КРИТЕРИИ ЗА ОТДЕЛЯНЕ: КАКВИ СА, ЗА КАКВО СА И ПРАВИЛА - МАТЕМАТИКА - 2024

Критериите за делимост са теоретични аргументи, използвани за определяне дали цяло число се дели на друго цяло число. Тъй като деленията трябва да бъдат точни, този критерий се прилага само за множеството цели числа Z. Например, цифрата 123 се дели на три, според критериите за делимост 3, които ще бъдат уточнени по-късно.

Казва се деление, че е точно, ако остатъкът му е равен на нула, а останалата част е диференциалната стойност, получена при традиционния метод за ръчно деление. Ако остатъкът е различен от нула, делението е неточно и получената цифра трябва да бъде изразена с десетични стойности.

Източник: Pexels.com

За какво са критериите за разделяне?

Най-голямата му полезност се установява преди традиционното ръчно деление, където е необходимо да се знае дали след извършване на това деление ще бъде получена цяло число.

Те са често срещани при получаване на корени по метода на Ruffini и други процедури, свързани с факторинг. Това е популярен инструмент за студенти, на които по педагогически причини все още не е разрешено да използват калкулатори или цифрови инструменти за изчисление.

Най-често срещани правила

За много цели числа има критерии за разделяне, които се използват най-вече за работа с прости числа. Те обаче могат да се прилагат и с други видове числа. Някои от тези критерии са дефинирани по-долу.

Критерий за разделяне на един "1"

Няма конкретен критерий за разделяне за номер едно. Необходимо е само да се установи, че всяко цяло число се дели на едно. Това е така, защото всяко число, умножено по едно, остава непроменено.

Критерий за разделяне на двете "2"

Потвърждава се, че числото се дели на две, ако последната му цифра или число, отнасящо се за единиците, е нула или четно.

Следват следните примери:

234: То се дели на 2, защото завършва на 4, което е равномерна цифра.

2035: Не се дели на 2, тъй като 5 не е равномерно.

1200: То се дели на 2, защото последната му цифра е нула.

Критерий за разделяне на три "3"

Цифрата ще се дели на три, ако сумата от отделните й цифри е равна на кратното на три.

123: То се дели на три, тъй като сумата от неговите термини 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Не се дели на 3, което се потвърждава чрез потвърждаване, че 4 + 5 +1 = 10, не е кратно на три.

Критерий за разделяне на четири "4"

За да определите дали числото е кратно на четири, трябва да проверите дали последните му две цифри са 00 или кратно на четири.

3822: Като се наблюдават последните му две цифри „22“, е подробно, че те не са кратни на четири, следователно цифрата не се дели на 4.

644: Знаем, че 44 = 4 x 11, така че 644 се дели на четири.

3200: Тъй като последните му цифри са 00, се заключава, че фигурата е делима на четири.

Критерий за разделяне на пет "5"

Доста интуитивно е, че критерият за делимост на пет е, че последната му цифра е равна на пет или нула. Тъй като в таблицата на пет се наблюдава, че всички резултати завършват с едно от тези две числа.

350, 155 и 1605 са според този критерий цифри, делящи се на пет.

Критерий за разделяне на шестте "6"

За да може числото да се дели на шест, трябва да е вярно, че то е делимо едновременно между 2 и 3. Това има смисъл, тъй като разлагането на 6 е равно на 2 × 3.

За да се провери делимостта с шест, критериите за 2 и 3 се анализират отделно.

468: Като завършваме на четно число, то отговаря на критерия за делимост с 2. Чрез отделно добавяне на цифрите, съставляващи фигурата, получаваме 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Критерият за разделяне на 3 е изпълнен. Следователно 468 се дели на шест.

622: Неговото четно число, съответстващо на единиците, показва, че е делимо на 2. Но когато добавите цифрите си отделно 6 + 2 + 2 = 10, което не е кратно на 3. По този начин се проверява, че 622 не се дели на 6,

Критерий за разделяне на седем "7"

За този критерий, пълният брой трябва да бъде разделен на 2 части; единици и остатък от броя. Критерият за разделяне на седем ще бъде, че изваждането между числото без единиците и два пъти единиците е равно на нула или кратно на седем.

Това се разбира най-добре от примери.

133: Броят без тези е 13 и два пъти е 3 × 2 = 6. По този начин пристъпваме към изваждането. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Това гарантира, че 133 се дели на 7.

8435: Извършва се изваждане на 843 - 10 = 833. Отбелязвайки, че 833 все още е твърде голям, за да определи делимостта, процесът се прилага още веднъж. 83 - 6 = 77 = 7 х 11. Така 8435 се дели на седем.

Осем "8" критерий за разделяне

Трябва да е вярно, че последните три цифри от числото са 000 или кратни на 8.

3456 и 73000 се делят на осем.

Критерий за разделяне на деветте "9"

Подобно на критерия за разделяне на три, трябва да се провери дали сборът на отделните му цифри е равен на кратното на девет.

3438: Когато сумата е направена, получаваме 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. По този начин се проверява, че 3438 е делимо на девет.

1451: Добавяне на цифрите отделно, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Тъй като не е кратно на девет, се проверява, че 1451 не се дели на девет.

Критерий за разделяне на десет "10"

Само числа, завършващи на нула, ще се делят на десет.

20, 1000 и 2030 се делят на десет.

Критерий за разделяне на единадесет "11"

Това е едно от най-сложните, но работи, за да гарантира лесна проверка. За да може цифрата да се дели на единадесет, трябва да се увери, че сборът на цифрите в четно положение, минус, сборът на цифрите в нечетна позиция е равен на нула или кратно на единадесет.

39.369: Сумата от четните цифри ще бъде 9 + 6 = 15. И сборът на цифрите в нечетна позиция е 3 + 3 + 9 = 15. По този начин при изваждане 15 - 15 = 0 се проверява, че 39,369 се дели на единадесет.

Препратки

1. Критерии за делимост. Н. Н. Воробьов. University of Chicago Press, 1980
2. Теория на елементарните числа в девет глави. Джеймс Дж. Таттерсол. Cambridge University Press, 14 октомври 1999
3. История на теорията на числата: разделимост и първичност. Леонард Юджийн Диксън. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Разделяне на 2 правомощия на определени квадратични класови числа. Питър Стивънхаген. Университет в Амстердам, Катедра по математика и компютърни науки, 1991 г.
5. Елементарна аритметика. Енцо Р. Поган. Генерален секретариат на Организацията на американските щати, Регионална програма за научно и технологично развитие, 1985 г.