АКСИАЛНО НАТОВАРВАНЕ: КАК СЕ ИЗЧИСЛЯВА И РЕШАВАТ УПРАЖНЕНИЯТА - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В аксиално натоварване е силата, която е насочена успоредно на оста на симетрия на елемент, който прави структура. Аксиалната сила или товар може да бъде напрежение или компресия. Ако линията на действие на аксиалната сила съвпада с оста на симетрия, която преминава през центъра на разглеждания елемент, тогава се казва, че е концентрично аксиално натоварване или сила.

Напротив, ако това е аксиална сила или товар, успореден на оста на симетрия, но чиято линия на действие не е върху самата ос, това е ексцентрична аксиална сила.

Фигура 1. Аксиален товар. Източник: самостоятелно направен

На фигура 1 жълтите стрелки представляват аксиални сили или товари. В единия случай става дума за сила на концентрично напрежение, а в другия имаме работа с ексцентрична сила на сгъстяване.

Мерната единица за аксиално натоварване в международната система SI е Нютон (N). Но често се използват и други единици за сила, като сила на килограм (kg-f) и сила на фунта (lb-f).

Как се изчислява?

За да се изчисли стойността на аксиалното натоварване в елементите на конструкцията, трябва да се следват следните стъпки:

- Направете силовата диаграма на всеки елемент.

- Прилагайте уравненията, които гарантират транслационно равновесие, тоест, че сумата от всички сили е нула.

- Обмислете уравнението на въртящи моменти или моменти, така че въртящото се равновесие да бъде изпълнено. В този случай сумата на всички въртящи моменти трябва да бъде нула.

- Изчислете силите, както и идентифицирайте силите или аксиалните натоварвания във всеки от елементите.

Съотношение на аксиално натоварване към нормалното напрежение

Средното нормално напрежение се определя като съотношение на аксиално натоварване, разделено на площ на напречното сечение. Единиците на нормалното напрежение в международната система SI са Нютон над квадратен метър (N / m²) или Паскал (Па). Следващата фигура 2 илюстрира концепцията за нормално напрежение за яснота.

Фигура 2. Нормален стрес. Източник: самостоятелно направен.

Решени упражнения

-Упражнение 1

Помислете за цилиндрична бетонна колона с височина h и радиус r. Да приемем, че плътността на бетона е ρ. Колоната не поддържа допълнително натоварване, различно от собственото й тегло и се поддържа върху правоъгълна основа.

- Намерете стойността на аксиалното натоварване в точки A, B, C и D, които са в следните позиции: A в основата на колоната, B a ⅓ на височина h, C a ⅔ на височина h накрая D в горната част на колоната.

- Определете също средното нормално усилие във всяка от тези позиции. Вземете следните числови стойности: h = 3m, r = 20cm и ρ = 2250 kg / m³

Фигура 3. Цилиндрична колона. Източник: самостоятелно направен.

Решение

Общо тегло на колоната

Общото тегло W на колоната е произведението на нейната плътност, умножена по обема, умножено по ускорението на гравитацията:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Аксиален товар в А

В точка A колоната трябва да поддържа пълното си тегло, така че аксиалното натоварване в тази точка е компресия е равно на теглото на колоната:

PA = W = 8313 N

Аксиален товар при B

Само ⅔ на колоната ще бъде върху точка Б, така че аксиалното натоварване в тази точка ще бъде компресия и неговата стойност ⅔ теглото на колоната:

PB = ⅔ W = 5542 N

Фигура 3. Цилиндрична колона. Източник: самостоятелно направен.

Над положение С има само ⅓ колона, така че аксиалното му натоварване при компресия ще бъде ⅓ със собственото си тегло:

PC = ⅓ W = 2771 N

Аксиален товар в D

И накрая, няма натоварване в точка D, която е горния край на колоната, така че аксиалната сила в тази точка е нула.

PD = 0 N

Нормални усилия във всяка от позициите

За да се определи нормалното напрежение във всяко от позициите, ще е необходимо да се изчисли напречното сечение на площ А, което се дава от:

A = π ∙ r² = 0.126m²

По този начин нормалното напрежение във всяко от позициите ще бъде коефициентът между аксиалната сила във всяка от точките, разделен на напречното сечение на вече изчислената площ, която в това упражнение е еднаква за всички точки, защото е колона цилиндрична.

σ = P / A; σA = 66,15 kPa; σB = 44,10 kPa; σC = 22.05 kPa; σD = 0,00 kPa

-Упражнение 2

Фигурата показва структура, съставена от две ленти, които ще наречем AB и CB. Бар AB се поддържа в края на A с щифт, а в другия край свързан към другия блок с друг щифт B.

По същия начин, лентата CB се поддържа в края на C с помощта на щифт, а в края B с щифта B, който го свързва с другата лента. На щифт B се прилага вертикална сила или товар F, както е показано на следната фигура:

Фигура 4. Структура с две ленти и диаграма на свободното тяло. Източник: самостоятелно направен.

Да приемем, че теглото на прътите е незначително, тъй като силата F = 500 kg-f е много по-голяма от теглото на конструкцията. Разделението между опорите A и C е h = 1,5 m, а дължината на щангата AB е L1 = 2 m. Определете аксиалното натоварване на всеки от прътите, като посочите дали това е компресионно или напречно аксиално натоварване.

Решение 2

Фигурата показва чрез диаграма на свободно тяло силите, действащи върху всеки от елементите на конструкцията. Декартовата координатна система, с която ще бъдат установени уравненията на равновесието на силите, също е посочена.

Моментите или моментите ще бъдат изчислени в точка Б и ще се считат за положителни, ако се насочат от екрана (Z ос). Съотношението на силите и въртящите моменти за всеки бар е:

След това компонентите на силите на всяко от уравненията се решават в следния ред:

Накрая се изчисляват получените сили в краищата на всяка лента:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2.0m / 1.5m) = 666.6 kg-f = 6533.3 N

Bar CB е в компресия поради двете сили, действащи в краищата му, които са успоредни на щангата и са насочени към центъра му. Големината на силата на аксиално сгъстяване в бара CB е:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1.5) ²) 1/2 = 833.3 kg-f = 8166.6 N

Препратки

1. Бира F.. Механика на материалите. 5-ти. Edition. 2010. Мак Грау Хил. 1-130.
2. Hibbeler R. Механика на материалите. Осмо издание. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Механика на материалите. Осмо издание. Учене в Cengage. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Физика: Принципи на приложение. 6-а зала „Прентис“. 238-242.
5. Валера Негрете, Дж. 2005. Бележки по обща физика. Пумас. 87-98.