РАДИАЛНО НАТОВАРВАНЕ: КАК СЕ ИЗЧИСЛЯВА, РЕШЕНИ УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В радиално натоварване е силата, упражнявана перпендикулярна на оста на симетрия на обект, чиято линия на действие, минаваща през оста. Например, колан на макарата налага радиално натоварване на лагера или лагера на шайбата.

На фигура 1 жълтите стрелки представляват радиални сили или натоварвания върху валовете поради напрежението на ремъка, преминаващ през шайбите.

Фигура 1. Радиално натоварване на шайбите. Източник: самостоятелно направен.

Мерната единица за радиално натоварване в международната или SI система е Нютон (N). Но други мерни единици също често се използват за измерването му, като килограмната сила (Kg-f) и силата на фунта (lb-f).

Как се изчислява?

За да се изчисли стойността на радиалното натоварване върху елементите на конструкцията, трябва да се следват следните стъпки:

- Направете диаграмата на силите върху всеки елемент.

- Прилагайте уравненията, които гарантират транслационно равновесие; тоест, че сумата от всички сили е нула.

- Обмислете уравнението на въртящи моменти или моменти, така че въртящото се равновесие да бъде изпълнено. В този случай сумата на всички въртящи моменти трябва да бъде нула.

- Изчислете силите, за да можете да идентифицирате радиалните натоварвания, които действат върху всеки от елементите.

Решени упражнения

-Упражнение 1

На следващата фигура е показана шайба, през която напрегнатата ролка преминава с напрежение T. Шкивата е монтирана върху вал, който се поддържа от два лагера. Центърът на един от тях е на разстояние L ₁ от центъра на шайбата. В другия край е другият лагер, на разстояние L ₂.

Фигура 2. Ролка, през която преминава опънат колан. Източник: самостоятелно направен.

Определете радиалното натоварване на всеки от лагерите на шината, като приемете, че теглото на вала и шайбата е значително по-малко от приложеното напрежение.

Вземете като стойност за напрежението на колана 100 kg-f и за разстоянията L ₁ = 1 m и L ₂ = 2 m.

Решение

Първо се прави диаграма на силите, действащи върху вала.

Фигура 3. Силова диаграма на упражнение 1.

Напрежението на ролката е T, но радиалното натоварване на вала в положение на макарата е 2T. Теглото на вала и шайбата не се взема предвид, тъй като изявлението на проблема ни казва, че е значително по-малко от напрежението, приложено към колана.

Радиалната реакция на опорите върху вала се причинява от радиалните сили или натоварвания Т1 и Т2. Разстоянията L1 и L2 от опорите до центъра на шайбата също са посочени на диаграмата.

Показва се и координатната система. Общият въртящ момент или моментът върху оста се изчислява, като се взема за център произхода на координатната система и ще бъде положителен в посока Z.

Условия на равновесие

Сега условията за равновесие са установени: сума на силите, равна на нула и сума на въртящите моменти, равна на нула.

От второто уравнение радиалната реакцията на оста в подкрепа 2 (T ₂ се получава), замествайки в първата и решаване на радиалната реакцията на оста в подкрепа 1 (T ₁) се получава.

Т ₁ = (2/3) Т = 66.6 кг-F

А радиалното натоварване на вала в положение на опората 2 е:

T ₂ = (4/3) Т = 133,3 кг -F.

Упражнение 2

Следващата фигура показва система, състояща се от три макари A, B, C, всички с един и същ радиус R. Шкивите са свързани с колан с напрежение T.

Валовете A, B, C преминават през смазващи лагери. Разделянето между центровете на оси А и В е 4 пъти по-голямо от радиуса R. По същия начин разделянето между оси В и С също е 4R.

Определете радиалното натоварване върху осите на ремъците A и B, като приемете, че напрежението на колана е 600N.

Фигура 4. Шкивна система. Упражнение 2. (Собствена разработка)

Решение

Започваме, като изчертаваме диаграма на силите, които действат върху макарата A и върху B. Първо имаме двете напрежения T ₁ и T ₂, както и силата F _A, която лагерът упражнява върху оста A на ролка.

По същия начин, на ролка Б има напрежението T ₃, Т ₄ и силата F _B че лагерните упражнява върху оста си. Радиалната натоварването на ролка вал е силата F _A и радиалното натоварване на силата F B е най- _B.

Фигура 5. Диаграма на сила, упражнение 2. (Собствена разработка)

Тъй като оси A, B, C образуват равноъгълен триъгълник, ъгълът ABC е 45 °.

Всички напрежения T ₁, T ₂, T ₃, T _4, показани на фигурата, имат същия модул T, който е напрежението на колана.

Условие на баланса на шайбата A

Сега пишем условието за равновесие за макарата A, което не е нищо друго освен сбора от всички сили, действащи върху макарата A, трябва да е нула.

Разделяйки X и Y компонентите на силите и добавяйки (векториално) следната двойка скаларни уравнения:

F _{A X} -T = 0; F _{A Y} - T = 0

Тези уравнения водят до следното равенство: F _AX = F _AY = T.

Следователно радиалният товар има величина, дадена от:

F _A = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. с посока 45 °.

Условие на баланса на шайбата В

По същия начин напишем условието за равновесие за шкив B. За компонент X имаме: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y за компонент Y: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

По този начин:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2) и F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

Тоест, величината на радиалното натоварване на макарата B е:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2) ² + 2 ^-1) ^1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N и посоката му е 135 °.

Препратки

1. Бира F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Механика на материалите. Пето издание. 2010. Мак Грау Хил. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Механика на материалите. Осмо издание. Учене в Cengage. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Физика: Принципи на приложение. 6 ^-та зала „Ед. Прентис“. 238-242.
4. Hibbeler R. Механика на материалите. Осмо издание. Prentice Hall. 2011. 3-60.
5. Валера Негрете, Дж. 2005. Бележки по обща физика. Пумас. 87-98.