- Примери за квази-дисперсия
- Защо да се делим на n-1?
- Алтернативен начин за изчисляване на квазивариантността
- Стандартната оценка
- Упражнението е разрешено
- Решение за
- Решение b
- Препратки
В quasivariance, квази дисперсията или дисперсията безпристрастен е статистическа мярка на дисперсията на проба данни по отношение на средната стойност. Пробата от своя страна се състои от поредица от данни, взети от по-голяма вселена, наречена популация.
Той е обозначен по няколко начина, тук е избран s c 2 и за изчисляването му се използва следната формула:
Фигура 1. Дефиницията на квази-дисперсия. Източник: Ф. Сапата.
Където:
Квази-дисперсията е подобна на дисперсията s 2, с единствената разлика, че знаменателят на дисперсията е n-1, докато знаменателят на дисперсията е разделен само на n. Видно е, че когато n е много голям, стойностите и на двете са склонни да бъдат еднакви.
Когато знаете стойността на квази-дисперсията, веднага можете да знаете стойността на дисперсията.
Примери за квази-дисперсия
Често искате да знаете характеристиките на всяко население: хора, животни, растения и като цяло всякакъв тип обекти. Но анализът на цялото население може да не е лесна задача, особено ако броят на елементите е много голям.
След това се вземат проби с надеждата тяхното поведение да отразява поведението на населението и по този начин да могат да правят изводи за това, благодарение на което ресурсите са оптимизирани. Това е известно като статистически извод.
Ето няколко примера, в които квази-дисперсията и свързаното с тях квази-стандартно отклонение служат като статистически показател, като посочват доколко получените резултати са от средните.
1.- Маркетинг директорът на компания, която произвежда автомобилни батерии, трябва да оцени за месеци средния живот на батерията.
За целта той избира на случаен принцип мостра от 100 закупени батерии от тази марка. Компанията съхранява данни за купувачите и може да ги интервюира, за да разбере колко дълго издържат батериите.
Фигура 2. Квази-дисперсията е полезна за правене на изводи и контрол на качеството. Източник: Pixabay
2. - Академичното ръководство на университетската институция трябва да оцени записването през следващата година, анализирайки броя на студентите, които се очаква да преминат предметите, които в момента учат.
Например, от всеки от секциите, които понастоящем се занимават с физика I, ръководството може да избере извадка от студенти и да анализира тяхната работа в този стол. По този начин можете да заключите колко студенти ще поемат физика II в следващия период.
3.- Група астрономи фокусира вниманието си върху част от небето, където се наблюдават определен брой звезди с определени характеристики: размер, маса и температура например.
Човек се чуди дали звездите в друг подобен регион ще имат същите характеристики, дори звездите в други галактики, като съседните Магеланови облаци или Андромеда.
Защо да се делим на n-1?
В квазивариантността тя се дели на n-1, вместо на n и е така, защото квазивариантът е безпристрастен оценител, както беше казано в началото.
Случва се, че от една и съща популация е възможно да се извлекат много проби. Дисперсията на всяка от тези проби също може да бъде осреднена, но средната стойност на тези вариации не се оказва равна на дисперсията на популацията.
Всъщност средната стойност на дисперсиите на извадката има тенденция да подценява отклонението на популацията, освен ако n-1 не се използва в знаменателя. Може да се провери, че очакваната стойност на квази-дисперсията E (s c 2) е точно s 2.
Поради тази причина се казва, че квазивариантът е безпристрастен и е по-добър оценител на отклонението на популацията s 2.
Алтернативен начин за изчисляване на квазивариантността
Лесно е показано, че квазивариантността може да бъде изчислена както следва:
s c 2 = -
Стандартната оценка
Като имаме отклонение в извадката, можем да кажем колко стандартни отклонения има определена стойност x, над или под средната стойност.
За това се използва следният безразмерен израз:
Стандартен резултат = (x - X) / s c
Упражнението е разрешено
863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
а) Използвайте определението за квазивариантност, дадено в началото и също проверете резултата, като използвате алтернативната форма, дадена в предходния раздел.
б) Изчислява се стандартната оценка на втората част от данните, като се чете отгоре надолу.
Решение за
Проблемът може да бъде решен на ръка с помощта на обикновен или научен калкулатор, за който е необходимо да се пристъпи към ред. И за това, нищо по-добро от организирането на данните в таблица като тази, показана по-долу:
Благодарение на таблицата информацията се организира и количествата, които ще бъдат необходими във формулите, са в края на съответните колони, готови за незабавна употреба. Обобщенията са посочени с удебелен шрифт.
Средната колона винаги се повтаря, но си заслужава, защото е удобно да имате стойността с оглед, за да попълните всеки ред от таблицата.
Накрая се прилага уравнението за квазиварианта, дадено в началото, само стойностите са заместени и що се отнася до сумирането, ние вече сме го изчислили:
s c 2 = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888.2
Това е стойността на квази-дисперсията и нейните единици са „долари в квадрат“, което няма много практически смисъл, така че се изчислява квазистандартното отклонение на извадката, което не е нищо повече от квадратния корен на квази-дисперсията:
s c = (√ 144,888.2) $ = 380,64 $
Веднага се потвърждава, че тази стойност се получава и с алтернативната форма на квази-дисперсия. Необходимата сума е в края на последната колона отляво:
s c 2 = - = -
= 2,136,016.55 - 1,991,128.36 = 144,888 $ в квадрат
Това е същата стойност, получена с формулата, дадена в началото.
Решение b
Втората стойност отгоре надолу е 903, стандартната й оценка е
Стандартен бал 903 = (x - X) / s c = (903 - 1351) /380.64 = -1.177
Препратки
- Canavos, G. 1988. Вероятност и статистика: Приложения и методи. McGraw Hill.
- Devore, J. 2012. Вероятност и статистика за инженерство и наука. 8-ми. Edition. Cengage.
- Levin, R. 1988. Статистика за администраторите. 2-ри. Edition. Prentice Hall.
- Мерки за дисперсия. Възстановени от: thales.cica.es.
- Walpole, R. 2007. Вероятност и статистика за инженерни науки. Пиърсън.