ПЕРИМЕТЪР НА КРЪГА: КАК ДА ГО ИЗВАДИТЕ И ФОРМУЛИ, РЕШЕНИ УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2025

В периметъра на кръга, е набор от точки, които съставляват очертанията на кръга и е известен също като дължината на окръжността. Зависи от радиуса, тъй като по-голяма обиколка очевидно ще има по-голям контур.

Нека P е периметърът на окръжност и R е нейният радиус, тогава можем да изчислим P със следното уравнение:

Периметърът на кръга (в случая пица) зависи от неговия радиус. Източник: Pixabay

Където π е реално число (прочетете „pi“), което струва приблизително 3.1416… Елипсата се дължи на факта, че π има безкрайни десетични знаци. Следователно, когато правите изчисленията, е необходимо да се закръгли стойността му.

За повечето приложения обаче е достатъчно да вземете посочената тук сума или да използвате всички десетични знаци, които калкулаторът, с който работите, връща.

Ако вместо радиус се предпочита диаметър D, който знаем, че е два пъти по-голям от радиуса, периметърът се изразява, както следва:

Тъй като периметърът е дължина, той винаги трябва да се изразява в единици като метри, сантиметри, фути, инчове и други, в зависимост от предпочитаната система.

Окръжности и кръгове

Това често са термини, които се използват взаимозаменяемо, тоест като синоними. Но се случва, че между тях има разлики.

Думата "периметър" идва от гръцкото "пери", което означава контур и "метър" или мярка. Обиколката е очертанието или периметъра на окръжността. Формално тя се дефинира, както следва:

От своя страна кръгът се дефинира, както следва:

Читателят може да види фината разлика между двете понятия. Обиколката се отнася само до множеството точки на ръба, докато кръгът е съвкупността от точки от ръба до вътрешността, на която обиколката е границата.

Упражнения d emostración за изчисляване на периметъра на окръжността

Чрез следващите упражнения понятията, описани по-горе, ще бъдат приложени на практика, както и някои други, които ще бъдат обяснени, докато се появят. Ще започнем от най-простото и степента на трудност ще се увеличава прогресивно.

- Упражнение 1

Намерете периметъра и площта на окръжността с радиус 5 cm.

Решение

Даденото в началото уравнение се прилага директно:

За изчисляване на площта A се използва следната формула:

- Упражнение 2

а) Намерете периметъра и площта на празния участък на следната фигура. Центърът на засенчения кръг е в червената точка, докато центърът на белия кръг е зелената точка.

b) Повторете предишния раздел за засенчения регион.

Кръгове за упражнение 2. Източник: Ф. Сапата.

Решение

а) Радиусът на белия кръг е 3 cm, следователно прилагаме същите уравнения като в упражнение 1:

б) За засенчения кръг радиусът е 6 см, периметърът му е двоен от изчисления в раздел а):

И накрая площта на засенчения регион се изчислява, както следва:

- Първо намираме областта на засенчения кръг, сякаш е пълна, която ще наречем A ', така:

- Упражнение 3

Намерете площта и периметъра на засенчения регион на следната фигура:

Фигура за упражнение 3. Източник: Ф. Сапата.

Решение

Изчисляване на площта на засенчения регион

Първо изчисляваме площта на кръговия сектор или клин между правите сегменти OA и OB и кръговия сегмент AB, както е показано на следната фигура:

За целта се използва следното уравнение, което ни дава площта на кръгов сектор, познавайки радиуса R и централния ъгъл между сегментите OA и OB, тоест два от радиусите на обиколката:

Когато αº е централният ъгъл - той е централен, тъй като върхът му е центърът на обиколката - между два радиуса.

Стъпка 1: изчислете площта на кръговия сектор

По този начин площта на сектора, показана на фигурата, е:

Стъпка 2: изчислете площта на триъгълника

След това ще изчислим площта на белия триъгълник на фигура 3. Този триъгълник е равностранен и неговата площ е:

Височината е пунктираната червена линия, показана на фигура 4. За да я намерите, можете да използвате например теоремата на Питагор. Но това не е единственият начин.

Наблюдателният читател ще забележи, че равностранният триъгълник е разделен на два еднакви прави триъгълника, чиято основа е 4 см:

В десен триъгълник е изпълнена питагоровата теорема, следователно:

Стъпка 3: изчисляване на засенчената зона

Достатъчно е да се извади по-голямата площ (тази на кръговия сектор) от по-малката площ (тази на равностранен триъгълник): _{Засенчена област} = 33,51 см ² - 27,71 см ² = 5,80 см ².

Изчисляване на периметъра на засенчения регион

Търсеният периметър е сборът на праволинейната страна на 8 cm и дъгата на обиколката AB. Сега, пълната обиколка е под 360 °, следователно дъгата, която подрежда 60 °, е една шеста от цялата дължина, която знаем, че е 2.π.R:

Заменяйки периметъра на засенчения регион е:

Приложения

Периметърът, подобно на зоната, е много важно понятие в геометрията и с много приложения в ежедневието.

Художници, дизайнери, архитекти, инженери и много други хора използват периметъра, докато развиват работата си, особено тази на кръг, тъй като кръглата форма е навсякъде: от реклама, през храна до машини.

Обиколката и кръгът са сред най-използваните геометрии. Източник: Pixabay

За да знаете директно дължината на обиколката, достатъчно е да я увиете с конец или низ, след което да разширите тази нишка и да я измерите с лента. Другата алтернатива е да измерите радиуса или диаметъра на кръга и да използвате една от описаните по-горе формули.

В ежедневната работа понятието периметър се използва, когато:

-Подходящият калъп е избран за определен размер пица или торта.

-Градският път ще бъде проектиран, като се изчисли размерът на флакон, при който автомобилите могат да се обърнат за промяна на посоката.

-Знаем, че Земята се върти около Слънцето по грубо кръгла орбита - всъщност планетарните орбити са елиптични, според законите на Кеплер, - но обиколката е много добро приближение за повечето планети.

-Подходящият размер на пръстен е избран за закупуване в онлайн магазин.

-Избираме гаечен ключ с правилния размер, за да разхлабим гайка.

И много други.

Препратки

1. Безплатни уроци по математика. Площ и периметър на кръг - калкулатор на геометрията. Възстановено от: analyzemath.com.
2. Math Open Reference. Окръжност, периметър на окръжност. Възстановени от: mathopenref.com.
3. Институт Монтерей. Периметър и площ. Възстановено от: montereyinstitute.org.
4. Sciencing. Как да намерите периметъра на кръг. Възстановено от: sciaching.com.
5. Wikipedia. Обиколка. Възстановено от: en.wikipedia.org.