В стандартната грешка на оценка мерки отклонението в проба стойност население. Тоест, стандартната грешка в оценката измерва възможните вариации на средната проба по отношение на истинската стойност на средната съвкупност.
Например, ако искате да знаете средната възраст на населението на дадена държава (средно население), вземате малка група жители, която ще наречем „извадка“. От нея се извлича средната възраст (средна проба) и се приема, че населението има тази средна възраст със стандартна грешка в оценката, която варира повече или по-малко.
MW Toews
Трябва да се отбележи, че е важно стандартното отклонение да не се бърка със стандартната грешка и със стандартната грешка в оценката:
1- Стандартното отклонение е мярка за разпространението на данните; тоест това е мярка за променливостта на популацията.
2- Стандартната грешка е мярка за променливостта на извадката, изчислена въз основа на стандартното отклонение на популацията.
3- Стандартната грешка в оценката е мярка за грешката, която е допусната при вземане на извадката средна стойност като оценка на средната популация.
Как се изчислява?
Стандартната грешка на оценката може да бъде изчислена за всички измервания, получени в пробите (например стандартна грешка в оценката на средната или стандартна грешка в оценката на стандартното отклонение) и измерва грешката, която е направена при оценяване на истинната мярка за популация от стойността на извадката
Интервалът на доверие на съответната мярка се изгражда от стандартната грешка в оценката.
Общата структура на формула за стандартната грешка в оценката е следната:
Стандартна грешка на оценка = ± Коефициент на увереност * Стандартна грешка
Коефициент на увереност = пределна стойност на статистическа извадка или разпределение на извадката (нормална или гаусова звънец, Ст. Студент t, наред с други) за даден интервал на вероятност.
Стандартна грешка = стандартно отклонение на популацията, разделено на квадратния корен на размера на извадката.
Коефициентът на доверие показва броя на стандартните грешки, които сте готови да добавите и извадите в мярката, за да имате определено ниво на увереност в резултатите.
Примери за изчисление
Да предположим, че се опитвате да прецените дела на хората в популацията, които имат А поведение и искате да имате 95% увереност в своите резултати.
Взема се проба от n души и се определя пропорцията на извадката p и нейното допълнение q.
Стандартна грешка в оценката (SEE) = ± Коефициент на увереност * Стандартна грешка
Коефициент на увереност = z = 1,96.
Стандартна грешка = квадратният корен на съотношението между произведението на извадката и нейното допълнение и размера на пробата n.
От стандартната грешка в оценката се установява интервалът, през който се очаква да се намери пропорцията на популацията или извадката на други проби, които могат да бъдат формирани от тази популация, с 95% ниво на доверие:
p - EEE ≤ пропорция на населението ≤ p + EEE
Решени упражнения
Упражнение 1
1- Да предположим, че се опитвате да прецените дела на хората от населението, които имат предпочитание към обогатена млечна формула и искате да имате 95% увереност в резултатите си.
Взета е проба от 800 души и се определя, че 560 души в пробата имат предпочитание към формулата за обогатено мляко. Определете интервал, в който се очаква да се намери пропорцията на популацията и съотношението на други проби, които могат да бъдат взети от популацията, с 95% увереност
а) Нека изчислим примерната пропорция p и нейното допълнение:
p = 560/800 = 0.70
q = 1 - p = 1 - 0.70 = 0.30
б) Известно е, че пропорцията се доближава до нормално разпределение на големи проби (по-голямо от 30). След това се прилага така нареченото правило 68 - 95 - 99.7 и трябва да:
Коефициент на увереност = z = 1,96
Стандартна грешка = √ (p * q / n)
Стандартна грешка в оценката (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
в) От стандартната грешка в оценката се установява интервалът, през който се очаква да се намери пропорцията на населението с 95% ниво на доверие:
0,70 - 0,0318 ≤ Пропорция на населението ≤ 0,70 + 0,0318
0.6682 ≤ Пропорция на населението ≤ 0.7318
Можете да очаквате съотношението на извадката от 70% да се промени с цели 3,18 процентни пункта, ако вземете различна извадка от 800 индивида или действителната пропорционална популация е между 70 - 3,18 = 66,82% и 70 + 3,18 = 73,18%.
Упражнение 2
2- Ще вземем от Spiegel и Stephens, 2008 г., следния казус:
Избрана е произволна извадка от 50 степени от общите оценки по математика на първокурсниците в университет, в които средната намерена стойност е 75 точки, а стандартното отклонение - 10 точки. Какви са 95% граници на доверие за оценка на средните оценки по математика в колежа?
а) Нека изчислим стандартната грешка на оценката:
95% доверителен коефициент = z = 1,96
Стандартна грешка = s / √n
Стандартна грешка в оценката (SEE) = ± (1,96) * (10,50) = ± 2,7718
б) От стандартната грешка в оценката се установява интервалът, в който се очаква да се намери средната популация или средната стойност на друга извадка с размер 50, с 95% ниво на доверие:
50 - 2.7718 ≤ Средно за населението ≤ 50 + 2.7718
47.2282 ≤ Средно за населението ≤ 52.7718
в) Средната извадка може да се очаква да се промени с цели 2.7718 точки, ако се вземе различна извадка от 50 степени или действителната средна оценка по математика от населението на университета е между 47.2282 точки и 52.7718 точки.
Препратки
- Абраира, В. (2002). Стандартно отклонение и стандартна грешка. Списание Semergen. Възстановено от web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Междинна статистика за манекени. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Статистика и вероятности. Възстановени от mat.uda.cl.
- Сокал, R.; Rohlf, F. (2000). Биометрична. Принципите и практиката на статистиката в биологичните изследвания. Трето изд. Блум издания.
- Шпигел, М.; Stephens, L. (2008). Статистика. Четвърто изд. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). 68-95-99.7 правило. Възстановено от en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Стандартна грешка. Възстановено от en.wikipedia.org.