КАКВИ СА АЛТЕРНАТИВНИ ВЪТРЕШНИ ЪГЛИ? (С УПРАЖНЕНИЯ) - МАТЕМАТИКА - 2025

В алтернативни вътрешни ъгли са тези ъгли, образувани от пресичането на две успоредни линии и напречна линия. Когато линия L1 е прерязана от напречна линия L2, се образуват 4 ъгъла.

Двете двойки ъгли, които са от една и съща страна на линията L1, се наричат ​​допълнителни ъгли, тъй като тяхната сума е равна на 180º.

В предишното изображение ъгли 1 и 2 са допълнителни, както и ъгли 3 и 4.

За да може да се говори за редуващи се вътрешни ъгли е необходимо да има две успоредни линии и напречна линия; Както се вижда преди, ще бъдат оформени осем ъгъла.

Когато имате две успоредни линии L1 и L2, нарязани с напречна линия, се оформят осем ъгъла, както е показано на следващото изображение.

В предишното изображение двойките ъгли 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6, 7 и 8 са допълнителни ъгли.

Сега алтернативните вътрешни ъгли са тези между двете успоредни линии L1 и L2, но те са разположени на противоположните страни на напречната линия L2.

Тоест ъгли 3 и 5 са ​​редуващи се интериори. По същия начин ъгли 4 и 6 са алтернативни вътрешни ъгли.

Противоположни ъгли от върха

За да се знае полезността на алтернативните вътрешни ъгли, първо е необходимо да се знае, че ако два ъгъла са противоположни един на друг от върха, тогава тези два ъгъла измерват едно и също.

Например, ъгли 1 и 3 имат една и съща мярка, когато са една срещу друга в върха. По същите разсъждения може да се заключи, че ъгли 2 и 4, 5 и 7, 6 и 8 измерват едно и също.

Ъгли, образувани между секантен и два успоредки

Когато имате две успоредни линии, изрязани от секантна или напречна линия, както е на предишната фигура, е вярно, че ъгли 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8 измерват едно и също.

Редувайте вътрешни ъгли

Използвайки определението на ъглите, зададени от върха, и свойството на ъглите, образувани между секантен и две успоредни линии, може да се заключи, че алтернативните вътрешни ъгли имат една и съща мярка.

Упражнения

Първо упражнение

Изчислете мярката на ъгъл 6 на следващото изображение, като знаете, че ъгъл 1 измерва 125º.

Решение

Тъй като ъглите 1 и 5 са ​​разположени един срещу друг във върха, имаме ъгъл 3 с размер 125º. Тъй като ъглите 3 и 5 са ​​редуващи се интериори, имаме ъгъл 5 също 125 °.

И накрая, тъй като ъгли 5 и 6 са допълнителни, мярката на ъгъл 6 е равна на 180º - 125º = 55º.

Второ упражнение

Изчислете мярката на ъгъл 3, като знаете, че ъгъл 6 измерва 35 °.

Решение

Известно е, че ъгъл 6 измерва 35 °, а също така е известно, че ъгли 6 и 4 са вътрешни заместници, следователно те измерват едно и също. С други думи, ъгъл 4 измерва 35º.

От друга страна, използвайки факта, че ъгли 4 и 3 са допълнителни, имаме, че мярката на ъгъл 3 е равна на 180º - 35º = 145º.

наблюдение

Необходимо е линиите да са успоредни, за да могат да изпълнят съответните свойства.

Упражненията може да се решат по-бързо, но в тази статия искахме да използваме свойството на алтернативни ъгли на интериора.

Препратки

1. Бърк. (2007 г.). Работна книга по математика за ъгъл по геометрия. NewPath Learning.
2. C., E. Á. (2003 г.). Елементи на геометрията: с многобройни упражнения и геометрия на компаса. Университет в Меделин.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG, & Cooney, TJ (1998). Геометрия. Pearson Education.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Геометрия: курс за гимназия Springer Science & Business Media.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., & Rodríguez, C. (2006). Геометрия и тригонометрия. Прагове издания.
6. Moyano, AR, Saro, AR и Ruiz, RM (2007). Алгебра и квадратна геометрия. Netbiblo.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Практическа математика: аритметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и правило за слайд. Реверте.
8. Съливан, М. (1997). Тригонометрия и аналитична геометрия. Pearson Education.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Геометрия. Enslow Publishers, Inc.