ДВИЖЕНИЕ НА МАХАЛОТО: ПРОСТО МАХАЛО, ПРОСТО ХАРМОНИЧНО - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

А махало е обект (в идеалния случай масово точка) висеше на косъм (в идеалния случай без маса) от фиксирана точка и че се колебае, благодарение на силата на гравитацията, че мистериозната невидима сила, която, наред с други неща, поддържа вселената залепени.

Махалното движение е това, което се случва в обект от една страна на друга, висяща от влакно, кабел или конец. Силите, които се намесват в това движение, са комбинацията от силата на гравитацията (вертикална, към центъра на Земята) и напрежението на нишката (посока на нишката).

Махалото се колебае, показва скорост и ускорение (wikipedia.org)

Това правят часовниците на махалото (оттук и името му) или люлеещите се площадки. В идеално махало колебателното движение ще продължи вечно. В истинско махало, от друга страна, движението приключва спиране след време поради триене с въздуха.

Мисленето на махало прави неизбежно да се предизвика образът на часовника на махалото, паметта на този стар и внушителен часовник от селската къща на бабите и дядовците. Или може би приказката на ужасите на Едгар Алън По, „Кладенецът и махалото“, чието разказване е вдъхновено от един от многото методи за изтезания, използвани от испанската инквизиция.

Истината е, че различните видове махала имат различни приложения извън измерването на времето, като например определяне на ускорението на гравитацията на определено място и дори демонстриране на въртенето на Земята, както направи френският физик Жан Бернар Леон. Фуко.

Махалото на Фуко Автор: Veit Froer (wikipedia.org).

Простото махало и простото хармонично вибрационно движение

Просто махало

Простото махало, въпреки че е идеална система, позволява да се извърши теоретичен подход към движението на махалото.

Въпреки че уравненията на движението на обикновено махало могат да бъдат донякъде сложни, истината е, че когато амплитудата (A) или изместването от равновесното положение на движението е малка, то може да се сближи с уравненията на хармонично движение прости, които не са прекалено сложни.

Просто хармонично движение

Простото хармонично движение е периодично движение, тоест се повтаря във времето. Освен това, това е колебателно движение, чието трептене се случва около равновесна точка, тоест точка, в която нетният резултат от сумата от силите, приложени към тялото, е нула.

По този начин основна характеристика на движението на махалото е неговият период (Т), който определя времето, необходимо за извършване на пълен цикъл (или пълно колебание). Периодът на махалото се определя от следния израз:

където, l = дължината на махалото; и, g = стойността на ускорението поради гравитацията.

Количество, свързано с периода, е честотата (f), която определя броя цикли, през които махалото преминава за една секунда. По този начин честотата може да бъде определена от периода със следния израз:

Динамика на движението на махалото

Силите, които се намесват в движението, са теглото или кое е същото, силата на гравитацията (P) и напрежението на нишката (T). Комбинацията от тези две сили е това, което причинява движението.

Докато напрежението винаги е насочено в посока на резбата или въжето, което се съединява с масата с неподвижната точка и, следователно, не е необходимо да се разлага; теглото винаги е насочено вертикално към центъра на масата на Земята и затова е необходимо да го разложим на тангенциалните си и нормални или радиални компоненти.

Тангенциалният компонент на теглото P _t = mg sin θ, докато нормалният компонент на теглото е P _N = mg cos θ. Тази секунда се компенсира с опъването на нишката; Тангенциалният компонент на теглото, който действа като възстановяваща сила, в крайна сметка е отговорен за движението.

Разместване, скорост и ускорение

Преместването на просто хармонично движение и следователно на махалото се определя от следното уравнение:

x = A ω cos (ω t + θ ₀)

където ω = ъгловата скорост на въртене; t = е времето; и, θ ₀ = е началната фаза.

По този начин това уравнение ни позволява да определим положението на махалото във всеки момент. В тази връзка е интересно да се подчертаят някои отношения между някои от величините на простото хармонично движение.

ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f

От друга страна, формулата, която управлява скоростта на махалото като функция на времето, се получава чрез извеждане на изместването като функция на времето, като тази:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀)

По същия начин се получава изразът на ускорението по отношение на времето:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀)

Максимална скорост и ускорение

Наблюдавайки както изражението на скоростта, така и ускорението, може да оцените някои интересни аспекти на движението на махалото.

Скоростта приема максималната си стойност в равновесно положение, по това време ускорението е нула, тъй като, както беше посочено по-рано, в този момент нетната сила е нула.

Напротив, в крайностите на преместването се случва обратното, там ускорението приема максималната стойност, а скоростта приема нулева стойност.

От уравненията на скоростта и ускорението е лесно да се изведе както модула на максимална скорост, така и модула на максимално ускорение. Достатъчно е да вземем максималната възможна стойност както за sin (ω t + θ ₀), така и за cos (ω t + θ ₀), която и в двата случая е 1.

│ v _max │ = A ω

│ a _max │ = A ω ²

Моментът, в който махалото достига максималната си скорост, е когато преминава през равновесната точка на силите оттогава sin (ω t + θ ₀) = 1. Напротив, максималното ускорение се достига в двата края на движението от тогава cos (ω t + θ ₀) = 1

заключение

Махалото е лесен обект за проектиране и очевидно с просто движение, въпреки че истината е, че дълбоко в дълбочина е много по-сложно, отколкото изглежда.

Когато обаче началната амплитуда е малка, нейното движение може да се обясни с уравнения, които не са прекомерно сложни, тъй като могат да се сближат с уравненията на просто хармонично вибрационно движение.

Съществуващите различни видове махала имат различни приложения както в ежедневието, така и в научната област.

Препратки

1. Ван Баак, Том (ноември 2013 г.). „Ново и чудесно уравнение на периода на махалото“. Хорологичен научен бюлетин. 2013 (5): 22–30.
2. Pendulum. (Ро). В Уикипедия. Произведено на 7 март 2018 г. от en.wikipedia.org.
3. Махалото (математика). (Ро). В Уикипедия. Произведено на 7 март 2018 г. от en.wikipedia.org.
4. Льоренте, Хуан Антонио (1826). Историята на инквизицията на Испания. Съкратен и преведен от Джордж Б. Уитакър. Оксфордски университет. стр. XX, предговор
5. По, Едгар Алън (1842). Ямата и махалото Booklassic. ISBN 9635271905.