В потенциал градиент е вектор, който представлява степента на промяна на електрическия потенциал по отношение на разстоянието на всяка ос на система за Декартова координатна. По този начин векторният градиент на потенциала показва посоката, в която скоростта на промяна на електрическия потенциал е по-голяма, като функция на разстоянието.
От своя страна, модулът на градиента на потенциала отразява скоростта на промяна на изменението на електрическия потенциал в определена посока. Ако стойността на това е известна във всяка точка в пространствен регион, тогава електрическото поле може да бъде получено от потенциалния градиент.
Електрическото поле се дефинира като вектор, поради което то има определена посока и величина. Чрез определяне на посоката, в която електрическият потенциал намалява най-бързо - далеч от базовата точка - и разделяйки тази стойност на изминатото разстояние, се получава величината на електрическото поле.
характеристики
Потенциалният градиент е вектор, ограничен от специфични пространствени координати, който измерва съотношението на промяна между електрическия потенциал и разстоянието, изминато от посочения потенциал.
Най-забележителните характеристики на градиента на електрическия потенциал са подробно описани по-долу:
1- Потенциалният градиент е вектор. Следователно, той има специфична величина и посока.
2- Тъй като потенциалният градиент е вектор в пространството, той има величини, насочени по осите X (ширина), Y (височина) и Z (дълбочина), ако декартовата координатна система се приема за ориентир.
3- Този вектор е перпендикулярен на равнопотенциалната повърхност в точката, в която се оценява електрическият потенциал.
4- Потенциалният градиент на вектора е насочен към посоката на максимално изменение на функцията на електрическия потенциал във всяка точка.
5- Модулът на потенциалния градиент е равен на производната на функцията на електрическия потенциал по отношение на изминатото разстояние по посока на всяка от осите на декартовата координатна система.
6- Потенциалният градиент има нулева стойност в неподвижни точки (максимуми, минимуми и седлови точки).
7- В международната система от единици (SI) мерните единици на потенциалния градиент са волта / метра.
8- Посоката на електрическото поле е същата, при която електрическият потенциал намалява своята величина по-бързо. От своя страна, потенциалните градиентни точки в посоката, в която потенциалът се увеличава по отношение на промяна в позицията. И така, електрическото поле има същата стойност на потенциалния градиент, но с обратен знак.
Как да го изчислим?
Разликата в електрическия потенциал между две точки (точка 1 и точка 2) се дава чрез следния израз:
Където:
V1: електрически потенциал в точка 1.
V2: електрически потенциал в точка 2.
E: величина на електрическото поле.
Ѳ: ъгъл на наклон на измерения вектор на електрическо поле спрямо координатната система.
Когато изразите тази формула различно, следва следното:
Фактор E * cos (Ѳ) се отнася до модула на компонента на електрическото поле в посока dl. Нека L е хоризонталната ос на референтната равнина, тогава cos (Ѳ) = 1 е така:
По-нататък коефициентът между изменението на електрическия потенциал (dV) и изменението на изминатото разстояние (ds) е модулът на потенциалния градиент за споменатия компонент.
Оттам следва, че величината на градиента на електрическия потенциал е равна на компонента на електрическото поле в посока на изследване, но с обратен знак.
Въпреки това, тъй като реалната среда е триизмерна, потенциалният градиент в дадена точка трябва да се изрази като сума от три пространствени компонента на осите X, Y и Z на декартовата система.
Разбивайки вектора на електрическото поле в трите му правоъгълни компонента, имаме следното:
Ако в равнината има област, в която електрическият потенциал има една и съща стойност, частичната производна на този параметър по отношение на всяка декартова координати ще бъде нула.
Така в точки, които са на равнопотенциални повърхности, интензитетът на електрическото поле ще има нулева величина.
И накрая, потенциалният градиентен вектор може да бъде определен като абсолютно същия вектор на електрическо поле (с величина), с противоположния знак. По този начин имаме следното:
пример
От предишните изчисления е необходимо да:
Преди да се определи електрическото поле като функция на потенциалния градиент или обратно, първо трябва да се определи в каква посока нараства разликата в електрическия потенциал.
След това се определя коефициентът на изменението на електрическия потенциал и изменението на нетното изминато разстояние.
По този начин се получава величината на свързаното електрическо поле, която е равна на величината на потенциалния градиент в тази координата.
Упражнение
Има две успоредни плочи, както е отразено на следващата фигура.
Етап 1
Посоката на растеж на електрическото поле се определя на декартовата координатна система.
Електрическото поле нараства само в хоризонтална посока, като се има предвид подредбата на успоредните плочи. Следователно е възможно да се заключи, че компонентите на потенциалния градиент по оста Y и оста Z са нулеви.
Стъпка 2
Данните за интерес са дискриминирани.
- Потенциална разлика: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Разлика в разстоянието: dx = 10 сантиметра.
За да се гарантира съгласуваността на мерните единици, използвани съгласно Международната система от единици, количествата, които не са изразени в SI, трябва да бъдат преобразувани съответно. Така 10 сантиметра се равняват на 0,1 метра и накрая: dx = 0,1 m.
Стъпка 3
Изчислете величината на потенциалния градиентен вектор, както е подходящо.
Препратки
- Електричество (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. Лондон, Великобритания. Възстановено от: britannica.com
- Потенциален градиент (sf). Национален автономен университет в Мексико. Мексико DF, Мексико. Възстановено от: profesors.dcb.unam.mx
- Електрическо взаимодействие. Възстановени от: matematicasypoesia.com.es
- Потенциален градиент (sf). Възстановена от: circuitglobe.com
- Връзка между потенциал и електрическо поле (sf). Технологичен институт на Коста Рика. Картаго, Коста Рика. Възстановено от: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Gradient. Възстановено от: es.wikipedia.org