АМПЛИТУДА НА ВЪЛНАТА: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ФОРМУЛИ И УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В амплитудата на вълните е максималното изместване, че една точка на вълната опит по отношение на равновесното положение. Вълните се проявяват навсякъде и по много начини в света около нас: в океана, в звука и върху струната на инструмент, който го произвежда, в светлината, на земната повърхност и много други.

Един от начините за създаване на вълни и изучаване на тяхното поведение е чрез наблюдение на вибрацията на струна, която има неподвижен край. Като произвежда смущение в другия край, всяка частица от струната осцилира и по този начин енергията на смущаването се предава под формата на последователност от импулси по цялата му дължина.

Вълните се проявяват по много начини в природата. Източник: Pixabay

Докато енергията се разпространява, струната, която трябва да е идеално еластична, придобива типичната синусоидална форма с гребени и долини, показани на фигурата по-долу в следващия раздел.

Характеристики и значение на амплитудата на вълната

Амплитудата A е разстоянието между гребена и базовата ос или ниво 0. Ако се предпочита, между котловината и референтната ос. Ако смущаването в низа е леко, амплитудата А е малка. Ако, от друга страна, смущения са интензивни, амплитудата ще бъде по-голяма.

Модел за описание на вълната се състои от синусоидална крива. Амплитудата на вълната е разстоянието между гребен или долина и референтната ос. Източник: PACO

Стойността на амплитудата също е мярка за енергията, носена от вълната. Интуитивно е, че голяма амплитуда е свързана с по-високи енергии.

Всъщност енергията е пропорционална на квадрата на амплитудата, който математически се изразява:

I ∝A ²

Където аз съм интензитетът на вълната, от своя страна свързан с енергия.

Типът вълна, произведена в низ в примера, принадлежи към категорията на механичните вълни. Важна характеристика е, че всяка частица в струната винаги се държи много близо до нейното равновесно положение.

Частиците не се движат или пътуват през струната. Залюляват се нагоре и надолу. Това е показано на диаграмата по-горе със зелената стрелка, но вълната заедно с нейната енергия пътува отляво надясно (синя стрелка).

Вълните, които се разпространяват във водата, осигуряват необходимите доказателства, за да се убедите в това. Наблюдавайки движението на листо, което е попаднало в езерце, се оценява, че то просто се колебае, съпътстващо движението на водата. Не стига много далеч, освен ако, разбира се, има други сили, които му осигуряват други движения.

Вълновият модел, показан на фигурата, се състои от повтарящ се модел, в който разстоянието между две гребени е дължината на вълната λ. Ако искате, дължината на вълната също разделя две еднакви точки на вълната, дори когато те не са на гребена.

Математическото описание на вълна

Естествено вълната може да бъде описана чрез математическа функция. Периодичните функции като синус и косинус са идеални за задачата, независимо дали искате да представите вълната както в пространството, така и във времето.

Ако наречем вертикалната ос на фигурата "y", а хоризонталната ос наричаме "t", тогава поведението на вълната във времето се изразява с:

y = A cos (ωt + δ)

За това идеално движение всяка частица от струната се колебае с просто хармонично движение, което възниква благодарение на сила, която е пряко пропорционална на преместването, направено от частицата.

В предложеното уравнение A, ω и δ са параметри, които описват движението, A е амплитудата, дефинирана по-горе като максималното изместване, изпитвано от частицата по отношение на референтната ос.

Аргументът на косинуса се нарича фаза на движението и δ е фазовата константа, която е фазата, когато t = 0. Както косинусната функция, така и синусовата функция са подходящи за описване на вълна, тъй като те се различават един от друг π / две.

Като цяло е възможно да се избере t = 0 с δ = 0, за да се опрости изразът, получавайки:

y = A cos (ωt)

Тъй като движението се повтаря както в пространството, така и във времето, има характерно време, което е периодът Т, дефиниран като времето, необходимо за частицата да извърши пълно колебание.

Описание на вълната във времето: характерни параметри

Тази фигура показва описанието на вълната във времето. разстоянието между върхове (или долини) сега съответства на периода на вълната. Източник: PACO

Сега и синусът, и косинусът повтарят своята стойност, когато фазата се увеличи със стойността 2π, така че:

ωT = 2π → ω = 2π / T

A ω се нарича ъгловата честота на движението и има размери на обратното време, като неговите единици са радиан / секунда или ^-1 секунда в международната система.

И накрая, честотата на движение f може да бъде определена като обратна или реципрочна на периода. Представя в броя пикове за единица време, в този случай:

f = 1 / T

ω = 2πf

И f, и ω имат еднакви размери и единици. В допълнение към ^-1 секунда, която се нарича Херц или Херц, обикновено е да се чува за обороти в секунда или обороти в минута.

Скоростта на вълната v, която трябва да се подчертае, не е същата като тази на частиците, може лесно да се изчисли, ако дължината на вълната λ и честотата f са известни:

v = λf

Ако трептенията, изпитвани от частиците, са от прост хармоничен тип, ъгловата честота и честотата зависят единствено от естеството на колебателните частици и характеристиките на системата. Амплитудата на вълната не влияе на тези параметри.

Например, когато свири музикална нота на китара, нотата винаги ще има същия тон, дори ако се играе с по-голяма или по-малка интензивност, по този начин C винаги ще звучи като C, въпреки че се чува по-силно или по-меко в композиция или на пиано, или на китара.

В природата вълните, които се транспортират в материална среда във всички посоки, се затихват, защото енергията се разсейва. Поради тази причина амплитудата намалява с обратното разстояние до източника, като е възможно да се потвърди, че:

A∝1 / r

Упражнението е разрешено

Фигурата показва функцията y (t) за две вълни, където y е в метри и t за секунди. За всяка находка:

а) Амплитуда

б) Период

в) Честота

г) уравнението на всяка вълна по отношение на синусите или косинусите.

Отговори

а) Измерва се директно от графиката, като се използва решетката: синя вълна: A = 3,5 m; фуксия вълна: A = 1,25 m

б) Чете се и от графиката, като се определя разделянето между два последователни върха или долини: синя вълна: Т = 3,3 секунди; фуксия вълна Т = 9,7 секунди

в) Изчислява се като се помни, че честотата е реципрочна на периода: синя вълна: f = 0,302 Hz; фуксия вълна: f = 0.103 Hz.

г) Синя вълна: y (t) = 3.5 cos (ωt) = 3.5 cos (2πf.t) = 3.5 cos (1.9t) m; Фуксия вълна: y (t) = 1,25 sin (0,65t) = 1,25 cos (0,65t + 1,57)

Обърнете внимание, че вълновата фуксия е извън фаза π / 2 по отношение на синята, като е възможно да се представи с синусоидна функция. Или косинус изместен π / 2.