Има няколко начина за намиране на страните и ъглите на триъгълник. Те зависят от вида на триъгълника, с който работите.

В тази възможност ще покажем как да изчислим страните и ъглите на десен триъгълник, като приемем, че са известни определени данни за триъгълника.

Елементите, които ще бъдат използвани са:

- Питагоровата теорема

Като се има предвид десен триъгълник с крака "a", "b" и хипотенуза "c", вярно е, че "c² = a² + b²".

- Площ на триъгълник

Формулата за изчисляване на площта на всеки триъгълник е A = (b × h) / 2, където "b" е дължината на основата, а "h" е дължината на височината.

- ъгли на триъгълник

Сумата от трите вътрешни ъгъла на триъгълник е 180º.

- Тригонометричните функции:

Помислете за правилен триъгълник. Тогава тригонометричните функции синус, косинус и тангенс на ъгъла бета (β) се определят, както следва:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Хип и тен (β) = CO / CA.

Как да намерите страните и ъглите на десен триъгълник?

Като се има предвид десен триъгълник ABC, могат да възникнат следните ситуации:

1- Двата крака са известни

Ако кракът "a" е 3 cm, а кракът "b" е 4 cm, тогава теорията на Питагор се използва за изчисляване на стойността на "c". Замествайки стойностите на "a" и "b", получаваме това c² = 25 cm², което означава, че c = 5 cm.

Сега, ако ъгъл β е противоположен на крака «b», тогава sin (β) = 4/5. Прилагайки обратната синусова функция, в това последно равенство получаваме, че β = 53.13º. Вече са известни два вътрешни ъгъла на триъгълника.

Нека θ е ъгълът, който остава да бъде известен, тогава 90º + 53.13º + θ = 180º, от който получаваме, че θ = 36.87º.

В този случай не е необходимо известните страни да са двата крака, важното е да знаете стойността на всякакви две страни.

2- Известен е крак и областта

Нека a = 3 cm е известният крак, а A = 9 cm² площта на триъгълника.

В десен триъгълник единият крак може да се счита за основа, а другият като височина (тъй като са перпендикулярни).

Да предположим, че "a" е основата, следователно 9 = (3 × h) / 2, от което получаваме, че другият крак е 6 cm. За да изчислим хипотенузата, действаме както в предишния случай и получаваме, че c = √45 cm.

Сега, ако ъгълът β е срещу крака «a», тогава sin (β) = 3 / √45. Решавайки за β, се получава, че стойността му е 26,57º. Остава само да се знае стойността на третия ъгъл θ.

Удовлетворява се, че 90º + 26,57º + θ = 180º, от което се прави извода, че θ = 63,43º.

3- Известен е ъгъл и крак

Нека β = 45º е известният ъгъл и нека познатият крак = 3 cm, където крак «a» е противоположен ъгъл β. Използвайки допирателната формула, се получава, че tg (45º) = 3 / CA, от което следва, че CA = 3 cm.

Използвайки теоремата на Питагор, получаваме, че c² = 18 cm², тоест c = 3√2 cm.

Известно е, че ъгълът измерва 90º и β измерва 45º, оттук се стига до заключението, че третият ъгъл е 45º.