ЛИНЕЙНА ДИЛАТАЦИЯ: КАКВО Е, ФОРМУЛА И КОЕФИЦИЕНТИ, ПРИМЕР - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

На линейно разширение се случва, когато един обект претърпява разширяване поради комбинация температура, предимно в едно измерение. Това се дължи на характеристиките на материала или неговата геометрична форма.

Например, в тел или в бар, когато има повишаване на температурата, дължината е най-голямата промяна поради термичното разширение.

Птици, кацнали върху жици. Източник: Pixabay

Кабелите, върху които птиците от предишната фигура кацат, изпитват разтягане, когато температурата им се повиши; вместо това те се свиват, когато изстинат. Същото се случва например с прътите, които образуват релсите на железопътната линия.

Какво е линейна дилатация?

Графика на енергията на химична връзка спрямо интератомно разстояние. Източник: самостоятелно направен.

В твърд материал атомите поддържат относителните си позиции, повече или по-малко фиксирани около равновесна точка. Въпреки това, поради топлинна възбуда, те винаги се колебаят около него.

С повишаване на температурата топлинната люлка също се увеличава, което води до промяна на средните позиции на люлеене. Това е така, защото потенциалът на свързване не е точно параболичен и има асиметрия около минимума.

По-долу е показана фигура, която очертава енергията на химическата връзка като функция от междутомното разстояние. Той също така показва общата енергия на трептенията при две температури и как се движи центърът на трептенията.

Формула на линейно разширение и неговият коефициент

За да измерваме линейното разширение, започваме с начална дължина L и начална температура T на обекта, чието разширение трябва да бъде измерено.

Да предположим, че този обект е лента, чиято дължина е L, а размерите на напречното сечение са много по-малки от L.

Споменатият обект първо се подлага на температурно изменение ΔT, така че крайната температура на обекта, след като се установи топлинно равновесие с източника на топлина, ще бъде T '= T + ΔT.

По време на този процес дължината на обекта също ще се промени на нова стойност L '= L + ΔL, където ΔL е изменението в дължината.

Коефициентът на линейно разширение α се определя като коефициентът между относителното изменение на дължината на единица изменение на температурата. Следната формула определя коефициента на линейно разширение α:

Размерите на коефициента на линейно разширение са тези на обратната температура.

Температурата увеличава дължината на твърдите частици във формата на тръба. Това е това, което е известно като линейна дилатация. Източник: lifeder.com

Коефициент на линейно разширение за различни материали

По-нататък ще дадем списък на коефициента на линейно разширение за някои типични материали и елементи. Коефициентът се изчислява при нормално атмосферно налягане въз основа на температура на околната среда 25 ° C; и неговата стойност се счита за постоянна в диапазон на ΔT до 100 ° C.

Единицата на коефициента на линейно разширение ще бъде (° C) ^-1.

- Стомана: α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Алуминий: α = 23 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Злато: α = 14 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Мед: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Месинг: α = 18 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- желязо: α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Стъкло: α = (7 до 9) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Живак: α = 60,4 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Кварц: α = 0,4 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Диамант: α = 1,2 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Олово: α = 30 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Дъбова дървесина: α = 54 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- PVC: α = 52 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Въглеродни влакна: α = -0,8 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Бетон: α = (8 до 12) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

Повечето материали се разтягат с повишаване на температурата. Някои специални материали като въглеродни влакна обаче се свиват с повишаване на температурата.

Работени примери за линейна дилатация

Пример 1

Меден кабел е окачен между два полюса, а дължината му в хладен ден при 20 ° C е 12 m. Намерете стойността на дължината му в горещ ден при 35 ° C.

Решение

Изхождайки от дефиницията на коефициента на линейно разширение и знаейки, че за мед този коефициент е: α = 17-10 ^-6 (° C) ^-1

Медният кабел претърпява увеличение на дължината си, но това е само 3 мм. С други думи, кабелът преминава от 12 000 m до 12 003 m.

Пример 2

В ковашка алуминиева пръчка излиза от пещта на 800 градуса по Целзий, с размери дължина 10,00 m. След като изстине до стайна температура от 18 градуса по Целзий, определете колко дълго ще бъде лентата.

Решение

С други думи, лентата, след като е студена, ще има обща дължина:

9,83 m.

Пример 3

Стоманена нита има диаметър 0,915 cm. На алуминиева плоча е направен отвор с дължина 0,910 см. Това са първоначалните диаметри, когато температурата на околната среда е 18 ° C.

До каква минимална температура трябва да се нагрее плочата, за да може нитът да премине през отвора? Целта на това е, че когато желязото се върне до стайна температура, нитата се притиска в плочата.

Фигура например 3. Източник: собствена разработка.

Решение

Въпреки че плочата е повърхност, ние се интересуваме от разширяването на диаметъра на отвора, което е едномерно количество.

Нека наречем D ₀ първоначалния диаметър на алуминиевата плоча, а D този, който някога ще е загрял.

Решавайки за крайната температура Т, имаме:

Резултатът от горните операции е 257 ° C, което е минималната температура, до която плочата трябва да се нагрее, за да може нитът да премине през отвора.

Пример 4

Нитът и плочата от предишното упражнение се поставят заедно във фурна. Определете каква трябва да бъде минималната температура на фурната, за да може стоманеният нит да премине през отвора в алуминиевата плоча.

Решение

В този случай и нитът, и дупката ще бъдат разширени. Но коефициентът на разширение на стоманата е α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1, докато този на алуминия е α = 23 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1.

След това търсим крайна температура T такава, че и двата диаметра съвпадат.

Ако наречем нита 1 и алуминиевата плоча 2, намираме крайна температура T такава, че D ₁ = D ₂.

Ако решим за крайната температура T, ни остава:

След това поставяме съответните стойности.

Изводът е, че фурната трябва да бъде най-малко 520,5 ° C, за да може нитът да премине през отвора в алуминиевата плоча.

Препратки

1. Giancoli, D. 2006. Физика: Принципи на приложение. Шесто издание. Prentice Hall. 238-249.
2. Bauer, W. 2011. Физика за инженерство и науки. Том 1. Mac Graw Hill. 422-527.