КАКЪВ Е ПЕРИОДЪТ НА ФУНКЦИЯТА Y = 3SEN (4X)? - МАТЕМАТИКА - 2025

В периода на функция у = 3sen (4х) е 2π / 4 = π / 2. За да се разбере ясно причината за това твърдение, трябва да се знае дефиницията на периода на дадена функция и периода на функцията sin (x); малко за графиката на функциите също ще помогне.

Тригонометричните функции, като синус и косинус (sin (x) и cos (x)), са много полезни както в математиката, така и в инженерството.

Думата период се отнася до повторението на дадено събитие, така че да се каже, че дадена функция е периодична, е еквивалентно на думата „нейната графика е повторението на парче крива“. Както се вижда от предишното изображение, функцията sin (x) е периодична.

Периодични функции

За функция f (x) се казва, че е периодична, ако съществува реална стойност p ≠ 0 такава, че f (x + p) = f (x) за всички x в областта на функцията. В този случай периодът на функцията е p.

Най-малкото положително реално число p, което удовлетворява определението, обикновено се нарича период на функцията.

Както се вижда от предишната графика, функцията sin (x) е периодична и нейният период е 2π (косинусната функция също е периодична, с период равен на 2π).

Промени в графиката на функция

Нека f (x) е функция, чиято графика е известна, и c е положителна константа. Какво се случва с графиката на f (x), ако f (x) се умножи по c? С други думи, каква е графиката на c * f (x) и f (cx)?

Графика на c * f (x)

При умножаване на функция, външно, чрез положителна константа, графиката на f (x) претърпява промяна в изходните стойности; т. е. промяната е вертикална и има два случая:

- Ако c> 1, тогава графиката претърпява вертикално разтягане с коефициент c.

- Да 0

Графика на f (cx)

Когато аргументът на функция се умножава по константа, графиката на f (x) претърпява промяна във входните стойности; т. е. промяната е хоризонтална и, както преди, може да има два случая:

- Ако c> 1, тогава графиката претърпява хоризонтално компресиране с коефициент 1 / c.

- Да 0

Период на функцията y = 3sen (4x)

Трябва да се отбележи, че във функцията f (x) = 3sen (4x) има две константи, които променят графиката на синусоидалната функция: едната се умножава външно, а другата вътрешно.

3, който е извън задължителната функция, това, което прави, е удължи вертикално функцията с коефициент 3. Това означава, че графиката на функция 3 sin (x) ще бъде между стойностите -3 и 3.

4 в синусовата функция кара графиката на функцията да се подлага на хоризонтално компресиране с коефициент 1/4.

От друга страна, периодът на дадена функция се измерва хоризонтално. Тъй като периодът на функцията sin (x) е 2π, като се има предвид sin (4x), размерът на периода ще се промени.

За да разберете какъв е периодът на y = 3sin (4x), просто умножете периода на функцията sin (x) с 1/4 (коефициентът на сгъстяване).

С други думи, периодът на функцията y = 3sin (4x) е 2π / 4 = π / 2, както може да се види в последната графика.

Препратки

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Математика на прекалкула. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Прекалкулна математика: подход за решаване на проблеми (2, илюстрирано изд.). Мичиган: зала Prentice.
3. Larson, R. (2010). Предкалкул (8 изд.). Учене в Cengage.
4. Перес, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Изчисляване (Девето изд.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Диференциално смятане с ранни трансцендентни функции за науката и инженерството (второ издание изд.). Хипотенуза.
7. Съливан, М. (1997). Precalculation. Pearson Education.