ФАКТОРНА ПЛАТФОРМА: ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ФОРМУЛИ И УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

На факториален платформата е проста машина, която се състои от подреждане на ролки с мултиплициращ ефект на силата. По този начин може да се вдигне товар, като се приложи само еквивалент на част от теглото към свободния край на въжето.

Състои се от два комплекта шайби: един, който е фиксиран към опора и друг, който упражнява получената сила върху товара. Шкивите са монтирани върху обикновено метална рамка, която ги поддържа.

Фигура 1. Схема на факторна платформа. Източник: Pixabay

Фигура 1 показва факторна платформа, състояща се от две групи от две шайби всяка. Тези видове шайби се наричат ​​серийни подемници или подемници.

Формули за фабрично подреждане

Случай 1: Подвижна и неподвижна шайба

За да разберем защо това разположение умножава упражняваната сила, ще започнем с най-простия случай, който се състои от неподвижна шайба и подвижна ролка.

Фигура 2. Устройство с две шайби.

На фигура 2 имаме ролка A, фиксирана към тавана чрез опора. Ремъка A може да се върти свободно около оста си. Имаме и ролка В, която има скоба, прикрепена към шайбата, върху която е поставен товара. Шкив В, освен че може да се върти свободно около оста си, има възможност да се движи вертикално.

Да предположим, че сме в равновесно положение. Помислете силите, действащи върху ролка B. Оста на ролката B поддържа общо тегло P, насочено надолу. Ако това беше единствената сила върху макарата B, тогава тя щеше да падне, но знаем, че въжето, което минава през тази шайба, упражнява и две сили, които са Т1 и Т2, които са насочени нагоре.

За да има транслационно равновесие, двете възходящи сили трябва да са равни на теглото, поддържано от оста на макарата B.

T1 + T2 = P

Но тъй като шайбата В също е в ротационно равновесие, тогава T1 = T2. Силите Т1 и Т2 идват от напрежението, приложено към струната, наречено Т.

Следователно T1 = T2 = T. Заместването в предишното уравнение остава:

T + T = P

2T = P

Което показва, че напрежението, приложено към въжето, е само половината от теглото:

Т = Р / 2

Например, ако товарът беше 100 кг, би било достатъчно да приложите сила от 50 кг към свободния край на въжето, за да повдигнете товара с постоянна скорост.

Случай 2: Две подвижни и две неподвижни шайби

Нека сега разгледаме напреженията и силите, действащи върху сглобка, състояща се от две разположения на опори A и B с по две шайби.

Фигура 3. Сили на платформа с 2 неподвижни и 2 подвижни ролки.

Опора B има възможност да се движи вертикално, а силите, действащи върху нея, са:

- Теглото P на товара, насочено вертикално надолу.

- Две напрежения на голямата ролка и две напрежения на малката шайба. Общо четири напрежения, всички посочени нагоре.

За да има транслационно равновесие, силите, насочени вертикално нагоре, трябва да се равняват на товара, насочен надолу по стойност. Тоест, тя трябва да бъде изпълнена:

T + T + T + T = P

Тоест 4 T = P

От което следва, че приложената сила Т в свободния край на въжето е само една четвърт от теглото поради товара, който иска да се повдигне., T = P / 4.

С тази стойност за напрежението T, натоварването може да се поддържа статично или да се повишава с постоянна скорост. Ако се приложи напрежение, по-голямо от тази стойност, товарът ще се ускори нагоре, условие, което е необходимо, за да го извади от покой.

Общ случай: n подвижни шайби и n неподвижни шайби

Според видяното в предишните случаи, за всяка ролка на подвижната система има няколко възходящи сили, упражнявани от въжето, което преминава през шайбата. Но тази сила не може да бъде нищо друго освен напрежението, приложено към въжето в свободния край.

Така че за всяка ролка на подвижния модул ще има възходяща вертикална сила, която си струва 2T. Но тъй като в подвижния модул има n шайби, следва, че общата сила, насочена вертикално нагоре, е:

2 n T

За да има вертикален баланс, е необходимо:

2 n T = P

следователно силата, приложена в свободния край, е:

T = P / (2 n)

В този случай може да се каже, че натоварената сила Т се умножава 2 n пъти върху товара.

Например, ако имахме фабрична платформа с 3 неподвижни и 3 подвижни шайби, числото n би било равно на 3. От друга страна, ако натоварването беше P = 120 kg, тогава силата, приложена в свободния край, би била T = 120 kg / (2 * 3) = 20 кг.

Решени упражнения

Упражнение 1

Помислете за фабрично оборудване, съставено от две неподвижни шайби и две подвижни шайби. Максималното напрежение, което въжето може да издържи, е 60 кг. Определете какво е максималното натоварване, което може да бъде поставено.

Решение

Когато натоварването е в покой или се движи с постоянна скорост, теглото му P е свързано с напрежението T, приложено към въжето, чрез следното отношение:

P = 2 n T

Тъй като това е платформа с две подвижни и две неподвижни шайби, тогава n = 2.

Максималното натоварване, което може да бъде поставено, се получава, когато Т има максимално възможна стойност, която в този случай е 60 кг.

Максимално натоварване = 2 * 2 * 60 кг = 240 кг

Упражнение 2

Намерете връзката между напрежението на въжето и теглото на товара в фабрично устройство с две макари, в което натоварването се ускорява с ускорение a.

Решение

Разликата между този пример и видяното досега е, че трябва да се вземе предвид динамиката на системата. Затова предлагаме вторият закон на Нютон да намери исканата връзка.

Фигура 4. Динамика на факторната платформа.

На фигура 4 рисуваме в жълто силите, дължащи се на напрежението Т на въжето. Подвижната част на подемника има обща маса M. Вземаме за референтна система една на нивото на първата неподвижна шайба и положителна надолу.

Y1 е положението на най-ниския вал на шайбата.

Прилагаме втория закон на Нютон, за да определим ускорението a1 на подвижната част на платформата:

-4 T + Mg = M a1

Тъй като теглото на товара е P = Mg, където g е ускорението на гравитацията, горното съотношение може да бъде записано:

-4T + P = P (a1 / g)

Ако искахме да определим напрежението, приложено към въжето, когато определено тегло на натоварване P се ускори с ускорение a1, тогава предишната връзка ще изглежда така:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Обърнете внимание, че ако системата беше в покой или се движеше с постоянна скорост, тогава a1 = 0 и бихме възстановили същия израз, който получихме в случай 2.

Упражнение 3

В този пример се използва едно и също оборудване от упражнение 1, със същото въже, което поддържа максимум 60 кг напрежение. Определен товар се повишава, ускорявайки го от покой до 1 m / s за 0,5 s, използвайки максималното напрежение на въжето. Намерете максималното тегло на товара.

Решение

Ще използваме изразите, получени във упражнение 2, и референтната система на фигура 4, в която положителната посока е вертикална надолу.

Ускорението на натоварването е a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0.5 s = -2 m / s ^ 2.

Теглото на товара в килограм-сила се определя от

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 кг / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 кг

Това е максимално възможното тегло на товара без счупване на въжето. Обърнете внимание, че получената стойност е по-малка от получената в Пример 1, в която се приема, че натоварването има нулево ускорение, тоест в покой или с постоянна скорост.

Препратки

1. Сиърс, Земански. 2016. Университетска физика със съвременна физика. 14-ти. Изд. Том 1. 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Физическа. Том 1. 3-то издание на испански език. Compañía Редакция Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Физика: Принципи на приложение. 6-ти. Ед Прентис Хол. 72 - 96.
4. Хюит, Пол. 2012. Концептуални физически науки. 5-ти. Изд. Пиърсън.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Физика за наука и инженерство. Том 1. 7-ми. Ed. Cengage Learning. 100-119.