като общ фактор i:

Накрая, процентите, посочени във въпроса, се заменят:

С други думи, последователните отстъпки от 10% и 20% съответстват на една отстъпка от 28%.

Разширени упражнения

Нека опитаме тези упражнения само когато идеите в предишните са достатъчно ясни.

Упражнение 8

Основата на триъгълник е с размери 10 см, а височината - 6 см. Ако дължината на основата намалее с 10%, с какъв процент трябва да се увеличи височината, така че площта на триъгълника да не се промени?

Фигура 3. Алтернативно решение за упражнение 8. Изготвено от Ф. Сапата.

Решение 8

Оригиналната площ на триъгълника е:

Сега, ако основата намалее с 10%, тогава новата й стойност е:

Новата стойност за височината ще бъде X, а оригиналната площ трябва да остане непроменена, така че:

Тогава стойността на X се решава като:

Което означава увеличение с 0,666 в сравнение с първоначалната стойност. Нека да видим сега какъв процент от това представлява:

0,666 = 6 * n / 100

Отговорът е: височината трябва да се увеличи с 11,1%, за да остане площта на триъгълника същата.

Упражнение 9

Ако заплатата на работника се увеличи с 20%, но след това данъкът приспада 5%, той се пита: какво е реалното увеличение, което получава работникът?

Решение

Първо изчисляваме увеличението на n1%:

Тогава прилагаме отстъпката от n2%:

Първото уравнение се заменя във второто:

Предишният израз е разработен:

И накрая, се взема общ коефициент и стойностите на n1 = 20 и n2 = 5, които се появяват в изявлението, се заместват:

Работникът получи нетно повишение от 14%.

Упражнение 10

Решете кое е по-удобно между тези две опции:

i) Закупувайте тениски с отстъпка 32% всяка.

ii) Купете 3 ризи на цената на 2.

Решение

Ние анализираме всяка опция поотделно и след това избираме най-икономичния:

i) Нека X е текущата цена на тениска, 32% отстъпка представлява крайна цена на Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Например, закупуването на 3 тениски означава изразходване на 3 x 0,68 X = 2,04X

ii) Ако X е цената на тениска, за 3 тениски просто ще платите 2X.

Да предположим, че една тениска струва 6 евро, с 32% отстъпка би струвала 4,08 евро. Купуването на 1 риза не е валидна опция в офертата 3 × 2. Така че, ако искате да купите само 1 риза, отстъпката е за предпочитане.

Но ако искате да купите от десетката, офертата 3 × 2 е само малко по-евтина. Например 6 тениски с отстъпката биха стрували 24,48 евро, докато при офертата 3 × 2 биха стрували 24 евро

Препратки

1. Лесна класна стая. Процентът. Възстановена от: aulafacil.com
2. Балдор А. 2006. Теоретична практическа аритметика. Културни издания.
3. Едука Пекес. Как да се научим да изчисляваме проценти. Възстановени от: educapeques.com
4. Гутиерес, Г. Бележки по финансова математика. Възстановено от: csh.izt.uam.mx
5. Умни кърлежи. Процент: какво представлява и как се изчислява. Възстановено от: smartick.es