На претеглена средна или претеглена средна аритметична е мярка на централната тенденция в който за всяка стойност х и че променлива X може да отнеме, тегло р и се определя. В резултат на това, обозначавайки претеглената средна стойност с x p, имаме:
Със сумиране, формулата за средно претеглената стойност е:
Където N представлява броя на стойностите, избрани от променливата X.
P i, който също се нарича коефициент на тежест, е мярка за важността, която изследователят приписва на всяка стойност. Този фактор е произволен и винаги положителен.
При това претеглената средна стойност се различава от обикновената аритметична средна стойност, тъй като в това всяка от стойностите x n има еднакво значение. Въпреки това, в много приложения изследователят може да счита, че някои стойности са по-важни от други и ще им придаде тежест според техните критерии.
Ето най-известния пример: да предположим, че ученикът взема N оценки по даден предмет и всички те имат еднаква тежест в крайната оценка. В този случай, за да се изчисли крайната оценка, ще бъде достатъчно да се вземе обикновена средна стойност, тоест да се добавят всички степени и резултатът да се раздели на N.
Но ако всяка дейност има различна тежест, тъй като някои оценяват по-важно или по-сложно съдържание, тогава ще е необходимо всяка оценка да се умножи по съответното тегло и след това да се добавят резултатите, за да се получи окончателната оценка. Ще видим как да извършим тази процедура в раздела за решаваните упражнения.
Примери
Фигура 1. Претеглената средна стойност се прилага при изчисляване на индекса на потребителските цени, показател за инфлацията. Източник: PxHere.
Примерът на оценките, описани по-горе, е един от най-типичните по отношение на прилагането на средно претеглената стойност. Друго много важно приложение в икономиката е индексът на потребителските цени или индексът на потребителските цени на потребителските цени, наричан още семейната кошница и който служи за оценка на инфлацията в дадена икономика.
При подготовката му се вземат предвид серия от артикули като храни и безалкохолни напитки, дрехи и обувки, лекарства, транспорт, комуникации, образование, свободно време и други стоки и услуги.
Експертите присвояват коефициент на претегляне на всеки артикул според неговата важност в живота на хората. Цените се събират през определен период от време и с цялата информация се изчислява CPI за посочения период, който може да бъде например месечен, двумесечен, полугодишен или годишен.
Масов център на система от частици
Във физиката средно претегленото има важно приложение, което е да се изчисли масата на центъра на частиците. Тази концепция е много полезна при работа с удължено тяло, при което нейната геометрия трябва да се вземе предвид.
Центърът на масата се определя като точката, в която е концентрирана цялата маса на разширен предмет. В този момент могат да се приложат сили като тегло например и по този начин техните транслационни и ротационни движения могат да бъдат обяснени, като се използват едни и същи техники, използвани, когато всички обекти се приемат за частици.
За простота започваме с предположението, че разширеното тяло е съставено от число N частици, всяка с маса m и собствено местоположение в пространството: точката на координатите (x i, y i, z i).
Нека x CM е x координатата на центъра на масата CM, тогава:
б) окончателна = (5,0 х 0,2) + (4,7 х 0,25) + (4,2 х 0,25) + (3,5 х 0,3) точки = 4,275 точки ≈ 4,3 точки
- Упражнение 2
Собствениците на магазин за дрехи закупиха дънки от три различни доставчици.
Първите продадени 12 бройки на цена 15 евро всяка, вторите 20 бройки по 12,80 евро всеки, а трети купиха партида от 80 бройки по 11,50 евро.
Каква е средната цена, която собствениците на магазина са платили за всеки каубой?
Решение
x p = (12 x 15 + 20 x 12.80 +80 x 11.50) / (12 + 20 + 80) € = 12.11 €
Стойността на всеки дън е 12,11 евро, въпреки че някои струват малко повече, а други малко по-малко. Би било абсолютно същото, ако собствениците на магазина бяха купили 112 дънки от един продавач, който ги продаде за 12,11 евро на брой.
Препратки
- Арвело, А. Мерки за централна тенденция. Възстановено от: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Статистика за управление и икономика. 3-ти. издание. Grupo Редакция Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Приложна основна статистика. 2-ри. Edition.
- Triola, M. 2012. Елементарна статистика. 11-ти. Ed. Pearson Education.
- Wikipedia. Претеглена средна стойност. Възстановено от: en.wikipedia.org