В ъглите се противопоставили на върха са тези, които отговарят на следните: от двете страни на един от тях са продълженията на страните на друг ъгъл. Теоремата на фундаменталните върхови ъгли върви така: Две върхови ъгли имат една и съща мярка.
Езикът често се злоупотребява, като казва, че ъглите срещу върха са равни, което не е правилно. Това, че два ъгъла имат една и съща мярка, не означава, че са равни. Това е като да кажеш, че две деца, които са с еднакъв ръст, са равни.
Фигура 1. Ъгли, противоположни на върха. Изготвил: Фани Сапата.
Не забравяйте, че ъгъл е определен като геометрична фигура, съставена от две лъчи с един и същи произход.
Фигура 1 показва ъгъла fOg (син), съставен от лъча ). Push ({});
Теорема на ъглите на върха
Original text
Формално теоремата е заявена по този начин:
Фигура 4. α, β и γ са мерките на ъглите SOQ, QOR и ROP. Изготвил: Ф. Сапата.
демонстрация
Ъгълът SOQ има мярка α; ъгъл QOR има мярка β, а ъгъл ROP има мярка γ. Сумата от ъгъла SOQ плюс QOR образува равнина ъгъл SOR на мярка 180º.
Това е:
α + β = 180º
От друга страна и използвайки същите разсъждения с ъглите QOR и ROP, имаме:
β + γ = 180º
Ако наблюдаваме двете предишни уравнения, единственият начин, по който и двете са изпълнени, е, че α е равен на γ.
Тъй като SOQ има мярка α и е противоположна на върха на ROP на мярка γ, и тъй като α = γ, се заключава, че ъглите, противоположни на върха, имат една и съща мярка.
Упражнението е разрешено
Позовавайки се на фигура 4: Да предположим, че β = 2 α. Намерете мярката на ъглите SOQ, QOR и ROP в полови степени.
Решение
Тъй като сумата на ъгъла SOQ плюс QOR образува равнината ъгъл SOR, имаме:
α + β = 180º
Но те ни казват, че β = 2 α. Замествайки тази стойност на β имаме:
α + 2 α = 180º
Това означава:
3 α = 180º
Което означава, че α е третата част на 180º:
α = (180º / 3) = 60º
Тогава мярката на SOQ е α = 60º. Мярката на QOR е β = 2 α = 2 * 60º = 120º. И накрая, тъй като ROP е противоположен на върха на SOQ, тогава според вече доказаната теорема те имат същата мярка. Тоест мярката на ROP е γ = α = 60º.
Препратки
- Балдор, JA 1973. Самолетна и космическа геометрия. Централноамериканска културна.
- Математически закони и формули. Системи за измерване на ъгъл. Възстановено от: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Противоположни ъгли от върха. Възстановено от: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Конвейер. Възстановено от: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: история, части, операция. Възстановено от: lifeder.com