СВОБОДНО ПАДАНЕ: КОНЦЕПЦИЯ, УРАВНЕНИЯ, РЕШЕНИ УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2024

В свободното падане е вертикалното движение на обект преминава, когато той е намалял от определена височина в близост до повърхността на Земята. Това е едно от най-простите и най-непосредствени познати движения: по права линия и с постоянно ускорение.

Всички обекти, които се спускат или се хвърлят вертикално нагоре или надолу, се движат с ускорение от 9,8 m / s ^2, осигурено от земното притегляне, независимо от тяхната маса.

Свободно падане от скала. Източник: Pexels.com.

Този факт може да бъде приет днес без проблеми. Обаче разбирането на истинската природа на свободното падане отне известно време. Гърците вече са го описали и тълкували по много основен начин още през IV в. Пр. Н. Е.

Концепция за свободно падане на телата

Идеите на Аристотел

Аристотел, великият философ на класическата античност, е един от първите, които изучават свободното падане. Този мислител забеляза, че една монета падна по-бързо от перо. Перото трепти, докато пада, докато монетата бързо проправя път към земята. По същия начин лист хартия също отнема времето си, за да стигне до пода.

Следователно Аристотел не се съмняваше в заключението, че най-тежките предмети са по-бързи: 20-килограмова скала трябва да падне по-бързо от камък от 10 грама. Гръцките философи обикновено не правели експерименти, но техните заключения се основавали на наблюдение и логически разсъждения.

Тази идея на Аристотел, макар и привидно логична, всъщност беше погрешна.

Сега нека направим следния експеримент: листът хартия е направен в много компактна топка и едновременно пуснат от същата височина като монетата. И двата обекта се наблюдават да удрят едновременно земята. Какво би могло да се промени?

Докато хартията се смачка и уплътнява, формата ѝ се променя, но не и масата ѝ. Разпръснатата хартия има повече повърхност, изложена на въздух, отколкото когато е уплътнена на топка. Това е, което прави разликата. Съпротивлението на въздуха влияе повече на по-големия обект и намалява скоростта му при падане.

Когато въздушното съпротивление не се има предвид, всички обекти удрят земята по едно и също време, стига да бъдат изпуснати от една и съща височина. Земята им осигурява постоянно ускорение от приблизително 9,8 m / s ².

Галилей разпита Аристотел

Изминаха стотици години, след като Аристотел установи теориите си за движение, докато някой не се осмели да постави под въпрос неговите идеи с реални експерименти.

Легендите казват, че Галилео Галилей (1564 - 1642 г.) изучавал падането на различни тела от върха на Пизанската кула и признал, че всички те падат с едно и също ускорение, въпреки че той не обясни защо. Исак Нютон ще се погрижи за това години по-късно.

Не е сигурно, че Галилей всъщност се е изкачил до Пизанската кула, за да прави експериментите си, но е сигурно, че се е посветил да ги прави систематично с помощта на наклонен самолет.

Идеята беше да се търкалят топките надолу и да се измери изминатото разстояние до края. След това постепенно увеличих наклона, правейки равнината на наклона вертикална. Това е известно като "разреждане на гравитацията".

Понастоящем е възможно да се провери дали химикалката и монетата приземяват едновременно, когато са изпуснати от една и съща височина, ако въздушното съпротивление не се вземе предвид. Това може да се направи във вакуумна камера.

Уравнения за движение без свободно падане

След като се убеди, че ускорението е едно и също за всички тела, освободени под действието на гравитацията, е време да се създадат необходимите уравнения, които да обяснят това движение.

Важно е да се подчертае, че въздушното съпротивление не се взема предвид при този първи модел на движение. Резултатите от този модел обаче са много точни и близки до реалността.

Във всичко, което следва модела на частиците, ще се приеме, тоест размерите на обекта не се вземат предвид, като се приеме, че цялата маса е концентрирана в една точка.

За равномерно ускорено праволинейно движение във вертикална посока, y-оста се приема като базова ос. Положителният смисъл е поет, а отрицателният - надолу.

Кинематични величини

Така уравненията на положение, скорост и ускорение като функция на времето са:

ускорение

Позиция като функция на времето:

Където y _o е началното положение на подвижния и v _o е началната скорост. Не забравяйте, че при вертикално хвърляне нагоре началната скорост задължително се различава от 0.

Което може да бъде написано като:

С Δ y е изместването, извършено от подвижната частица. В единици на Международната система позицията и изместването са дадени в метри (m).

Скоростта като функция на времето:

Скоростта като функция на изместване

Възможно е да се изведе уравнение, което свързва изместването със скоростта, без време да се намесва в него. За това се изчиства времето на последното уравнение:

Квадратът е разработен с помощта на забележителния продукт и условията са прегрупирани.

Това уравнение е полезно, когато нямате време, но вместо това имате скорости и премествания, както ще видите в раздела за изработени примери.

Примери

Внимателният читател ще забележи наличието на началната скорост v _o. Предишните уравнения са валидни за вертикални движения под действието на гравитацията, както когато обектът падне от определена височина, така и ако е хвърлен вертикално нагоре или надолу.

Когато обектът падне, просто задайте v _o = 0 и уравненията се опростяват, както следва.

ускорение

Позиция като функция на времето:

Скоростта като функция на времето:

Скоростта като функция на изместване

Правим v = 0

Времето на полета е колко дълго обектът продължава във въздуха. Ако обектът се върне към началната точка, времето за издигане е равно на времето за спускане. Следователно, времето за полет е 2. t max.

Дали t _{max е} два пъти по-голямо от времето, през което обектът продължава във въздуха? Да, стига обектът да започне от точка и да се върне към него.

Ако изстрелването е направено от определена височина над земята и на обекта е позволено да продължи към него, времето на полета вече няма да е два пъти по-голямо от максималното време.

Решени упражнения

При решаването на следващите упражнения ще се вземе предвид следното:

1-Височината, от която е спуснат обекта, е малка в сравнение с радиуса на Земята.

2-въздушното съпротивление е незначително.

3-Стойността на ускорението на гравитацията е 9,8 m / s ²

4-Когато се занимавате с проблеми с един мобилен телефон, за предпочитане y _o = 0 е избран в началната точка. Това обикновено прави изчисленията по-лесни.

5-Ако не е посочено друго, вертикалната посока нагоре се приема като положителна.

6-При комбинираните възходящи и низходящи движения прилаганите уравнения предлагат правилни резултати, стига да се поддържа съгласуваността със знаците: положителна нагоре, отрицателна надолу и гравитация -9,8 m / s ² или -10 m / s ^2, ако се предпочита закръглянето (за удобство при изчисляване).

Упражнение 1

Топка се хвърля вертикално нагоре със скорост 25,0 m / s. Отговори на следните въпроси:

а) Колко високо се издига?

б) Колко време отнема да достигнете най-високата си точка?

в) Колко време отнема топката да докосне повърхността на земята, след като достигне най-високата си точка?

г) Каква е скоростта ви, когато се върнете на нивото, от което сте започнали?

Решение

в) В случай на изстрелване на ниво: t _полет = 2. t _max = 2 x6 s = 5.1 s

г) Когато се върне към началната точка, скоростта има същата величина като началната скорост, но в обратна посока, следователно тя трябва да бъде - 25 m / s. Лесно се проверява чрез заместване на стойностите в уравнението за скорост:

Упражнение 2

Малка пощенска чанта се освобождава от хеликоптер, който се спуска с постоянна скорост от 1,50 м / сек. След 2,00 s изчислете:

а) Каква е скоростта на куфара?

б) Колко далеч е куфарът под хеликоптера?

в) Какви са отговорите ви за части а) и б) ако хеликоптерът се издига с постоянна скорост 1,50 m / s?

Решение

Параграф a

Когато напускате хеликоптера, чантата носи първоначалната скорост на хеликоптера, следователно v _o = -1,50 m / s. С посоченото време скоростта се е увеличила благодарение на ускорението на гравитацията:

Раздел b

Нека видим колко куфарът е паднал от началната точка през това време:

Y _o = 0 е избран в началната точка, както е посочено в началото на секцията. Отрицателният знак показва, че куфарът се е спуснал на 22,6 м под началната точка.

Междувременно хеликоптерът се е спуснал със скорост от -1,50 m / s, предполагаме с постоянна скорост, следователно в посоченото време от 2 секунди хеликоптерът е пътувал:

Следователно след 2 секунди куфарът и хеликоптерът са разделени на разстояние от:

Разстоянието винаги е положително. За да се подчертае този факт, се използва абсолютната стойност.

Раздел в

Когато хеликоптерът се издигне, той има скорост от + 1,5 m / s. С тази скорост куфарът излиза, така че след 2 s вече има:

Скоростта се оказва отрицателна, тъй като след 2 секунди куфарът се движи надолу. Той се е увеличил благодарение на гравитацията, но не толкова, колкото в раздел а.

Сега нека разберем колко чантата се е спуснала от началната точка през първите 2 секунди на пътуване:

Междувременно хеликоптерът се издигна от началната точка и го направи с постоянна скорост:

След 2 секунди куфарът и хеликоптерът се разделят на разстояние от:

Разстоянието, което ги разделя, е едно и също и в двата случая. Куфарът изминава по-малко вертикално разстояние във втория случай, тъй като първоначалната му скорост беше насочена нагоре.

Препратки

1. Киркпатрик, Л. 2007. Физика: поглед към света. 6 ^ta Съкратено редактиране. Учене в Cengage. 23 - 27.
2. Рекс, А. 2011. Основи на физиката. Пиърсън. 33 - 36
3. Сиърс, Земански. 2016. Университетска физика със съвременна физика. 14 ^-та. Том1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Основи на физиката. 9 ^на Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Физика 10. Pearson Education. 133-149.