ПОВЪРХНОСТНО РАЗШИРЕНИЕ: ФОРМУЛА, КОЕФИЦИЕНТИ И ПРИМЕРИ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

На разширяването повърхност е разширяването, което се случва, когато един обект претърпява промени в неговата повърхност поради комбинация температура. Това се дължи на характеристиките на материала или неговата геометрична форма. Дилатацията преобладава в две измерения в една и съща пропорция.

Например, в лист, когато има промяна в температурата, именно повърхността на листа претърпява най-голяма промяна поради термично разширение.

Повърхността на метална плоча, която често се вижда по улиците. Източник: Pixabay

Металният лист от предишната фигура значително увеличава ширината и дължината си, когато се нагрява от слънчева радиация. Напротив, и двете намаляват значително, когато се охладят поради понижаване на околната температура.

Именно поради тази причина, когато плочките са монтирани на пода, краищата не трябва да се слепват, но трябва да има празнина, наречена разширяваща фуга.

В допълнение, това пространство е изпълнено със специална смес, която има определена степен на гъвкавост, предотвратявайки напукване на плочките поради силните налягания, които може да произведе термичното разширение.

Какво представлява повърхностното разширение?

В твърд материал атомите поддържат относителните си позиции, повече или по-малко фиксирани около равновесна точка. Въпреки това, поради топлинна възбуда, те винаги се колебаят около него.

С повишаване на температурата топлинната люлка също се увеличава, което води до промяна на средните позиции на люлеене. Това е така, защото потенциалът на свързване не е точно параболичен и има асиметрия около минимума.

По-долу е показана фигура, която очертава енергията на химическата връзка като функция от междутомното разстояние. Показана е и общата енергия на трептенията при две температури и как се движи центърът на трептенията.

Графика на енергия на свързване спрямо интератомно разстояние. Източник: самостоятелно направен.

Повърхностна дилатация и нейният коефициент

За да измерим повърхностното разширение, започваме от начална площ А и начална температура Т на обекта, чието разширение трябва да бъде измерено.

Да предположим, че споменатият обект е лист с площ А и дебелината му е много по-малка от квадратния корен на площ А. Листът се подлага на температурно изменение ΔT, така че крайната температура на същата След като се установи топлинното равновесие с източника на топлина, то ще бъде T '= T + ΔT.

По време на този термичен процес повърхностната площ също ще бъде променена на нова стойност A '= A + ΔA, където ΔA е промяната в дължината. По този начин коефициентът на повърхностно разширение σ се определя като коефициентът между относителното изменение на площта за единица изменение на температурата.

Следната формула определя коефициента на разширяване на повърхността σ:

Коефициентът на повърхностно разширение σ е практически постоянен в широк диапазон от температурни стойности.

По дефиницията на σ размерите му са обратни на температурата. Единицата обикновено е ° C ^-1.

Коефициент на повърхностно разширение за различни материали

След това ще дадем списък на коефициента на повърхностно разширение за някои материали и елементи. Коефициентът се изчислява при нормално атмосферно налягане въз основа на температура на околната среда от 25 ° C, а стойността му се счита за постоянна в диапазон ΔT от -10 ° C до 100 ° C.

Единицата на коефициента на разширяване на повърхността ще бъде (° C) ^-1

- Стомана: σ = 24 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Алуминий: σ = 46 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Злато: σ = 28 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Мед: σ = 34 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Месинг: σ = 36 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- желязо: σ = 24 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Стъкло: σ = (14 до 18) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Кварц: σ = 0.8 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Диамант: σ = 2,, 4 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Олово: σ = 60 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Дъбова дървесина: σ = 108 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- PVC: σ = 104 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Въглеродни влакна: σ = -1,6 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Бетон: σ = (16 до 24) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

Повечето материали се разтягат с повишаване на температурата. Някои материали като въглеродни влакна обаче се свиват с повишаване на температурата.

Работени примери за разширяване на повърхността

Пример 1

Стоманена плоча е с размери 3m x 5m. Сутрин и на сянка температурата му е 14 ° C, но на обяд Слънцето я загрява до 52 ° C. Намерете крайната площ на табелата.

Решение

Изхождаме от дефиницията на коефициента на разширяване на повърхността:

От тук решаваме за вариацията в района:

След това продължаваме да заместваме съответните стойности, за да намерим увеличението на площта с повишаване на температурата.

С други думи, крайната площ ще бъде 15 014 квадратни метра.

Пример 2

Покажете, че коефициентът на разширяване на повърхността е приблизително два пъти по-голям от коефициента на линейно разширение.

Решение

Да предположим, че започваме от правоъгълна плоча с размери ширина Lx и дължина Ly, тогава началната й площ ще бъде A = Lx ∙ Ly

Когато плочата претърпи повишаване на температурата ΔT, нейните размери също се увеличават с новата й ширина Lx 'и новата й дължина Ly', така че новата й площ ще бъде A '= Lx' ∙ Ly '

След това ще има разликата, понесена от площта на плочата поради промяната на температурата

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

където Lx '= Lx (1 + α ΔT) и Ly' = Ly (1 + α ΔT)

Тоест промяната на площта като функция на коефициента на линейно разширение и промяната в температурата ще бъде:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

Това може да бъде пренаписано като:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly

Разработването на квадрата и умножаването имаме следното:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Тъй като α е от порядъка на 10 ^-6, когато е квадрат, остава от порядъка на 10 ^-12. По този начин квадратичният термин в горния израз е пренебрежимо малък.

Тогава увеличението на площта може да бъде приблизително изчислено чрез:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Но увеличението на площта като функция на коефициента на разширяване на повърхността е:

ΔA = γ ΔT A

От който се получава израз, който свързва коефициента на линейно разширение с коефициента на повърхностно разширение.

γ ≈ 2 ∙ α

Препратки

1. Bauer, W. 2011. Физика за инженерство и науки. Том 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Физика: Принципи на приложение. 6-ти. Edition. Prentice Hall. 238-249.