КОЕФИЦИЕНТ НА ВАРИАЦИЯ: ЗА КАКВО Е, ИЗЧИСЛЕНИЕ, ПРИМЕРИ, УПРАЖНЕНИЯ - ДУДА - 2025

В Коефициентът на вариация (CV) изразява стандартното отклонение по отношение на средната стойност. Тоест, тя се стреми да обясни колко голяма е стойността на стандартното отклонение по отношение на средната стойност.

Например променливата височина за четвъртокласниците има коефициент на изменение 12%, което означава, че стандартното отклонение е 12% от средната стойност.

Източник: собствена разработка на lifeder.com

Обозначен като CV, коефициентът на изменение е неразделен и се получава, като стандартното отклонение се раздели на средното и се умножи на сто.

Колкото по-малък е коефициентът на вариация, толкова по-малко са разпръснати данните от средната стойност. Например, при променлива със средно 10 и друга със средна стойност 25, и двете със стандартно отклонение 5, техните коефициенти на изменение са съответно 50% и 20%. Разбира се има по-голяма променливост (дисперсия) в първата променлива, отколкото във втората.

Препоръчително е да работите с коефициента на вариация за променливи, измерени в пропорционална скала, тоест скали с абсолютна нула, независимо от мерната единица. Пример е променливото разстояние, което няма значение дали се измерва в ярдове или метри, нула ярда или нула метра означава едно и също нещо: нулева дистанция или преместване.

За какво е коефициентът на вариация?

Коефициентът на вариация служи за:

- Сравнете променливостта между разпределенията, в които единиците са различни. Например, ако искате да сравните променливостта в измерването на изминатото разстояние от две различни превозни средства, в които едното е измерено в мили, а другото в километри.

- Контрастирайте променливостта между разпределенията, при които единиците са равни, но техните реализации са много различни. Например, сравнявайки променливостта в измерването на изминатото разстояние от две различни превозни средства, и двете измерени в километри, но в които едно превозно средство измина 10 000 км общо, а другото само 700 км.

- Коефициентът на вариация често се използва като показател за надеждност в научните експерименти. Казано е, че ако коефициентът на вариация е 30% или по-голям, резултатите от експеримента трябва да се изхвърлят поради тяхната ниска надеждност.

- Той позволява да се предвиди колко групирани около средните са стойностите на изследваната променлива, дори без да се знае нейното разпределение. Това е от голяма полза за оценка на грешките и изчисляване на размера на извадката.

Да предположим, че променливите тегло и ръст на хората се измерват в популация. Тегло с CV от 5% и височина с CV от 14%. Ако искате да вземете проба от тази популация, размерът на извадката трябва да бъде по-голям за оценките на височината, отколкото за теглото, тъй като има по-голяма променливост при измерването на височината, отколкото при тази на теглото.

Важно наблюдение за полезността на коефициента на вариация е, че той губи смисъл, когато стойността на средната стойност е близка до нула. Средната стойност е делител на изчислението на CV, и следователно много малки стойности на това водят до това, че стойностите на CV-то са много големи и евентуално неизчислими.

Как се изчислява?

Изчисляването на коефициента на вариация е сравнително просто, достатъчно е да се знае средноаритметичното и стандартното отклонение на набор от данни, за да се изчисли по формулата:

В случай, че те не са известни, но данните са налични, средноаритметичното и стандартното отклонение могат да бъдат изчислени предварително, като се използват следните формули:

Примери

Пример 1

Измервани са теглата в кг на група от 6 души: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Искаме да знаем коефициента на изменение на променливата на теглото.

Той започва с изчисляване на средната аритметична стойност и стандартното отклонение:

Отговор: коефициентът на изменение на променливото тегло на 6-те души в пробата е 16,64%, със средно тегло 50 кг и стандартно отклонение от 8,32 кг.

Пример 2

В спешното отделение на болница телесната температура се отчита в градуси по Целзий на 5 деца, които се лекуват. Резултатите са 39-ти, 38-и, 40-и, 38-и и 40-ти. Какъв е коефициентът на изменение на променливата температура?

Той започва с изчисляване на средната аритметична стойност и стандартното отклонение:

Сега той се замества във формулата за коефициента на вариация:

Отговор: коефициентът на изменение на температурната променлива на 5-те деца в пробата е 2,56%, със средна температура 39 ° C и стандартно отклонение от 1 ° C.

С температурата трябва да се внимава при работа с кантара, тъй като е променлива, измерена в интервала на скалата, тя няма абсолютна нула. В случая, който се изследва, какво би станало, ако температурите се трансформират от градуси по Целзий в градуси по Фаренхайт:

Средното аритметично и стандартно отклонение се изчисляват:

Сега той се замества във формулата за коефициента на вариация:

Отговор: коефициентът на изменение на температурната променлива на 5-те деца в пробата е 1,76%, със средна температура 102,2 ° F и стандартно отклонение 1,80 ° F.

Наблюдава се, че средното, стандартното отклонение и коефициентът на изменение са различни, когато температурата се измерва в градуси по Целзий или в градуси по Фаренхайт, въпреки че те са едни и същи деца. Интервалната скала за измерване е тази, която поражда тези разлики и следователно трябва да се внимава, когато се използва коефициентът на вариация, за да се сравнят променливите в различни мащаби.

Решени упражнения

Упражнение 1

Теглото на килограмите на 10-те служители в пощенска станция е измерено: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Искаме да знаем коефициента на изменение на променливата на теглото.

Средното аритметично и стандартно отклонение се изчисляват:

Сега той се замества във формулата за коефициента на вариация:

Отговор: коефициентът на изменение на променливото тегло на 10-те души в пощенския офис е 19,74%, със средно тегло 73,80 кг и стандартно отклонение от 14,57 кг.

Упражнение 2

В определен град се измерват височините на 9 465 деца от всички училища в първи клас, получавайки средна височина от 109,90 сантиметра със стандартно отклонение от 13,59 cm. Изчислете коефициента на вариация.

Отговор: коефициентът на изменение на променливата височина на децата от първи клас в града е 12,37%.

Упражнение 3

Парк рейнджър подозира, че популациите на черно-белите зайци в неговия парк нямат една и съща променливост в размера. За да демонстрира това, той взе проби от 25 зайци от всяка популация и получи следните резултати:

- Бели зайци: средно тегло 7,65 кг и стандартно отклонение 2,55 кг. -

Черни зайци: средно тегло 6,00 кг и стандартно отклонение 2,43 кг

Правилно ли е паркингът? Отговорът на хипотезата на рейнджъра на парка може да бъде получен чрез коефициента на вариация:

Отговор: коефициентът на изменение на теглата на черните зайци е почти със 7% по-висок от този на белите зайци, така че може да се каже, че рейнджърът в парка е прав в своето подозрение, че променливостта на теглата на двете популации от зайци не са равни.

Препратки

1. Freund, R.; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). Статистически методи. Трето изд. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Гордън, R.; Camargo, I. (2015). Избор на статистически данни за оценка на експерименталната точност при опитите с царевица. Списание Mesoamerican Agronomy. Възстановени от списания.ucr.ac.cr.
3. Горгас, Дж.; Кардиел, N.; Заморано, Дж. (2015). Основна статистика за студентите по естествени науки. Факултет по физически науки. Мадридски университет на Комплутенс.
4. Salinas, H. (2010). Статистика и вероятности. Възстановени от mat.uda.cl.
5. Сокал, R.; Rohlf, F. (2000). Биометрична. Принципите и практиката на статистиката в биологичните изследвания. Трето изд. Блум издания.
6. Шпигел, М.; Stephens, L. (2008). Статистика. Четвърто изд. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Статистика, прилагана за здравните науки. Elsevier Spain SL
8. Уикипедия (2019). Коефициент на вариация. Възстановено от en.wikipedia.org.