КАКВО Е ДЕТЕРМИНИРАН ЕКСПЕРИМЕНТ? - ДУДА - 2025

В детерминирана експеримента, в статистиката, е този, който е с предвидими и възпроизводими резултат, стига същите начални условия и параметри се поддържат. Тоест, причинно-следствената връзка е напълно известна.

Например времето, необходимо за преминаване на пясъка на часовник от едно отделение в друго, е детерминиран експеримент, тъй като резултатът е предвидим и възпроизводим. Докато условията са едни и същи, ще мине същото време, за да преминете от капсула до капсула.

Фигура 1. Времето, което отнема пясъкът да се премести от едно отделение в друго, е детерминиран експеримент. Източник: Pixabay

Много физически явления са детерминизирани, някои примери са следните:

- Предмет, по-плътен от водата, като камък, винаги ще потъва.

- Поплавък, който е по-малко плътен от водата, винаги ще плава нагоре (освен ако не се упражнява сила, която да го държи потопен).

- Температурата на кипене на водата на морското равнище винаги е 100 ºC.

- Времето, необходимо за матрица, която се изпуска от почивка до падане, тъй като се определя от височината, от която е изпуснат и този път винаги е едно и също (когато е изпуснато от същата височина).

Възползвайки се от примера на заровете. Ако той е изпуснат, дори когато се внимава да му се даде същата ориентация и винаги на една и съща височина, е трудно да се предвиди коя страна ще се покаже, след като е спряла на земята. Това би бил случаен експеримент.

Теоретично, ако данни като: позиция са били известни с безкрайна точност; начална скорост и ориентация на матрицата; форма (със заоблени или ъглови ръбове); и коефициентът на възстановяване на повърхността, върху която пада, може би би било възможно да се предвиди чрез сложни изчисления, които се изправят пред матрицата, ще се покажат, когато спре. Но всяко леко изменение в началните условия би дало различен резултат.

Такива системи са детерминистични и в същото време хаотични, тъй като малка промяна на първоначалните условия променя крайния резултат по случаен начин.

измерване

Детерминираните експерименти са напълно измерими, но въпреки това измерването на техния резултат не е безкрайно прецизно и има известна граница на несигурност.

Вземете за пример следния напълно детерминиран експеримент: спускане на автомобил с играчка по права наклонена писта.

Фигура 2. Колата се спуска по праволинеен наклон в детерминиран експеримент. Източник: Pixabay

Винаги се освобождава от една и съща отправна точка, като внимава да не даде никакъв импулс. В този случай времето, необходимо за автомобила да измине трасето, трябва винаги да е едно и също.

Сега едно дете си поставя за цел да измери времето, необходимо за количката да измине пистата. За това ще използвате хронометъра, който е вграден във вашия мобилен телефон.

Като наблюдателно момче, първото нещо, което забелязвате, е, че вашият измервателен уред има ограничена точност, защото най-малката разлика във времето, която хронометърът може да измери, е 1 стотна от секундата.

Тогава детето пристъпва към провеждането на експеримента и с мобилния хронометър измерва 11 пъти - да кажем, за да е сигурно - времето, необходимо за количката да измине наклонената равнина, получавайки следните резултати:

Момчето е изненадано, защото в училище му беше казано, че това е детерминиран експеримент, но за всяка мярка той получи малко по-различен резултат.

Вариации в измерването

Какви могат да бъдат причините, че всяко измерване има различен резултат?

Една от причините може да е прецизността на инструмента, която, както вече беше споменато, е 0,01s. Но имайте предвид, че разликите в измерванията са над тази стойност, така че трябва да се имат предвид и други причини, като например:

- Малки вариации на началната точка.

- Разлики в старта и паузата на хронометъра, поради времето на реакция на детето.

По отношение на времето за реакция със сигурност има забавяне от момента, в който детето види количката да започне да се движи, докато натисне хронометъра.

По същия начин при пристигането има забавяне поради времето до времето за реакция. Но забавянето на старта и пристигането се компенсира, така че полученото време трябва да бъде много близко до истинското.

Във всеки случай компенсацията за забавянето на реакцията не е точна, тъй като реакционните времена могат да имат малки изменения във всеки тест, което обяснява разликите в резултатите.

Какъв тогава е истинският резултат от експеримента?

Резултати от измерване и грешка

За да отчитаме крайния резултат, трябва да използваме статистически данни. Нека първо да видим колко често се повтарят резултатите:

- 3.03s (1 път)

- 3,04s (2 пъти)

- 3.05s (1 път)

- 3.06s (1 път)

- 3.08s (1 път)

- 3.09s 1 път

- 3.10s (2 пъти)

- 3.11s (1 път)

- 3.12s (1 път)

Когато поръчваме данните, ние осъзнаваме, че не може да бъде определен по-повторен режим или резултат. Тогава резултатът за отчитане е средноаритметичната стойност, която може да се изчисли така:

Резултатът от горното изчисление е 3.074545455. Логично няма смисъл да отчитате всички тези десетични знаци в резултата, тъй като всяко измерване има само 2 десетични знака с точност.

Прилагайки правилата за закръгляване, може да се каже, че времето, необходимо за количката да измине пистата, е средноаритметичната стойност, закръглена до два десетични знака.

Резултатът, който можем да отчитаме за нашия експеримент, е:

- Грешка в измерването

Както видяхме в нашия пример за детерминиран експеримент, всяко измерване има грешка, тъй като не може да бъде измерено с безкрайна точност.

Във всеки случай единственото, което може да се направи, е да се подобрят инструментите и методите за измерване, за да се получи по-точен резултат.

В предишния раздел ние дадохме резултат за нашия детерминистичен експеримент за времето, необходимо за движение на колата на играчката по наклонена писта. Но този резултат съдържа грешка. Сега ще обясним как да изчислим тази грешка.

- Изчисляване на грешката при измерване

При измерванията за времето се отбелязва дисперсия в направените измервания. Стандартното отклонение е често използвана форма в статистиката за отчитане на разпространението на данни.

Вариант и стандартно отклонение

Начинът за изчисляване на стандартното отклонение е следният: първо ще намерите вариацията на данните, дефинирана по този начин:

Ако отклонението е взето квадратния корен, тогава се получава стандартното отклонение.

Фигура 3. Формули за средното и стандартното отклонение. Източник: Wikimedia Commons.

Стандартното отклонение за данните за времето за спускане на детската кола е:

σ = 0,03

Резултатът беше закръглен до 2 десетични знака, тъй като точността на всяка от данните е 2 десетични знака. В този случай 0,03s представлява статистическата грешка на всяка от данните.

Средната или аритметичната средна стойност на получените времена има по-малка грешка. Средната грешка се изчислява чрез разделяне на стандартното отклонение от квадратния корен на общия брой данни.

Средна грешка = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01

Тоест статистическата грешка на средното време е 1 стотна от секундата и в този пример тя съвпада с оценката на хронометъра, но това не винаги е така.

Като краен резултат от измерването се отчита след това:

t = 3.08s ± 0.01s е времето, необходимо за играчката на автомобила да измине наклонената писта.

Заключено е, че дори когато е детерминиран експеримент, резултатът от неговото измерване няма безкрайна точност и винаги има граница на грешка.

И също така, за отчитане на крайния резултат е необходимо, дори когато е детерминиран експеримент, да се използват статистически методи.

Препратки

1. CanalPhi. Детерминиран експеримент. Възстановено от: youtube.com
2. MateMovil. Детерминиран експеримент. Възстановено от: youtube.com
3. Pishro Nick H. Въведение в вероятността. Възстановени от: вероятностен курс.com
4. Рос. Вероятност и статистика за инженерите. Mc-Graw Hill.
5. Статистика как да. Детерминиран: Определение и примери. Възстановени от: statisticshowto.datasciencecentral.com
6. Wikipedia. Типично отклонение. Възстановено от: es.wikipedia.com
7. Wikipedia. Експеримент (теория на вероятностите). Възстановено от: en.wikipedia.com