РАВНОСТРАНЕН ТРИЪГЪЛНИК: ХАРАКТЕРИСТИКИ, СВОЙСТВА, ФОРМУЛИ, ПЛОЩ - МАТЕМАТИКА - 2025

Един равностранен триъгълник е многоъгълник с три страни, където те всички са равни; тоест те имат една и съща мярка. За тази характеристика му беше дадено името на равностранен (равни страни).

Триъгълниците са многоъгълници, считани за най-прости в геометрията, защото са съставени от три страни, три ъгъла и три върха. В случая на равностранен триъгълник, тъй като има равни страни, това означава, че ще бъдат и трите ъгъла.

Пример за равностранен триъгълник

Характеристики на равностранни триъгълници

- равни страни

Равностранни триъгълници са плоски и затворени фигури, съставени от три линии. Триъгълниците се класифицират по техните характеристики по отношение на техните страни и ъгли; равностранното е класифицирано като се използва мярката на неговите страни като параметър, тъй като те са абсолютно еднакви, тоест са конгруентни.

Равностраненият триъгълник е особен случай на равнобедрения триъгълник, защото две от страните му са конгруентни. Така че всички равностранни триъгълници също са равнобедрени, но не всички равнобедрени триъгълници ще бъдат равносторни.

По този начин равностранните триъгълници имат същите свойства като равнобедрен триъгълник.

Равностранните триъгълници също могат да бъдат класифицирани по ширината на техните вътрешни ъгли като равностранен остър триъгълник, който има и трите страни и три вътрешни ъгли със същата мярка. Ъглите ще бъдат остри, т.е. ще бъдат по-малки от 90 ^или.

- Компоненти

Триъгълниците като цяло имат няколко линии и точки, които го съставят. Те се използват за изчисляване на площта, страните, ъглите, медианата, бисектрисата, бисектрисата и височината.

• Медианата: това е линия, която започва от средната точка на едната страна и достига до противоположния връх. Тримата медиани се срещат в точка, наречена барицентър или центроид.
• Бисектрисата: това е лъч, който разделя ъгъла на върховете на два ъгъла с еднаква мярка, затова е известен като оста на симетрия. Равностраненият триъгълник има три оси на симетрия. В равностранен триъгълник, бисектрисата се изтегля от върха на ъгъл към противоположната му страна, като се реже в средната му точка. Те се срещат в точка, наречена стимулатор.
• Бисектрисата: представлява перпендикулярно сегмент от страната на триъгълника, който има своя произход в средата на него. Има три посредника в триъгълник и те се срещат в точка, наречена окръжност.
• Височината: тя е линията, която преминава от върха към страната, която е противоположна, а също така тази линия е перпендикулярна на тази страна. Всички триъгълници имат три височини, които съвпадат в точка, наречена ортоцентър.

В следващата графика виждаме скален триъгълник, където някои от споменатите компоненти са подробно описани

Бисектрисата, медианата и бисектрисата са съвпадащи

Бисектрисата разделя страната на триъгълник на две части. В равностранените триъгълници тази страна ще бъде разделена на две точно равни части, тоест триъгълникът ще бъде разделен на два съвпадащи десни триъгълника.

По този начин, бисектриса, изтеглена от всеки ъгъл на равностранен триъгълник, съвпада с медианата и бисектрисата на страната, противоположна на този ъгъл.

Пример:

Следващата фигура показва триъгълник ABC със средна точка D, който разделя едната му страна на два сегмента AD и BD.

Чрез начертаване на линия от точка D до противоположния връх, медианата CD се получава по дефиниция, която е относителна към върха C и страна AB.

Тъй като сегмент CD разделя триъгълника ABC на два еднакви триъгълника CDB и CDA, това означава, че случаят на конгруенцията ще се проведе: страна, ъгъл, страна и следователно CD също ще бъде бисектриса на BCD.

А нанасяне CD сегмент, ъгълът на върха е разделена на две равни ъгли на 30 ^или ъгъла на връх още измерване 60 ^или и CD линия при ъгъл от 90 ^или по отношение на средната точка D.

Сегментният CD образува ъгли, които имат една и съща мярка за триъгълниците ADC и BDC, тоест те са допълващи по такъв начин, че мярката на всеки от тях ще бъде:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^или

2 _* Мед. (ADC) = 180 ^или

Мед. (ADC) = 180 ^или ÷ 2

Мед. (ADC) = 90 ^o.

И така, ние имаме този сегмент CD също е бисектриса на страничната AB.

Бисектрисата и височината са съвпадащи

Чрез изчертаване на бисектриса от върха на един ъгъл до средната точка на противоположната страна, тя разделя равностранния триъгълник на два конгруентни триъгълника.

Така че да се образува ъгъл 90 ^или (прав). Това показва, че този сегмент на линията е напълно перпендикулярен на тази страна и по дефиниция тази линия ще бъде височината.

Така бисектрисата на всеки ъгъл на равностранен триъгълник съвпада с височината спрямо противоположната страна на този ъгъл.

Ортоцентър, барицентър, стимулатор и съвпадащ циркуляр

Тъй като височината, медианата, бисектрисата и бисектрисата са представени от един и същ сегмент по едно и също време, в равностранен триъгълник точките на срещи на тези сегменти - ортоцентър, бисектриса, стимулатор и окръжност - се намират в една и съща точка:

Имоти

Основното свойство на равностранните триъгълници е, че те винаги ще бъдат равнобедрени триъгълници, тъй като равнобедрените форми са образувани от две конгруентни страни и равностранни от три.

По този начин равностранните триъгълници наследяват всички свойства на равнобедрен триъгълник:

Вътрешни ъгли

Сумата от вътрешните ъгли винаги е равна на 180 ^° и тъй като всичките ъгли са конгруентни, тогава всеки от тях ще измерва 60 ^°.

Външни ъгли

Сумата от външните ъгли 360 винаги ще е равна ^или следователно всеки външен ъгъл ще измерва 120 ^или. Това е така, защото вътрешните и външните ъгли са допълнителни, тоест при добавянето им те винаги ще бъдат равни на 180 ^o.

Сума на страните

Сумата от мерките на двете страни трябва винаги да е по-голяма от мярката на третата страна, тоест a + b> c, където a, b и c са мерките на всяка страна.

Конгрунтни страни

Равностранните триъгълници имат и трите страни с една и съща мярка или дължина; тоест те са конгруентни. Следователно в предишния елемент имаме, че a = b = c.

Конгрунтни ъгли

Равностранните триъгълници са известни също като равноъгълни триъгълници, защото трите им вътрешни ъгъла са съвпадащи един с друг. Това е така, защото всичките му страни също имат едно и също измерване.

Как да изчислим периметъра?

Периметърът на многоъгълник се изчислява чрез добавяне на страните. Тъй като в този случай равностраненият триъгълник има всички страни със същата мярка, периметърът му се изчислява със следната формула:

P = 3 _* страна.

Как да изчислим височината?

Тъй като височината е линията, перпендикулярна на основата, тя я разделя на две равни части, като се простира до противоположния връх. Така се образуват два равни десни триъгълника.

Височината (h) представлява противоположния крак (a), средата на страничния AC към съседния крак (b), а страничната BC представлява хипотенузата (c).

Използвайки теоремата на Питагор, стойността на височината може да бъде определена:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

Препратки

1. Алваро Редон, AR (2004). Техническа рисунка: тетрадка за дейности.
2. Артур Гудман, LH (1996). Алгебра и тригонометрия с аналитична геометрия. Pearson Education.
3. Балдор, А. (1941). Алгебра. Хавана: Култура.
4. BARBOSA, JL (2006). Плоска евклидова геометрия. SBM. Рио де Жанейро,.
5. Coxford, A. (1971). Геометрия A Трансформационен подход. САЩ: Братя Лайдлав.
6. Евклид, RP (1886). Елементи на геометрията на Евклид.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Геометрия и тригонометрия.
8. Леон Фернандес, GS (2007). Интегрирана геометрия. Столичен технологичен институт.
9. Съливан, Дж. (2006). Алгебра и тригонометрия. Pearson Education.