БРЕЙТОН ЦИКЪЛ: ПРОЦЕС, ЕФЕКТИВНОСТ, ПРИЛОЖЕНИЯ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В цикъл Brayton е термодинамичен цикъл, който се състои от четири процеси и се прилага към свиваем флуид термодинамична като газ. Първото му споменаване датира от края на 18 век, въпреки че е минало известно време преди да бъде издигнат за първи път от Джеймс Джоул. Ето защо той е известен още като цикъл на Джоул.

Той се състои от следните етапи, които са удобно илюстрирани на диаграмата налягане-обем на фигура 1: адиабатна компресия (не се обменя топлина), изобарно разширение (възниква при постоянно налягане), адиабатно разширение (не се обменя топлина) и изобарна компресия (възниква при постоянно налягане).

Фигура 1. Брейтонов цикъл. Източник: самостоятелно направен.

Процес и описание

Цикълът на Брейтон е идеалният термодинамичен цикъл, който се прилага най-добре за обяснение на термодинамичната работа на газовите турбини и сместа въздух-гориво, използвани за генериране на електрическа енергия и в двигатели на самолети.

Фигура 2. Диаграма на турбината и етапи на потока. Източник: самостоятелно направен.

Например, при работа на турбина има няколко етапа в действащия газов поток, който ще видим по-долу.

Допускане

Състои се от навлизане на въздух при околната температура и налягане през входящия отвор на турбината.

компресия

Въздухът се компресира чрез въртящи се лопатки срещу неподвижни остриета в секцията на компресора на турбината. Това компресиране е толкова бързо, че практически няма топлообмен, така че се моделира от адиабатичния процес AB на цикъла на Брейтон. Въздухът, който излиза от компресора, повишава налягането и температурата му.

горене

Въздухът се смесва с газ пропан или пулверизирано гориво, което се вкарва през инжекторите на горивната камера. Сместа произвежда химическа реакция на горене.

Тази реакция е това, което осигурява топлината, която повишава температурата и кинетичната енергия на газовите частици, които се разширяват в горивната камера при постоянно налягане. В цикъла на Брейтон тази стъпка се моделира с BC процес, който протича при постоянно налягане.

експанзия

В участъка на самата турбина въздухът продължава да се разширява спрямо лопатките на турбината, причинявайки тя да се върти и произвежда механична работа. В тази стъпка въздухът понижава температурата си, но без практически да обменя топлината с околната среда.

В цикъла на Брейтон тази стъпка се симулира като процес на адиабатно разширяване на CD. Част от работата на турбината се прехвърля върху компресора, а другата се използва за задвижване на генератор или витло.

бягство

Изходящият въздух е с постоянно налягане, равно на атмосферното налягане и предава топлина на огромната маса външен въздух, така че за кратко време той поема същата температура като входящия въздух. В цикъла на Брейтон тази стъпка се симулира с процеса DA за постоянно налягане, затваряйки термодинамичния цикъл.

Ефективност като функция на температура, топлина и налягане

Предлагаме да се изчисли ефективността на цикъла на Брейтон, за който започваме от определението за него.

При топлинния двигател ефективността се определя като нетната работа, извършена от машината, разделена на доставената топлинна енергия.

Първият принцип на термодинамиката гласи, че нетната топлина, допринесена за даден газ при термодинамичен процес, е равна на промяната на вътрешната енергия на газа плюс извършената от него работа.

Но в един пълен цикъл вариацията на вътрешната енергия е нула, така че нетната топлина, внесена в цикъла, е равна на свършената нетна работа.

Входяща топлина, изходяща топлина и ефективност

Предишният израз ни позволява да запишем ефективността като функция на погълнатата или постъпващата топлина Qe (положителна) и предаваната или изходящата топлина Qs (отрицателна).

Топлина и налягане в цикъла на Брейтон

В цикъла на Брейтон топлината навлиза в изобарния процес BC и излиза в изобарния процес DA.

Ако приемем, че n моли газ при постоянно налягане, че чувствителната топлина Qe се подава към него в процеса BC, тогава неговата температура се увеличава от Tb до Tc в съответствие със следното отношение:

Изходящата топлина Q може да бъде изчислена по подобен начин чрез следното отношение, което се прилага за процеса на постоянно налягане DA:

Замествайки тези изрази в израза, който ни дава ефективността като функция на постъпващата топлина и изходяща топлина, като прави съответните улеснения, се получава следното отношение за ефективността:

Опростен резултат

Възможно е да се опрости предишният резултат, ако вземем предвид, че Pa = Pd и че Pb = Pc, като се има предвид, че процесите AD и BC са изобарни, тоест с едно и също налягане.

Освен това, тъй като процесите AB и CD са адиабатни, съотношението на Пуассон е изпълнено и за двата процеса:

Когато гама представлява адиабатен коефициент, т.е. коефициентът между топлинния капацитет при постоянно налягане и топлинния капацитет при постоянен обем.

Използвайки тези отношения и връзката от уравнението на идеалния газ, можем да получим алтернативен израз за съотношението на Поасон:

Както знаем, че Pa = Pd и че Pb = Pc, заместващ и разделящ член по член, се получава следната връзка между температурите:

Ако всеки член от предишното уравнение се извади от единство, разликата е решена и термините са подредени, може да се покаже, че:

Производителност като функция на съотношението на налягане

Изразът, получен за ефективността на цикъла на Брейтон като функция от температурите, може да бъде пренаписан, за да бъде формулиран като функция от съотношението на налягане на изхода и входа на компресора.

Това се постига, ако съотношението на Поасон между точки А и В е известно като функция на налягане и температура, като се получава, че ефективността на цикъла се изразява, както следва:

Типично съотношение на налягането е 8. В този случай цикълът на Брейтон има теоретичен добив от 45%.

Приложения

Цикълът на Брейтон като модел се прилага за газови турбини, използвани в термоелектрически централи, за да задвижват генератори, които произвеждат електричество.

Той също е теоретичен модел, който добре се вписва в работата на турбовитлови двигатели, използвани в самолети, но изобщо не е приложим при турбореактивни самолети.

Когато искате да увеличите максимално работата, произведена от турбината, за да задвижвате генераторите или витлите на самолет, тогава се прилага цикълът на Брейтон.

Фигура 3. Turbofan двигателят е по-ефективен от турбореактивния. Източник: Pixabay

В турбореактивите на самолета, от друга страна, няма интерес от преобразуването на кинетичната енергия на горивните газове, за да се получи работа, което би било достатъчно само за презареждане на турбокомпресора.

Напротив, важно е да се получи възможно най-високата кинетична енергия на изгонения газ, така че според принципа на действие и реакция да се получи импулсът на самолета.

Решени упражнения

-Упражнение 1

Газовата турбина от типа, използвана в термоелектрическите инсталации, има налягане на изхода на компресора от 800 kPa. Температурата на входящия газ е околна и е 25 Целзий, а налягането е 100 kPa.

В горивната камера температурата се повишава до 1027 Целзий, за да влезе в турбината.

Определете ефективността на цикъла, температурата на газа на изхода на компресора и температурата на газа на изхода на турбината.

Решение

Тъй като имаме налягането на газа на изхода на компресора и знаем, че входното налягане е атмосферно налягане, тогава е възможно да се получи съотношението на налягането:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

Тъй като газът, с който работи турбината, е смес от въздух и пропан, след това адиабатичният коефициент се прилага за диатомичен идеален газ, тоест гама от 1,4.

Тогава ефективността ще се изчисли така:

Където сме приложили отношението, което дава ефективността на цикъла на Брейтон като функция от съотношението на налягане в компресора.

Изчисляване на температура

За да определим температурата на изхода на компресора или каква е същата температура, с която газът влиза в горивната камера, прилагаме връзката на ефективността с температурата на входа и изхода на компресора.

Ако решим за температурата Tb от този израз, получаваме:

Като данни за упражнението имаме, че след изгарянето температурата се повишава до 1027 Целзий, за да влезе в турбината. Част от топлинната енергия на газа се използва за придвижване на турбината, така че температурата на нейния изход трябва да бъде по-ниска.

За да изчислим температурата на изхода на турбината, ще използваме съотношение между температурата, получена по-рано:

Оттам решаваме за Td да получим температурата на изхода на турбината. След извършване на изчисленията получената температура е:

Td = 143,05 Целзий.

-Упражнение 2

Газова турбина следва цикъла на Брейтон. Съотношението на налягане между входа и изхода на компресора е 12.

Да приемем температурата на околната среда от 300 K. Като допълнителни данни е известно, че температурата на газа след изгаряне (преди влизане в турбината) е 1000K.

Определете температурата на изхода на компресора и температурата на изхода на турбината. Също така определете колко килограма газ циркулират през турбината във всяка секунда, като знаете, че мощността му е 30 KW.

Приемете специфичната топлина на газа като постоянна и вземете нейната стойност при стайна температура: Cp = 1.0035 J / (kg K).

Да предположим също, че ефективността на компресията в компресора и ефективността на декомпресията в турбината е 100%, което е идеализация, защото на практика винаги възникват загуби.

Решение

За да определим температурата на изхода на компресора, знаейки температурата на входа, трябва да помним, че тя е адиабатна компресия, така че съотношението на Поасон може да се приложи за AB процес.

За всеки термодинамичен цикъл работата на мрежата винаги ще е равна на нетната топлина, обменяна в цикъла.

След това нетната работа за един работен цикъл може да се изрази като функция от масата на газ, циркулираща в този цикъл, и от температурите.

В този израз m е масата на газ, който циркулира през турбината в работен цикъл и Cp специфичната топлина.

Ако вземем производната по отношение на времето на предишния израз, получаваме нетната средна мощност като функция от масовия поток.

Решавайки за m точка и замествайки температурите, мощността и топлинния капацитет на газа, получаваме масов поток от 1578,4 kg / s.

Препратки

1. Alfaro, J. Термодинамични цикли. Възстановено от: fis.puc.cl.
2. Fernández JF Ciclo Brayton. Газова турбина. UTN (Мендоса). Възстановени от: edutecne.utn.edu.ar.
3. Университет в Севиля. Катедра по физика. Брейтон цикъл. Възстановено от: laplace.us.es.
4. Национален експериментален университет в Тачира. Феномени на транспорта. Газови цикли на захранване. Възстановени от: unet.edu.ve.
5. Wikipedia. Брейтон цикъл. Възстановено от: wikiwand.com
6. Wikipedia. Газова турбина. Възстановено от: wikiwand.com.