За да знаете какво представлява квадратният корен на 3, важно е да знаете дефиницията на квадратния корен на число.
Като се има предвид положителното число "a", квадратният корен на "a", обозначен с √a, е положително число "b" такова, че когато "b" се умножи по него, резултатът е "a".
Математическото определение казва: √a = b, ако и само ако, b² = b * b = a.
Следователно, за да знаем какво е квадратният корен на 3, тоест стойността на √3, трябва да се намери число "b" такова, че b² = b * b = √3.
Освен това √3 е ирационално число, така че се състои от безкраен непериодичен брой десетични знаци. Поради тази причина е трудно да се изчисли квадратният корен на 3 ръчно.
Квадратен корен от 3
Ако използвате калкулатор, можете да видите, че квадратният корен от 3 е 1.73205080756887…
Сега можете ръчно да опитате да приближите този номер по следния начин:
-1 * 1 = 1 и 2 * 2 = 4, това казва, че квадратният корен на 3 е число между 1 и 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 и 1,8 * 1,8 = 3,24, следователно първият десетичен знак е 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 и 1,74 * 1,74 = 3,02, така че вторият десетичен знак е 3.
-1.732 * 1.732 = 2.99 и 1.733 * 1.733 = 3.003, следователно третият десетичен знак е 2.
И така нататък можете да продължите. Това е ръчен начин за изчисляване на квадратния корен от 3.
Съществуват и други много по-модерни техники, като методът Нютон-Рафсон, който е числен метод за изчисляване на приближенията.
Къде можем да намерим числото √3?
Поради сложността на числото, може да се мисли, че той не се появява в ежедневните предмети, но това е невярно. Ако имаме куб (квадратна кутия), такъв, че дължината на страните му е 1, тогава диагоналите на куба ще имат мярка √3.
За да се провери това, се използва Питагоровата теорема, която гласи: при даден десен триъгълник квадратурата на хипотенузата е равна на сумата от квадратите на краката (c² = a² + b²).
Като имаме куб със страна 1, имаме, че диагоналът на квадрата на основата му е равен на сумата от квадратите на краката, тоест c² = 1² + 1² = 2, следователно диагоналът на основата измерва √2.
Сега, за да се изчисли диагоналът на куба, може да се наблюдава следната фигура.
Новият десен триъгълник има крака с дължини 1 и √2, следователно, когато използваме теоремата на Питагор, за да изчислим дължината на диагонала си, получаваме: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, т.е. да речем, C = √3.
По този начин дължината на диагонала на куб със страна 1 е равна на √3.
√3 ирационално число
В началото се казваше, че √3 е ирационално число. За да се провери това, по абсурд се приема, че това е рационално число, с което има две числа "a" и "b", относителни прайми, така че a / b = √3.
Изравнявайки последното равенство и решавайки за "a²", се получава следното уравнение: a² = 3 * b². Това казва, че "a²" е кратно на 3, което води до извода, че "a" е кратно на 3.
Тъй като "a" е кратно на 3, има цяло число "k" такова, че a = 3 * k. Следователно, замествайки във второто уравнение, получаваме: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², което е същото като b² = 3 * k².
Както преди, това последно равенство води до извода, че "b" е кратно на 3.
В заключение, "a" и "b" са и двете кратни на 3, което е противоречие, тъй като първоначално са били приети за относителни примери.
Следователно √3 е ирационално число.
Препратки
- Bails, Б. (1839). Аризматични принципи. Отпечатано от Игнасио Кумплидо.
- Bernadet, JO (1843). Завършете елементарен трактат за линейна рисунка с приложения към изкуствата. Жозе Матас.
- Herranz, DN, & Quirós. (1818). Универсална, чиста, завещателна, църковна и търговска аритметика. печатница, която беше от Фуентенебро.
- Preciado, CT (2005). Курс по математика 3-ти. Редакционен прогресо.
- Szecsei, D. (2006). Основна математика и пред-алгебра (илюстрирано изд.). Кариера Преса.
- Валехо, Дж. М. (1824). Детска аритметика… Тоест, това беше от Гарсия.