ЦИКЪЛА НА КАРНО: ЕТАПИ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ПРИМЕРИ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В цикъл на Карно е последователността на термодинамични процеси, протичащи в двигателя Карно, идеално устройство, което се състои само от процеси обратим тип; тоест тези, които са се състояли, могат да се върнат в първоначалното състояние.

Този тип мотор се счита за идеален, тъй като липсва разсейването, триенето или вискозитета, които възникват в реалните машини, превръщайки топлинната енергия в използваема работа, въпреки че преобразуването не се извършва 100%.

Фигура 1. Парен локомотив. Източник: Pixabay

Двигателят е изграден, като се започне от вещество, способно да върши работа, като газ, бензин или пара. Това вещество се подлага на различни температурни промени и от своя страна изпитва промени в неговото налягане и обем. По този начин е възможно да се движи бутало в цилиндъра.

Какъв е цикълът на Carnot?

Цикълът на Карно се провежда в рамките на една система, наречена двигателя Карно или C, което е идеален газ, затворен в цилиндър и снабден с бутало, което е в контакт с два източника при различни температури Т ₁ и Т ₂ като как показано на следващата фигура вляво.

Фигура 2. Вляво диаграма на машината Carnot, вдясно PV диаграмата. Източник на лявата фигура: От Keta - Собствена работа, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, дясна фигура Wikimedia Commons.

Там се случват грубо следните процеси:

1. А определено количество топлина Q _вход = Q ₁ е снабден с устройството от висока температура термична резервоара T ₁.
2. Двигателят на Carnot C изпълнява работа W благодарение на тази подадена топлина.
3. Една част от топлината се използва: отпадъци Q _изхода, се прехвърля на топлинна резервоара, която е по-ниска температура Т ₂.

Етапи от цикъла на Карно

Анализът се извършва с помощта на диаграма PV (налягане - обем), както е показано на фигура 2 (дясна фигура). Целта на двигателя може да е да запази топлинния резервоар 2 хладен, като извлича топлина от него. В случая това е охлаждаща машина. Ако от друга страна искате да прехвърлите топлина в термичен резервоар 1, то това е термопомпа.

Промените в налягането на температурата на двигателя при две условия са показани на PV диаграмата:

- Поддържане на постоянна температура (изотермичен процес).

- Без топлопредаване (топлоизолация).

Двата изотермични процеса трябва да бъдат свързани, което се постига чрез топлоизолация.

Точка

Можете да започнете във всяка точка от цикъла, в която газът има определени условия на налягане, обем и температура. Газът преминава през редица процеси и може да се върне към началните условия, за да започне друг цикъл, а крайната вътрешна енергия винаги е същата като началната. Тъй като енергията се запазва:

Площта в този контур или контур, в тюркоаз на фигурата, е точно еквивалентна на работата, извършена от двигателя на Carnot.

На фигура 2 са маркирани точки A, B, C и D. Ще започнем от точка A, следвайки синята стрелка.

Първи етап: изотермична експанзия

Температурата между точките А и В е T ₁. Системата абсорбира топлината от термичния резервоар 1 и се подлага на изотермично разширение. Тогава обемът се увеличава и налягането намалява.

Въпреки това, температурата остава в Т ₁, тъй като, когато газът се разширява се охлади. Следователно вътрешната му енергия остава постоянна.

Втори етап: адиабатна експанзия

В точка Б системата започва ново разширение, при което системата не печели и не губи топлина. Това се постига чрез поставяне на топлоизолация, както е посочено по-горе. Следователно това е адиабатно разширение, което продължава към точка С след червената стрелка. Обемът се увеличава и налягането намалява до най-ниската му стойност.

Трети етап: изотермична компресия

Тя започва в точка С и завършва в D. Изолацията се отстранява и системата влиза в контакт с топлинен резервоар 2, чиято температура Т ₂ е по-ниска. Системата пренася отпадъчната топлина в термичния резервоар, налягането започва да се увеличава и обемът да намалява.

Четвърти етап: адиабатна компресия

В точка D системата се връща към топлоизолация, налягането се увеличава и обемът намалява, докато достигне първоначалните условия на точка А. След това цикълът се повтаря отново.

Теорема на Карно

Теоремата на Карно за първи път е постулирана в началото на 19 век от френския физик Сади Карно. През 1824 г. Карно, който е част от френската армия, публикува книга, в която предлага отговора на следния въпрос: при какви условия топлинният двигател има максимална ефективност? След това Карно установи следното:

Ефективността η на топлинен двигател се определя от коефициента между свършената работа W и поетата топлина Q:

По този начин ефективността на всеки топлинен двигател I е: η = W / Q. Докато ефективността на двигателя на Carnot R е η´ = W / Q´, като се приеме, че и двата двигателя са в състояние да вършат една и съща работа.

Теоремата на Карно заявява, че η никога не е по-голямо от η´. В противен случай изпада в противоречие с втория закон на термодинамиката, според който процес, при който резултатът е, че топлината излиза от тяло с по-ниска температура, за да премине към по-висока температура, без да получи външна помощ, е невъзможно. По този начин:

η _< η ^'

Доказателство за теоремата на Карно

За да покажете, че това е така, помислете за двигателя на Carnot, действащ като охлаждаща машина, задвижвана от двигател I. Това е възможно, тъй като двигателят на Carnot работи чрез обратими процеси, както е посочено в началото.

Фигура 3. Доказване на теоремата на Карно. Източник: Netheril96

Имаме и двете: I и R, работещи с едни и същи топлинни резервоари и ще се приеме, че η _> η ^'. Ако по пътя се постигне противоречие с втория закон на термодинамиката, теоремата на Карно се доказва чрез редукция до абсурда.

Фигура 3 ви помага да следвате процеса. Двигателят I поема количество топлина Q, което той разделя по този начин: върши работа на R, еквивалентна на W = ηQ, а останалото е прехвърлената топлина (1-η) Q към термичния резервоар T ₂.

Тъй като енергията е запазена, всички изброени по-долу са верни:

E _вход = Q = работа W + топлинно прехвърля към Т ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _изход

Сега хладилната машина R Carnot R отнема от топлинния резервоар 2 количество топлина, дадена от:

(η / η´) (1-η´) Q =

В този случай трябва да се пести и енергия:

E _вход = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _изход

Резултатът е прехвърлянето на топлинна резервоара T ₂ на количество топлина, дадени от (η / η') Q = Q'.

Ако η е по-голям от η´, това означава, че повече топлина е достигнала топлинното находище с по-висока температура, отколкото първоначално поех. Тъй като нито един външен агент, като друг източник на топлина, не е участвал, единственият начин, който може да се случи, е по-хладният термичен резервоар да се откаже от топлината.

Това е в несъгласие с втория закон на термодинамиката. След това се заключава, че не е възможно η ^'да е по-малко от η, следователно двигателят не мога да има по-голяма ефективност от двигателя Carnot R.

Следствие на теоремата и ограничения

Следствието от теоремата на Карно гласи, че две машини на Карно имат еднаква ефективност, ако и двете работят с еднакви термични резервоари.

Това означава, че независимо от съдържанието, изпълнението е независимо и не може да бъде повишено чрез промяна.

Изводът от горния анализ е, че цикълът на Карно е идеално постижимият връх на термодинамичния процес. На практика има много фактори, които намаляват ефективността, например фактът, че изолацията никога не е перфектна и в адиабатните етапи всъщност има топлообмен с външната страна.

В случай на автомобил блокът на двигателя се нагрява. От друга страна, сместа от бензин и въздух не се държи точно като идеален газ, което е началната точка на цикъла на Карно. Това е да споменем само няколко фактора, които ще доведат до драстично намаляване на производителността.

Примери

Бутало вътре в цилиндъра

Ако системата е бутало, затворено в цилиндър, както е на фигура 4, буталото се издига по време на изотермично разширение, както е показано на първата диаграма в крайната лява част, и също се издига по време на адиабатно разширение.

Фигура 4. Движение на буталото вътре в цилиндъра. Източник: самостоятелно направен.

След това се компресира изотермично, отдава топлина и продължава да се компресира адиабатно. Резултатът е движение, при което буталото се спуска нагоре и надолу вътре в цилиндъра и може да се предава на други части на конкретно устройство, като например автомобилен двигател, който произвежда въртящ момент или парна машина.

Различни обратими процеси

В допълнение към разширяването и компресирането на идеален газ вътре в цилиндъра, има и други идеални обратими процеси, с които може да се конфигурира цикъл на Карно, например:

- Движения назад и назад при липса на триене.

- Идеална пружина, която се компресира и декомпресира и никога не се деформира.

- Електрически вериги, в които няма съпротивления за разсейване на енергия.

- Цикли на магнетизиране и демагнетизация, в които няма загуби.

- Зареждане и разреждане на батерия.

Атомна електроцентрала

Въпреки че е много сложна система, първо сближаване на необходимото за производство на енергия в ядрен реактор е следното:

- Термичен източник, състоящ се от радиоактивно разпадащ се материал като уран.

- Студеният радиатор или резервоар, който ще бъде атмосферата.

- „двигателят на Карно“, който използва течност, почти винаги течаща вода, към която се подава топлина от топлинния източник, за да го превърне в пара.

Когато цикълът се осъществява, електрическата енергия се получава като нетна работа. Когато се трансформира в пара при висока температура, водата се превръща в турбина, където енергията се трансформира в движение или кинетична енергия.

Турбината от своя страна задвижва електрически генератор, който трансформира енергията на неговото движение в електрическа енергия. Освен делящ се материал като уран, изкопаемите горива могат, разбира се, да се използват като източник на топлина.

Решени упражнения

-Пример 1: ефективност на топлинен двигател

Коефициентът на полезно действие на топлинния двигател се определя като коефициент между изходната работа и входната работа и следователно е безразмерно количество:

Означавайки максималната ефективност като e _max, е възможно да се покаже зависимостта му от температурата, която е най-лесната променлива за измерване, като:

Където Т ₂ е температурата на мивката и Т ₁ е температурата на топлинния източник. Тъй като последното е по-високо, ефективността винаги се оказва по-малка от 1.

Да предположим, че имате топлинен двигател, който може да работи по следните начини: а) между 200 К и 400 К, б) Между 600 К и 400 К. Каква е ефективността във всеки случай?

Решение

а) В първия случай ефективността е:

б) За втория режим ефективността ще бъде:

Въпреки че температурната разлика е една и съща между двата режима, ефективността не е. И още по-забележителното е, че най-ефективният режим работи при по-ниска температура.

-Пример 2: абсорбирана топлина и прехвърлена топлина

22% ефективен топлинен двигател произвежда 1,530 J работа. Намерете: а) Количеството топлина, погълната от термичния резервоар 1, б) Количеството топлина, загрята в термичния резервоар 2.

а) В този случай се използва дефиницията на ефективността, тъй като извършената работа е налична, а не температурите на термичните резервоари. 22% ефективност означава, че e _max = 0,22, следователно:

Количеството топлина, погълната е точно Q _вход, така че за решаването имаме:

б) Количеството топлина, прехвърлена в най-студения резервоар, се намира от Δ W = Q _вход - _изход Q

Друг начин е от e _max = 1 - (T ₂ / T ₁). Тъй като температурите не са известни, но са свързани с топлината, ефективността може да се изрази и като:

Препратки

1. Bauer, W. 2011. Физика за инженерство и науки. Том 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Ядрена енергия. Експлоатация на атомна електроцентрала. Възстановено от: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Физика за наука и инженерство. Том 1. 7-ми. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Физика: концепции и приложения. 7-мо издание. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Физика. 4-ти изд. Аддисън Уесли. 610-630