МОМЕНТАЛНА СКОРОСТ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ФОРМУЛА, ИЗЧИСЛЕНИЕ И УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В моментната скорост се определя като моментно изменение на смяната на времето. Това е концепция, която добавя голяма прецизност към изучаването на движението. И това е аванс по отношение на средната скорост, чиято информация е много обща.

За да получим моменталната скорост, нека разгледаме възможно най-малък интервал от време. Диференциалното смятане е идеалният инструмент за изразяване на тази идея математически.

Незабавна скорост показва скоростта на мобилния телефон във всяка точка на пътуването му. Източник: Pixabay

Началната точка е средната скорост:

Тази граница е известна като производна. В обозначението на диференциалното смятане имаме:

Докато движението е ограничено до права линия, векторната нотация може да бъде освободена.

Изчисляване на моментална скорост: геометрична интерпретация

Следващата фигура показва геометричната интерпретация на производната концепция: тя е наклона на допирателната линия към кривата x (t) vs. t във всяка точка.

Мигновената скорост при P е числено равна на наклона на допирателната линия към кривата x vs. t в точка P. Източник: Източник: す じ に く シ チ ュ ー.

Можете да си представите как да постигнете границата, ако точка Q се приближи малко по малко до точка P. Ще дойде момент, когато и двете точки са толкова близо, че няма да можете да различите една от друга.

Линията, която се присъединява към тях, ще премине от секантна (линия, която се пресича в две точки) до допирателна (линия, която докосва кривата само в една точка). Следователно, за да намерим моменталната скорост на движеща се частица, трябва да имаме:

• Графиката на позицията на частицата като функция на времето. Намирайки наклона на допирателната линия към кривата във всеки момент от време, имаме моментална скорост във всяка точка, заета от частицата.

О, добре:

• Функцията на позицията на частицата x (t), която се получава за получаване на функцията на скоростта v (t), след това тази функция се оценява всеки път t, за удобство. Приема се, че функцията на позицията е диференцируема.

Някои специални случаи при изчисляване на мигновена скорост

-Наклонът на допирателната линия към кривата при P е 0. Нулев наклон означава, че мобилният телефон е спрян и скоростта му е разбира се 0.

-Наклонът на допирателната линия към кривата при P е по-голям от 0. Скоростта е положителна. В графиката по-горе означава, че мобилният се отдалечава от O.

-Наклонът на допирателната линия към кривата при P е по-малък от 0. Скоростта ще бъде отрицателна. В графиката по-горе няма такива точки, но в този случай частицата би се приближила до O.

-Наклонът на допирателната линия към кривата е постоянен при P и всички останали точки. В този случай графиката е права линия и мобилният апарат има равномерно праволинейно движение MRU (скоростта му е постоянна).

По принцип функцията v (t) също е функция на времето, което от своя страна може да има производна. Ами ако не беше възможно да се намерят производни на функциите x (t) и v (t)?

В случай на x (t) може да се окаже, че наклонът - моментната скорост - се променя рязко. Или че веднага ще премине от нула към друга стойност.

Ако е така, графиката x (t) би представяла точки или ъгли на местата на резки промени. Много различен от случая, представен в предишното изображение, в който кривата x (t) е гладка крива, без точки, ъгли, прекъсвания или резки промени.

Истината е, че при истинските мобилни телефони, гладките криви са тези, които най-добре представят поведението на обекта.

Движението като цяло е доста сложно. Мобилите могат да бъдат спрени за известно време, да се ускорят от почивка, за да имат скорост и да се отдалечат от началната точка, да поддържат скорост за известно време, след това спирачка да спре отново и така нататък.

Отново могат да започнат отново и да продължат в същата посока. Или работете на заден ход и се връщайте. Това се нарича разнообразно движение в едно измерение.

Ето няколко примера за изчисляване на моменталната скорост, която ще изясни използването на дадените определения:

Решени упражнения с мигновена скорост

Упражнение 1

Частица се движи по права линия със следния закон на движение:

Всички звена са в Международната система. Намирам:

а) Положението на частицата при t = 3 секунди.

б) Средната скорост в интервала между t = 0 s и t = 3 s.

в) Средната скорост в интервала между t = 0 s и t = 3 s.

г) Мигновената скорост на частицата от предишния въпрос, при t = 1 s.

Отговори

а) За да се намери положението на частицата, законът на движение (функция на положение) се оценява при t = 3:

x (3) = (-4/3).3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6.3 - 10 m = -10 m

Няма проблем позицията да е отрицателна. Знакът (-) показва, че частицата е отляво на произхода O.

б) При изчисляването на средната скорост се изискват крайните и началните позиции на частицата в посочените моменти: x (3) и x (0). Позицията при t = 3 е x (3) и е известна от предишния резултат. Положението при t = 0 секунди е x (0) = -10 m.

Тъй като крайната позиция е същата като началната позиция, веднага се заключава, че средната скорост е 0.

в) Средната скорост е съотношението между изминатото разстояние и изминатото време. Сега разстоянието е модулът или величината на изместването, следователно:

разстояние = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 m

Обърнете внимание, че изминатото разстояние винаги е положително.

v _{m = 20 m / 3 s = 6.7 m / s}

г) Тук е необходимо да се намери първата производна на позицията по отношение на времето. Тогава тя се оценява за t = 1 секунда.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4,1 ² + 4,1 + 6 m / s = 6 m / s

Упражнение 2

По-долу е графиката на позицията на мобилен телефон като функция на времето. Намерете моменталната скорост при t = 2 секунди.

Графика на позицията спрямо времето за мобилен телефон. Източник: самостоятелно направен.

Отговор

Начертайте допирателната линия към кривата на t = 2 секунди, след това намерете наклона й, като вземете всяка две точки на линията.

За да изчислите моменталната скорост в посочената точка, начертайте допирателната линия до тази точка и намерете нейния наклон. Източник: самостоятелно направен.

В този пример ще вземем две точки, които лесно се визуализират, чиито координати са (2 s, 10 m) и среза с вертикалната ос (0 s, 7 m):

Препратки

1. Giancoli, D. Физика. Принципи с приложения. 6 ^-то издание. Prentice Hall. 22-25.
2. Resnick, R. (1999). Физическа. Том 1. Трето издание на испански език. Мексико. Compañía Редакция Continental SA de CV 21-22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Физика за наука и инженерство. Том 1. 7 ^ма. Edition. Мексико. Cengage Learning Editors. 23-25.