АНАЛИЗ НА РАЗМЕРИТЕ: ТЕХНИКИ, ПРИНЦИП И УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

Анализът на размерите е инструмент, широко използван в различни отрасли на науката и техниката, за да се разберат по-добре феномените, свързани с наличието на различни физически величини. Количествата имат размери и от тях се извличат различните мерни единици.

Произходът на концепцията за измерението е открит във френския математик Джоузеф Фурие, който е този, който го е въвел. Фурие също разбра, че за да бъдат сравними две уравнения, те трябва да бъдат хомогенни по отношение на техните размери. С други думи, измервателните уреди не могат да се добавят към килограмите.

По този начин анализът на размерите е отговорен за изучаването на величините, размерите и хомогенността на физическите уравнения. Поради тази причина той често се използва за проверка на връзки и изчисления или за изграждане на хипотези по сложни въпроси, които по-късно могат да бъдат тествани експериментално.

По този начин анализът на размерите е перфектен инструмент за откриване на грешки в изчисленията, като се проверява конгруентността или несъответствието на използваните в тях единици, като се поставя специален акцент върху единиците на крайните резултати.

В допълнение, анализът на размерите се използва за проектиране на систематични експерименти. Той позволява да се намали броят на необходимите експерименти, както и да се улесни интерпретацията на получените резултати.

Една от основните основи на измервателния анализ е, че е възможно да се представи всяко физическо количество като произведение на силите на по-малко количество, известно като фундаментални величини, от които се извличат другите.

Основни величини и размерна формула

Във физиката основни величини се считат за онези, които позволяват на другите да бъдат изразени като функция от тях. По конвенция са избрани следните: дължина (L), време (T), маса (M), интензитет на електрическия ток (I), температура (θ), светещ интензитет (J) и количество вещество (N).

Напротив, останалите се считат за производни количества. Някои от тях са: площ, обем, плътност, скорост, ускорение, наред с други.

Една размерна формула се определя като математическо равенство, което представя връзката между производно количество и основните.

Техники за анализ на размерите

Има различни техники или методи за анализ на размерите. Две от най-важните са следните:

Метод на Рейли

Рейли, който заедно с Фурие беше един от предшествениците на анализа на размерите, разработи директен и много прост метод, който ни позволява да получим безразмерни елементи. При този метод се следват следните стъпки:

1- Дефинира се потенциалната символна функция на зависимата променлива.

2- Всяка променлива се променя от съответните й размери.

3- Уравненията на условието за хомогенност са установени.

4- Непознатите np са зададени.

5- Експонентите, които са изчислени и фиксирани в потенциалното уравнение, се заместват.

6- Групите от променливи се преместват, за да определят безразмерните числа.

Метод Бъкингам

Този метод се основава на теоремата на Бъкингам или на теорията на пи, която заявява следното:

Ако има хомогенна размерна връзка между число "n" от физични или променливи величини, където са включени "p" различни основни размери, съществува също и хомогенна връзка между n - p, независими безразмерни групи.

Принцип на хомогенност на размерите

Принципът на Фурие, известен още като принцип на хомогенността на размерите, влияе на правилното структуриране на изразите, които алгебрично свързват физическите величини.

Това е принцип, който има математическа последователност и гласи, че единственият вариант е да се извадят или добавят физични величини, които са от едно и също естество. Следователно не е възможно да се добави маса с дължина, нито време с повърхност и т.н.

По подобен начин принципът гласи, че за да бъдат правилно измерените физическите уравнения, общата стойност на членовете на двете страни на равенството трябва да има едно и също измерение. Този принцип позволява да се гарантира съгласуваността на физическите уравнения.

Принцип на сходство

Принципът на сходството е удължаване на характера на хомогенността на измеренията на физическите уравнения. Тя се посочва, както следва:

Физическите закони остават непроменени, когато се сблъскат с промени в размерите (размера) на физическото събитие в една и съща система от единици, независимо дали става дума за промени с реален или въображаем характер.

Най-ясното приложение на принципа на сходство се случва при анализа на физическите свойства на модел, направен в по-малък мащаб, за да се използват по-късно резултатите в обекта в реални размери.

Тази практика е от съществено значение в области като проектирането и производството на самолети и кораби и при големи хидравлични работи.

Приложения

Множеството приложения на анализ на размерите включват тези, изброени по-долу.

- Намерете възможни грешки в извършените операции

- Решаване на проблеми, чието разрешаване представлява някаква непреодолима математическа трудност.

- Проектиране и анализ на малки модели.

- Направете наблюдения как възможните модификации влияят на даден модел.

Също така, размерен анализ се използва доста често при изучаване на механиката на течностите.

Уместността на анализа на размерите в механиката на флуидите се дължи на това колко е трудно да се установят уравнения в определени потоци, както и на трудностите за тяхното разрешаване, така че е невъзможно да се постигнат емпирични връзки. Поради тази причина е необходимо да се прибегне до експерименталния метод.

Решени упражнения

Първо упражнение

Намерете размерното уравнение за скорост и ускорение.

Решение

Тъй като v = s / t, е вярно, че: = L / T = L ∙ T ^-1

По същия начин:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Второ упражнение

Определете размерното уравнение за импулса.

Решение

Тъй като импулсът е продукт на маса и скорост, е вярно, че p = m ∙ v

Така:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Препратки

1. Анализ на размерите (втори). В Уикипедия. Произведено на 19 май 2018 г. от es.wikipedia.org.
2. Анализ на размерите (втори). В Уикипедия. Произведено на 19 май 2018 г. от en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), Размерен анализ и теория на моделите, Wiley.
4. Фидалго Санчес, Хосе Антонио (2005). Физика и химия. Еверест
5. Дейвид К. Касиди, Джералд Джеймс Холтън, Флойд Джеймс Ръдърфорд (2002). Разбиране на физиката. Birkhauser.