ЗНАЧЕНИЕ НА МАТЕМАТИКАТА ЗА СПРАВЯНЕ С ФИЗИЧЕСКИТЕ СИТУАЦИИ - НАУКА - 2025

В значението на математиката за справяне с физически ситуации се въвежда чрез разбирането, че математиката е езикът да се формулира емпирични закони на природата.

Голяма част от математиката се определя чрез разбиране и определяне на отношенията между обектите. Следователно физиката е специфичен пример за математика.

Връзка между математиката и физиката

Като цяло се счита за много интимна връзка, някои математици описват тази наука като "основен инструмент за физиката", а физиката е описана като "богат източник на вдъхновение и знания в математиката".

Съображенията, че математиката е езикът на природата, могат да се намерят в идеите на Питагор: убеждението, че „числата управляват света“ и че „всичко е число“.

Тези идеи бяха изразени и от Галилео Галилей: "Книгата на природата е написана на математически език."

Мина доста време в човешката история, преди някой да открие, че математиката е полезна и дори жизненоважна за разбирането на природата.

Аристотел смятал, че дълбините на природата никога не могат да бъдат описани от абстрактната простота на математиката.

Галилей разпознава и използва силата на математиката при изучаването на природата, което позволява откритията му да доведат до раждането на съвременната наука.

При изследването на природните явления физикът има два метода за прогресиране:

• методът на експеримента и наблюдението
• методът на математическите разсъждения.

Математика в механичната схема

Механичната схема разглежда Вселената като цяло като динамична система, подчинена на закони на движение, които по същество са от нютонов тип.

Ролята на математиката в тази схема е да представя законите на движението чрез уравнения.

Доминиращата идея в това приложение на математиката към физиката е, че уравненията, представляващи законите на движението, трябва да се правят по прост начин.

Този метод на простота е много ограничен; тя се прилага предимно за законите на движението, а не за всички природни явления като цяло.

Откриването на теорията на относителността наложи необходимостта от модифициране на принципа на простотата. Вероятно един от основните закони на движението е законът на гравитацията.

Квантова механика

Квантовата механика изисква въвеждането във физическата теория на огромна област от чиста математика, като целият домейн е свързан с некомутативно умножение.

В бъдеще може да се очаква, че овладяването на чистата математика ще бъде обгърнато с фундаментален напредък във физиката.

Статична механика, динамични системи и ергодична теория

По-напреднал пример, който демонстрира дълбоката и ползотворна връзка между физиката и математиката е, че физиката в крайна сметка може да разработи нови математически концепции, методи и теории.

Това е доказано от историческото развитие на статичната механика и ергодичната теория.

Например, стабилността на Слънчевата система е стар проблем, изследван от велики математици от 18-ти век.

Това беше една от основните мотивации за изучаване на периодичните движения в телесните системи и по-общо в динамичните системи, особено чрез работата на Поанкаре в небесната механика и изследванията на Биркхоф в общите динамични системи.

Диференциални уравнения, сложни числа и квантова механика

Добре известно е, че още от времето на Нютон диференциалните уравнения са били една от основните връзки между математиката и физиката, водещи до важни развития в анализа и в последователността и ползотворното формулиране на физическите теории.

Може би е по-малко известно, че много от важните концепции на функционалния анализ произхождат от изучаването на квантовата теория.

Препратки

1. Klein F., 1928/1979, Развитие на математиката през 19 век, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
2. Бониоло, Джовани; Будинич, Паоло; Тробок, Майда, изд. (2005 г.). Ролята на математиката във физическите науки: интердисциплинарни и философски аспекти. Дордрехт: Спрингер. ISBN 9781402031069.
3. Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) том 59, 1938-39, част II pp. 122-129.

   Mehra J., 1973 г. "Айнщайн, Хилберт и теорията на гравитацията", в Концепцията за природата на физика, J. ​​Mehra (съст.), Dordrecht: D. Reidel.

4. Фейнман, Ричард П. (1992). „Връзката на математиката с физиката“. Характерът на физическото право (Reprint ed.). Лондон: Пингвин книги. стр. 35-58. ISBN 978-0140175059.

   Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Париж: Gauthier Villars.